北京市石景山区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（解析版）

石景山区2022-2023学年第一学期初三期末试卷

数学

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

X

1.如果2x=5y（y?0）,那么了的值是（）

,2757

A.—B.一C.-D,一

5522

【答案】C

【解析】

【分析】根据比例的性质即可得到结论.

【详解】解：：2x=5y,

•_x__5

故选：C.

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

2.如图，在中，ZC=90°.若sinA=-BC=4,则A3的长为（）

B

A.2B.26c.2A/13D.6

【答案】D

【解析】

【分析】利用锐角三角函数定义列式得出答案.

2

【详解】解：：sinA=—,6c=4,

3

AB=6,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了利用正弦三角函数进行计算，掌握正弦三角函数定义是解题关键.

3.如图，点AB,。在:「。上，若405=140。，则/ACB的度数为（）

B.50°C.70°D.140°

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据圆周角定理即可得出答案.

【详解】解：ZAOB=140°,

:.ZACB=10°,

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

Ap

4.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线5。交于点?若AB=5,BE=3,则一

EF

545

A.-B.-C.一D.-

5433

【答案】D

【解析】

【分析】由菱形的性质证明AO〃BC,可得再利用相似三角形的性质可得答案.

【详解】解：•••菱形ABC。，AB=5,

：.AD=AB=BC=5,AD//BC,

：./\AFT^/\F.FB,而BE=3,

AFAD5

EF~BE~3

故选D.

【点睛】本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△AFCK-AEFB是解本题的关键.

5.将抛物线y=(x-1?+3向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为()

y=+5y=+1

y=(x+l)2+3D.y=(x-3)2+3

【答案】A

【解析】

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：把抛物线y=(x—+3向上平移2个单位长度，所得直线解析式为：y=(x—1,+3+2,

即y=(x-l)2+5；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

6.若圆的半径为9,则120。的圆心角所对的弧长为()

A.3B.6C.3兀D.6兀

【答案】D

【解析】

【分析】根据弧长的计算公式计算即可.

故选：D.

【点睛】本题考查了求弧长，解题的关键是掌握弧长的公式，在代入圆心角度数时，力的值一定不要带度

数.

7.若二次函数y=炉+2工-根的图象与x轴有交点，则机的取值范围是()

A.m>-1B.m>-lC.m<lD.m£1

【答案】B

【解析】

【分析】抛物线与x轴有交点，说明A=ZJ2—4acN0，由此即可求解.

【详解】解：根据题意得八=廿一4ac=4—4xlx(—m)=4+4机20,

解得加之一1.

故选：B.

【点睛】本题考查了抛物线与X轴的交点：对于二次函数丁=以2+法+。（a,b,C是常数，

a/0）,A=^—4ac决定抛物线与天轴的交点个数：A=/—4ac>0时，抛物线与天轴有2个交点；

△=/—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b?—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

8.如图，线段AB=10cm,点尸在线段A5上（不与点A6重合），以"为边作正方形APCD,设

AP=xcm,BP=ycm,正方形APCD的面积为Sen?，则>与x,S与了满足的函数关系分别为

（）

Di--------iC

4PB

A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系

【答案】A

【解析】

【分析】通过=尸=10cm,可得到>与x的函数关系，通过正方形APCD的面积可得到S与尤

的函数关系.

【详解】解：AB=AP+BP=1O,

x+y=10,

y——x+10,

所以y与％是一次函数关系；

S正方形APCD=4P=*，

S—x2>

所以S与X是二次函数关系；

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键是通过题意准确找出关系式.

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.如图，在JLBC中，D、E分别是边A3、AC的中点，若VADE的面积是1,则一ABC的面积是

A

【答案】4

【解析】

【分析】据三角形中位线定理得到。E〃8C,DE=^BC,得到△AOESAABC,根据相似三角形的性质计

算即可.

【详解】解：E分别是边48、AC的中点，

：.DE//BC,DE=^BC,

：.AADEsLABC,

.DE,1

,,SAADE：SAABC=(-------)——

BC4

VADE的面积是1,

_ABC的面积是4

故答案为：4.

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的面积比等于相似

比的平方是解题的关键.

10.如图，在.ABC中，A6>AC,点。在AB边上，点E在AC边上且人石.只需添加一个条

件即可证明△ABCS/VIED,这个条件可以是（写出一个即可）.

【答案】Z1=ZC

【解析】

【分析】由相似三角形的判定定理可求解.

