2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第四章 4.2 第2课时 角的大小比较

第四章基本平面图形2角北师版-数学-七年级上册第2课时角的大小比较学习目标1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小。2．理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题；【重点、难点】3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算。【重点】

成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？12如何比较∠1和∠2的大小？新课导入新知探究知识点

角的大小比较及运算1问题1

你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？（1）（2）（3）1.观察法通过观察得知（1）中的∠AOB＞∠CO′D，而（2）（3）中的两个角的大小难以通过观察得知。（1）（2）（3）无法直接观察判断的角度，可以用什么方法判断呢？新知探究新知探究55°40°12因为

55°＞40°，所以∠1＞∠2。2.度量法新知探究ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')？(O')B'(A')∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')3.叠合法∠AOB＜∠A'O'B'问题2想一想，你能结合下图说明什么是两个角的和与差吗？OACB∠AOC是∠AOB与∠BOC的和记作∠AOC=∠AOB+∠BOC新知探究OACB∠AOB是∠AOC与∠BOC的差记作∠AOB=∠AOC－∠BOC∠BOC是∠AOC与∠AOB的差记作∠BOC=∠AOC－∠AOBOACB共顶点的几个角，可进行加减新知探究如图，用“>”“<”或“=”填空：（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC____∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC____∠COD；（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD；（5）若∠AOB=∠COD，则∠AOC____∠BOD。＞=＜==新知探究针对练习问题3（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；OABCDE∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角。（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；∠BOC＞∠DOE知识点

角的平分线及等分线2新知探究OABCDE（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC＞∠DOE。你能理解这种方法吗？OABC（D）E新知探究（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？OABCDEF∠DOF=∠COF射线OF把∠COD进行了平分新知探究新知探究定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。

数学语言：OBAC因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC。注意：角平分线满足的三个条件：①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分。反之也成立：如图，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）这时，射线OC

是∠AOB

的平分线新知探究OBAC新知探究类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ABOCD∵射线OB、OC

是∠AOD的三等分线，∴

∠AOD

=3∠AOB

=3∠BOC

=3∠COD，∠AOB

=∠BOC

=∠COD=∠AOD。类似地，还有四等分线、五等分线等。如图，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.45新知探究针对练习角的比较比较角的大小角的平分线观察法度量法

角的平分线的性质

角的计算

课堂小结叠合法1．如图所示，如果∠AOB＝∠COD，那么()A．∠α＞∠β

B．∠α＜∠β

C．∠α＝∠β

D．∠α＋∠β＝∠CODC课堂训练2.如图，点О在直线AB

上，OC平分∠DOB。若∠DOC=35°，则∠AOD的度数为()A.35°B.70°C.110°D.145°C课堂训练解：设∠BOC＝2x°，则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°.因为O是直线AB上一点，所以∠AOB＝180°，所以∠COE＝(180－7x)°。因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠COE，即5x＝180－7x，解得x＝15，所以∠AOD＝8×15°＝120°，所以∠BOD＝60°。3．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是