2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第四章 4.2 第1课时 角的相关概念

第四章基本平面图形2角北师版-数学-七年级上册第1课时角的相关概念学习目标1.通过对现实情境中实物的观察分析，能用自己的语言表达角的概念，进一步认识锐角、钝角、平角、周角及其大小关系。2.会用常见的几种方法表示角。3.认识角的常用度量单位:度分秒，并会进行简单的换算。【重点、难点】结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？新课导入新知探究知识点

角的概念及表示方法1静态定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形，叫作角。角的有关概念这个公共端点是角的顶点这两条射线是角的两条边边顶点边新知探究动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

角的有关概念阴影部分是角的组成部分吗？角包含两条射线所夹的平面区域。终边始边新知探究始边终边O

AB(B)

平角周角想一想：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？新知探究针对练习1.判断下列哪些图形是角？()()()()√×√√新知探究2.下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角D新知探究(注意必须把顶点字母放在中间)1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一个大写字母表示，如：∠O；思考：如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？当两个或两个以上的角同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。COO角的表示方法新知探究2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α。α1ABOC

用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出。角的表示方法新知探究1.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O

三种方法表示同一个角的是

(

)BOA1OBA11OBABABCD针对训练AOB1新知探究2.图中有

个角，你能把它们表示出来吗？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC。新知探究归纳总结方法表示图形注意用三个大写英文字母表示用顶点的一个英文字母表示用一个希腊字母表示用一个数字表示∠AOB∠BOA∠α∠1∠O①角的顶点字母写在中间。②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角。③标注弧线和希腊字母或数字。问题1

表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？小时、分钟和秒。1小时=60分=3600秒问题2（1）小学时我们知道角度可以用“度(°)”来表示，类比问题1中有关时间的单位，如果要更精密地度量角，是否还有其他度量单位？度、分、秒。新知探究知识点

角的单位与计算2（2）什么是1度的角？如何用符号表示？把一个周角360等分，每一份就是1度的角。1度记作1°。为了更精密地度量角，我们规定：1°的为1分，记作1′，即1°=60′。1′的为1秒，记作1′′，即1′=60′′。它们之间是60进制新知探究度分秒×60×60×3600÷60÷60÷3600新知探究角的换算1周角=_____°1平角=_____°1直角=_____°1°=_____'1'=_____''1''=_____'1'=_____°1''=_______°1周角=___平角1平角=___直角360180906060221周角=___直角4新知探究新知探究针对练习

1.度分秒的互化：

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒。(小数化整数)571912新知探究(2)17°6′36″=

°。17.11

解析:17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′=17+°=17.11

。

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度。(整数化小数)新知探究30018000389

0.60.0138.25

2.填空：

(1)5°＝

′＝

″；

(2)38.15°＝

°

′；

(3)36″＝

′=

°；

(4)38°15′＝

°.问题1小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？北西东南O东北东南西南西北知识点

方位角及钟面角3新知探究问题2如图中射线OM和射线ON表示的方向，还有些角度不是刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢？ADCB北西东南O30°25°MN新知探究概念：用角度和方向表示方位的角。形成：以第一个方向(正北或正南)为角的始边向第二个方向(正东或正西)转动所形成的角。表示规则：（1）一般以正北或正南的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度；（2）习惯上把北或南写在前，把东或西写在后，用两个方向表示，方位角的度数为两条射线的夹角的度数。新知探究方位角的有关概念问题3东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？问题2中射线OM和射线ON表示的方位角是什么？北西东南O东北东南西南西北ADCB北西东南O30°25°MN北偏西45°南偏西45°北偏东45°南偏东45°北偏东30°南偏西25°新知探究

例1下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？NDOCBA解：（1）如图，标上字母。用量角器度量，可知∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°。新知探究典型例题新知探究45°

1.如图，说出下列方位：(1)射线OA表示的方向为

.(2)射线OB表示的方向为

___

_.

(3)射线OC表示的方向为

.

(4)射线OD表示的方向为

.北东西南CABD北偏东40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏东20°40°65°70°O20°针对练习30°0°120°90°如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数。巴黎时间

伦敦时间

北京时间

东京时间钟表一周为360°,大格有12个,小格有60个,每个大格为30°,每个小格为6°。新知探究钟面角问题问题（1）每经过1h,时针转过多少度？每经过1min,分针转过多少度？（2）分针每分钟转过多少度？时针每分钟转过多少度？钟表每经过1h,时针转过30度，每经过1min,分针转过6度。分针的旋转速度为6度/分，时针的旋转速度为0.5度/分。新知探究

例2

小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为

，到家时时针和分针的夹角为

.75°165°解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋

）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.典型例题新知探究角角的概念角的分类角由两条具有公共端点的射线组成（静态定义）锐角、直角、钝角、平角、周角由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（动态定义）角的表示方法用三个大写英文字母或一个大写英文字母表示用一个阿拉伯数字表示用一个希腊数字表示角的度量与单位换算用量角器度量，单位：度、分、秒，1°=60′，1′=60″角的实际应用方位角等课堂小结1.如图，下列角的表示方法中，不正确的是（）A.∠AB.∠αC.∠1D.∠BD课堂训练2．如图所示，下列说法中错误的是(

)A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向A课堂训练课堂训练4.钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是(

)A．70°B．75°

C．85°D．90°B3．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是(

)A．18.15°B．18.16°

C．18.26°D．18.36°C