【详解】解：添加Nl=/C,

又：NA=NA，

/\ABCs/vLED,

故答案为：Z1=ZC（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键.

11.如图，PA,PB分别与「。相切于A,8两点.若NAP3=60°，0A=2,则PB的长为

【答案】273

【解析】

【分析】连接0P，由切线长定理可得NAPO=5PO=30°，从而可得出OP=2Q4=4,最后由勾股定理

得出PB.

【详解】解：连接。P,如图，

PA,PB分别与；。相切于A,3两点.且NAP3=60°，

ZAPO=BPO=-ZAPB=-x60°=30°,OA±PA,OBLPB,

22

...OP^2OA=4,

在RtaPOB中，OP=4,OB=OA=2,

由勾股定理得，PB=y/PO2-OB2=25/3-

故答案为：2也■

【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，直角三角形的性质等知识，熟练运用切线的性质是本题的

关键.

12.抛物线y=犬—6x+5的对称轴为直线.

【答案】x=3

【解析】

【分析】把解析式化顶点式即可求得答案.

【详解】解：y=%2—6x+5=（x—3）2—4,

对称轴是直线x=3,

故答案为：x=3.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键.

13.在平面直角坐标系宜为中，若点（l，x）,（4,%）在反比例函数y=&（左＞0）的图象上，则”

X-

乃（填“＞"，“=”或）•

【答案】＞

【解析】

【分析】根据反比例函数性质，当左＞0,在每个象限内，y随尤的增大而减小，进行判断即可.

【详解】解：；左＞0,在每个象限内，y随x的增大而减小，

/.0＜1＜4,

X＞%•

故答案为：＞.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键.

14.如图，线段A3,CD分别表示甲、乙建筑物的高，ABJLMN于点8,CD：LMN于点D,两座建

筑物间的距离BD为35m.若甲建筑物的高AB为20m,在点A处测得点C的仰角。为45°，则乙建筑

物的高CD为__________m.

【答案】55

【解析】

【分析】过点A作AELCD于点E,可得4£=5£）=35111,瓦）=45=20111,再求出。£,从而可求出结

论.

【详解】解：过点A作于点E,如图,

AE—BD-35m,ED—AB=20m,

：NC4E=45°

CE=AE-tan45°=35m

CD=CE+ED=35+20=55m

故答案为：55

【点睛】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得CE的长是

解题的关键.

15.如图，点A,B,C在（。上，ZABC=100°.若点。为。。上一点（不与点A,C重合），则

ZADC的度数为.

【答案】80。或100。

【解析】

【分析】分两种情况：当点。在优弧AC上时，当点O在劣弧AC上时，根据圆内接四边形的性质，即可

得出答案.

【详解】解:

分两种情况：

当点。在优弧AC上时，根据圆内接四边形的性质，可知NADC=180。—ZA5C=80。，

当点。在劣弧AC上时，ZADC=100°,

故答案为：80。或100。.

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，正确理解题意是解题的关键.

16.如图，在平面直角坐标系xQy中，二次函数丁=口^+陵+4。/。）的图象与％轴交于4（一2,0）,B

两点，对称轴是直线x=l,下面四个结论中，

①。<0

②当x>-2时，y随x的增大而增大

③点B的坐标为（3,0）

④若点〃（一1,%），N（5,%）在函数的图象上，则为>为

所有正确结论的序号是.

【答案】①④

【解析】

【分析】根据二次函数图象的性质即可判断.

【详解】解：：二次函数的图象开口向下，

Aa<0,故①正确；

由图象可得，当x<l时，y随x的增大而增大，故②错误；

:二次函数y=a^+Z?x+c（awO）的图象与x轴交于4（一2,0）,B两点，对称轴是直线》=1,

...点B的坐标为（4,0）,故③错误；

•.•点1,%），N（5,%）在函数的图象上，

%>0,%<0

%>%，故④正确

正确的结论是①④

故答案为：①④

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象性质.

三、解答题(共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，

每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：2sin600_g+(_l)2°23+卜_力|.

【答案】-2

【解析】

【分析】根据实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算计算即可.

【详解】解：2sin600-712+(-1)2023+11-731

=2X^-2A/3-1+(73-1)

=V3-2A/3-1+V3-1

=—2•

【点睛】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关

键.

18.如图，A是直线上一点，ABAC=9Q°,过点^作加,皿于点，过点C作CE_L肱V于点

E.

