2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第三章 3.1 第3课时 整式

第三章代数式1代数式北师版-数学-七年级上册第3课时

整式

学习目标1.理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式。【重点】2.掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用。【难点】新课导入如图是三角形和长方形的组合，则三角形和正方形的面积是多少？这个组合图形的面积又是多少？acb这几个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？新知探究知识点

单项式及有关概念1例1

一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子，如图2，柜门由5个完全相同的长方形组成。图1图2新知探究(1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少?(2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计)?(3）设柜子的进深为c(如图1)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?解：（1）10a+10b;(2)5ab;(3)5abc。新知探究★像5ab，abc，3v，6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。概念归纳概念归纳新知探究判断：下列式子中哪些是单项式？√√√√√√针对练习×××xy;5xy;π;

x-y;

1.1010101;-x2y;-x2-3y。新知探究定义：单项式中数字因数叫作这个单项式的系数；所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a23系数次数__15=-ab系数二次次数新知探究例2

新知探究注意：1.单独一个数或一个字母也是单项式。2.若一个单项式只含有字母因式，那么它的系数就是

1

或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身。3.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系。4.π

是一个数，不要把它当成未知字母。新知探究知识点

多项式及有关概念21.温度由

t℃下降8℃

后是

℃.2.买1本练习册需要

x

元，买1根钢笔需要

y

元，买1根铅笔需要

z

元，则买5本练习册、1根钢笔、2根铅笔共需要

元.(3x+5y+2z)(t-

8)3.如图三角尺的面积为

.例3列式表示下列数量:新知探究多项式的有关概念：1.几个单项式的和叫作多项式。2.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。3.不含字母的项叫作常数项。4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。5.单项式与多项式统称为整式。常数项次数概念归纳概念归纳新知探究写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.（1）x2－3x＋5；（2）a＋b＋c－d；（3）－a2＋a2b＋2a2b2。针对练习解：（1）x2－3x＋5的项数为3，次数为2，是二次三项式；（2）a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，是一次四项式；（3）－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，是四次三项式。新知探究注意：1.多项式的项包括它的符号；2.多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；3.几次项是指多项式中次数是几的项。新知探究知识点

整式及有关概念3概念归纳★单项式和多项式统称整式。

新知探究

新知探究若关于

x的多项式－3x3－mx2＋(n－2)x－3不含二次项和一次项，求

m，n的值。针对练习解：因为关于

x的多项式－3x3－mx2＋(n－2)x－3不含二次项和一次项，所以

m＝0，n－2＝0。则

m＝0，n＝2。分析：不含二次项和一次项，即二次项和一次项的系数都为0。课堂小结次数：所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式项：式中的每个单项式叫多项式的项.课堂训练

课堂训练3.若

是关于

x的一次式，则

a=____，若它是关于

x的二次二项式，则

a=____。4.多项式是关于

a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则

x=

，y=

。2-3-53课堂训练5.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？解：花台面积