(2)若AB=亚,AD=AE=2,求CE的长.

【答案】(1)见解析(2)CE=4

【解析】

【分析】(1)分别证明/加8=/后。1,/3。4=/。£4=90°,即可得出结论;

(2)先由勾股定理求出瓦＞=1，再结合相似三角形的性质得出比例式，再代入相关数值即可得出结论.

【小问1详解】

,：ZBAC=90°,

•••ZBAD+ZCAE^9()，

•：BDLMN,CELMN

；•NBDA=NCEA=90°，

NCAE+NACE=90°，

:./BAD=ZACE,

在△45。和_。£4中，

ZBAD=ZCEA=90°

ZDAB=ZCEA

tADB_CEA

【小问2详解】

在RtAAB。中，AD=2,AB=5

由勾股定理得，BD=y]AB2-BD2=1-

■:ADBCEA,

.AEBD

''~CE~~AD，

,21

,,CE-2

/.C£=4

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，证明/54£>=NACE是解答本题的关键.

19.已知：如图1,P为。。上一点.

求作：直线尸。，使得PQ与,。相切.

作法：如图2,

PP/

①连接。P;

②以点尸为圆心，。尸长为半径作弧，与一。的一个交点为A,作射线Q4；

③以点A为圆心，。尸长为半径作圆，交射线Q4于点。（不与点。重合）；

④作直线R2.

直线就是所求作的直线.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接

由作法可知AP=AO=AQ,

...点尸在以OQ为直径的/上.

ZOPQ=°（）（填推理的依据）.

：.OP±PQ.

又是C。的半径，

•••尸。是。的切线（）（填推理的依据）.

【答案】（1）见解析（2）90,直径所对的圆周角是直角；过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线

【解析】

【分析】（1）根据要求作出图形即可;

（2）利用圆周角定理解决问题即可.

【小问1详解】

如图,

【小问2详解】

证明：连接

由作法可知AP=AO=AQ,

.••点P在以。。为直径的.,A±.

...NOPQ=90°（直径所对的圆周角是直角）.（填推理的依据）

：.OP±PQ.

又；OP是。的半径,

，尸。是:-）。的切线（过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线）（填推理的依据）.

故答案为：90,直径所对的圆周角是直角；过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线

【点睛】本题主要考查了复杂作图，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题.

20.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾

股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一

尺，问径几何？”

用现代的语言表述如下，请解答:

如图，A3是。。的直径，弦于点E,EB=1寸,CD=10寸，求直径A3的长.

【答案】直径A3的长为26寸

【解析】

【分析】连接OC,由直径A3与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由的长求出CE

的长，设OC=Q4=x寸，则A5=2x寸，OE=（x-l）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即

可得出直径A3的长.

【详解】解：连接OC,

•..弦A3为圆。的直径,

为CD的中点，

又,:CD=10寸，

/.CE=DE」a)=5寸，

2

设OC=Q4=x寸，则AB=2x寸，OE=(x-l)寸，

由勾股定理得：OE~+CE~=OC2.

即(x—I)?+5?=f,

解得：％=13,

AB=26寸，

即直径A3的长为26寸.

【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一

半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题.

21.在平面直角坐标系xOx中，二次函数y=%2—4%+3的图象与X轴交于点A，8(点A在点2的左

侧)，顶点为C.

(1)直接写出点8,点C的坐标；

(2)画出这个二次函数的图象；

⑶若点P(O，n),Q(〃〃)在此二次函数的图象上，则机的值为.

【答案】⑴点3(3,0),点CQ,-1)

(2)见解析(3)4

【解析】

【分析】(1)根据题目中的函数解析式，可以求得该函数与x轴、y轴的交点，将题目中的函数解析式化为

顶点式即可直接写出该函数的顶点坐标；

(2)根据(1)中求得的各点的坐标，可以画出该函数的图象；

⑶判断出直线尸。x轴，且点P(0,n),。(相，力关于直线x=2对称，根据对称性可得结论.

【小问1详解】

:二次函数y=4x+3=(x—2>—l=(x—l)(x—3),

.♦.当y=。时，石=3,X2=l；当x=0时，y=3；该函数的顶点坐标是(2,T),

:二次函数y=f—4%+3的图象与无轴交于点A,8(点A在点B的左侧)，顶点为C,

...点A的坐标为(1,。)，点3(3,0),点C(2,-1)；

【小问2详解】

如图所示.

【小问3详解】

:点P(O,n),

直线PDx轴,

.•.点P(O,n),关于直线x=2对称,

m+0八e/Dq

-------=2，解得m=4,

2

故答案为：4

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的

性质和数形结合的思想解答.

22.如图，在ABC中，ZC=60°,tanB=—,BC=10,求AC的长.

4

【解析】

【分析】过A作AOSBC于£>,在RtZVLBD和Rt.ACD中，根据角度和三角函数值可将3D、CD用

AD表示出来，再根据3£>+。>=5。，即可求得的长，最后利用三角函数即可求得AC的长.

【详解】解：如图所示：过A作ADIBC于。,

D

AD

tanB----——，

BD4

4J3

:.BD=-^—AD，

3

ZC=60°,AD1BC,

ADr

「.tanC-....-tan60°=<3,

CD

:.CD^—AD,

3

BD+CD=BC,

:.^-AD+—AD=BC=10>

33

AD=2也，

CD=—AD=—x2A/3=2，

33

AC=A/A02+C£>2=J（273）2+22=4，

...AC的长为4.

【点睛】本题考查了锐角三角函数、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握正切的定义.

23.在平面直角坐标系x0y中，反比例函数％=竺（加/0）的图象经过点4（—1,—6）,一次函数

X

y2=丘一1（左片0）的图象与〉轴交于点艮

（1）求反比例函数的表达式并直接写出点5的坐标；

（2）当%>2时，对于尤的每一个值，都有％<%,直接写出左的取值范围.

【答案】（1）反比例函数的表达式为y=9；5（0,-1）

（2）k>2

【解析】

【分析】（1）待定系数法求解析式，对于直线%=履一M左w°）令％=0,得y=-1，求得点8的坐标;

（2）令y=9中，x=2,解得：y=3,结合函数图象即可求解.

【小问1详解】

解：依题意，把点人（一1,一6）,代入％='（mwO）

x

得m=（T）x（-6）=6，

...反比例函数的表达式为y=-；

由为=辰一1（左W。）的图象与y轴交于点B,

令x=0,得y=-l,

••・3（0,-1）；

【小问2详解】

解：如图，令丁=9中，x=2,解得：y=3,

x

当直线必="—1（左/0）经过点（2,3）时，

3=21

解得：k=2,

根据函数图象可知，当左22时，

当x>2时，对于x的每一个值，都有％<为，

：.k>2

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键.

24.为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作

是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖

直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x—〃了+左（a<0）.

根据上述数据，求出满足函数关系,=。（l-丸）2+左（4<0）,并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落

地点的水平距离）；

（2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系

y=-0.09（x—3.1）?+2.55.记小石第一次训练的成绩为4,第二次训练的成绩为4，则4

d2（填“>”,“="或）.

【答案】（1）y=-0.1（x—3y+2.5；小石此次训练的成绩8m

（2）<

【解析】

【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出/八人的值，训练高度的最大值；将表格中除顶

点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出。的值即可得出函数解析式；

（2）设着陆点的纵坐标为0,分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出铅球落地点的水平距离4和

d2,然后进行比较即可.

【小问1详解】

解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（3,2.5）,

:.h=3,k—2.5,

即该运动员竖直高度的最大值为2.5,

根据表格中的数据可知，当x=0时，y=L6,代入y=a(x—3『+2.5得：

a(O-3『+2.5=1.6,

解得：a——0.1,

二函数关系式为：y=-0.1(x-3)2+2.5,

由表格数据可知：第一次训练时的水平距离为8m；

【小问2详解】

解：根据表格可知，第一次训练时的水平距离4=8,

第二次训练时，当y=。时，-O.O9(x-3.1)2+2.55=0,解得

x=立亘+3.L423，(舍x=—立亘+3.1)

33

水平距离d2=8.423,

••d1d2，

故答案为：＜.

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，得出4和4是解题的关键.

25.如图，AB是的直径，C,。是上的点且=0C，过点。作。石工AC交AC的延长线于

点E.

(1)求证：OE是「〉。的切线；

(2)连接。。，若cosNECD=昱,AB=15,求CD的长.

5

【答案】(1)见解析(2)3近

【解析】

【分析】(1)如图：连接00.根据圆周角定理可得"40=/D45,再根据等腰三角形的性质可得

NDAB=NODA,进而得到，C4£>=/OZM可得AE//0D,再由平行的性质可得。E_L0。，最后

由切线的性质即可证明结论；

(2)连接BD,根据直径所对圆周角是直角，利用三角函数可以求出3。，再利用05=0。得到

8=6。解题即可.

【小问1详解】

证明：如图，连接0D.

7BD=CD，

：.ZCAD=ZDAB,

OA=OD，

:.NDAB=NODA.

：.ZCAD=ZODA,

：.AEOD.

•/DELAE,

：.DELOD,

,：OD为。。的半径，

ED是《。的切线.

E

解：如图，连接3£),

E

NB+ZACD=180。，/ACD+NECD=180°,

:.NB=NECD,

:AB是直径，

.•./ADC=90。，

5。=A3xcos/3=15x立=3"

5

BD=CD，

•••CD=BD=3A/7，

【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质、圆周角定理，解决本题掌握切线的判定与性质和圆周角定理

是解答本题的关键.

26.在平面直角坐标系xOv中，点4（-2,772）在抛物线丁=依2+o（。>0）上，抛物线与X轴有两个交点

5a,0）,。（％，°），其中%<%2.

（1）当。=1,m=-3c时，求抛物线的表达式及顶点坐标；

⑵点。（％+3,〃）在抛物线上，若根>〃>0,求X］的取值范围.

【答案】（1）丁=炉—1,（0,-1）

3

（2）——<%,<-1

2f

【解析】

【分析】（1）直接将a=l,〃z=-3c,A（—2,〃。代入抛物线解析式求解即可；

（2）利用二次函数的图象和性质求解即可；

【小问1详解】

解：当a=l,〃z=—3c,将点4（一2,加）代入得:

-3c=4+c，

解得：c=-1,

故抛物线的解析式为：y^x2-l,顶点坐标为（0,-1）；

【小问2详解】

解：：矶％,0）,。（兀2，°）是抛物线丁=依2+。（。>°）与无轴的两个交点，X<々，

axf+c=0,石=-x2,

•.•点4（—2,m）在抛物线上，A'（2,在抛物线上

•.•点。（％+3M在抛物线上，

a（x+3『+c=〃，

axy+6ax1+9〃+c=〃，

n=6axx+9a,

*.*n>0,

6axI+9〃>0,”0,

.3

..Xy>----，

12

又；x>0时，y随x增大而增大，m>n>Q,

/.xt+3<2,

为<—1,

,3।

♦.—<x,<—1.

21

【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质的运用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

27.如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，将线段A3顺时针旋转i（0°<a<90。），得到线段

AE,连接£)£,BE.

（1）求”£»的度数；

（2）过点B作BFLDE于点F,连接CF,依题意补全图形，用等式表示线段OE与CF的数量关系,

并证明.

【答案】（1）45°

（2）ED=V2FC-见详解

【解析】

【分析】（1）求出NAEBNAED的度数，即可求出“E3；

（2）依题意补全图形，连接2,证△EBCS/\JEB£）即可求出OE与的数量关系.

【小问1详解】

解：在正方形ABC。中，AB=AD=BC,ZBAD=ZABC=90°,

/EAB=%AE=AB,

ZAED=ZADE=45°--a,ZAEB=ZABE=90°a,

22

:.ZDEB=ZAEB—ZAED=45。

【小问2详解】

解：ED=6FC，

理由：根据题意补全图形，连接BD

BFA.ED,

:.ZEFB=ZDFB=90。,

由（1）知ND£B=45°,

:.NFBE=NFEB=45。,

EF=FB,EB=yjEF2+BF2=^2BF，

在小一ABD中，BD=VAS2+AD2=y[2AB=J2BC>

EB41BFBF

"BD~叵BC-BC'

又・NEBF=ZABD=45。,

：.ZEBD=ZEBF+ZABD+ZABF=90°+ZABF,

ZCBF=ZABC+ZABF=90°+ZABF,

:.ZEBD=ZFBC,

.•.△EBD^AFBC,

EDEBs/2FB历

"~FC~~FB~FB'

ED=yJlFC

AD

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等

知识，连接20,证是解本题的关键.

28.在平面直角坐标系中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d.对于点

P和图形W给出如下定义：点。是图形W上任意一点，若尸，。两点间的距离有最小值，且最小值恰好

为d,则称点尸为图形W的“关联点”.

y.yi

77

66

55

44

33

22

-7-6-5-4-3-201234567x-7-6-5-4-3-2-1234567x

-1

-2

-4