黑龙江省安达市第七中学校2025届高三数学2月线上测试试题

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一、选择题1.已知集合，，则（）A． B．或C． D．或2.设复数，则（）A． B． C． D．3.已知等比数列的公比，且，则（）A．-1 B． C．1 D．4.下表为2024年1~6月全国规模以上工业企业各月累计利润率，若与具有线性相关关系，且同归方程为，且由数据可得，则（）月份1~21~31~41~51~6月份代码x12345累计利润率y(%)3.543.944.455.005.42A．， B．， C．， D．，5.已知点O为坐标原点，点为抛物线的焦点，动直线与抛物线C交于两点，若，则（）A． B． C． D．6.中，点为边上动点，且，则的最大值为（）A．1 B． C． D．7.绽开式中的常数项为（）A．11 B．19 C．23 8.在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是各国公布的2024年其次季度国内生产总值(GDP)同比增长率，现从这8个国家中任取4个国家，则这4个国家中其次季度GDP同比增长率至少有2个不小于-15%的概率为（）A． B． C． D．9.矩形中，，，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（） A． B． C． D．10.已知函数，若存在，使得恒成立．则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11.已知过双曲线左焦点的直线l与双曲线C的右支有公共点，且与圆相切，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．12.已知函数，给出下列结论：①的图象关于直线对称；②的值域为；③在上是减函数；④0是的极大值点．其中正确的结论有（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④二、填空题13.曲线在处的切线方程为________．14.已知实数满意，则的取值范围为______．15.已知为等差数列的前n项和，若，则________．三、解答题16.已知数列的前项和为，若，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17.已知中，角A为锐角且角所对的边分别为．（1）求A；（2）若点D在边上，且，且，求面积的最大值．18.如图，在三棱锥中，，，．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19.蚂蚁森林是支付宝推出的公益活动，用户可以通过步行、在线缴费等减排行为获得积分．参加在荒漠化地区种树，该公益活动曾获得联合国“地球卫士奖”．蚂蚁森林2024年8月在支付宝上线．截止2024年8月，5.5亿蚂蚁森林用户一起累计种下超过2.2亿颗真树．用户通过蚂蚁森林一年种植3棵树，可获得当年度全民义务植树尽责证书．某高校学生会调查了该校100名学生通过蚂蚁森林获得2024年度全民义务植树尽责证书的状况．已知这100名学生中有男生70名，男生中通过蚂蚁森林获得2024年度全民义务植树尽责证书人数占男生总数，女生中通过蚂蚁森林获得2024年度全民义务植树尽责证书人数占女姓总数．（1）填写下列列联表，并推断是否有95%的把握认为该校学生的性别与通过蚂蚁森林获得2024年度全民义务植树尽责证书有关系？男生女生合计获得2024年度全民义务植树尽责证书未获2024年度得全民义务植树尽责证书合计（2）2024年该高校参加了蚂蚁森林高校公益林活动，学校师生踊跃为公益林浇水，该校某寝室6位同学在某段时间的内的浇水量（单位：）分别为：18，22，20，28，17，33，求这6位同学浇水量的平均数与方差．附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，．20.已知椭圆的左焦点为F，点，三等分椭圆C的短轴，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A作与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于点，椭圆C上是否存在点P，使得恒有？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数．（1）探讨的单调性；（2）若，推断的零点个数．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求的一般方程，的直角坐标方程；（2）推断曲线与圆的公共点个数．23.[选修4-5：不等式选讲]已知．（1）求不等式的解集；（2）已知，若存在，使得，求的最大值．

参考答案1.答案：A解析：因为或，所以.2.答案：A解析：，所以.3.答案：D解析：4.答案：A解析：由y与x正相关得，由题意得，．由在回来直线上得．5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：绽开式中的常数项为.8.答案：D解析：9.答案：D解析：如右图，因为，异面直线与所成角就是或其补角，在中，，，在左图中作，垂足为O，则，，所以，所以． 10.答案：A解析：存在，使得，首先应满意，此时时，时，所以，解得．11.答案：B解析：12.答案：B解析：13.答案：解析：因为，所以，所以曲线在处的切线方程为，即.14.答案：解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由，得，则直线经过点时，z取到最小值，，直线经过点时，z取到最大值，，所以的取值范围为．15.答案：4解析：由为等差数列的前项和，可得，所以.16.答案：（1）因为，所以，因为，所以，所以，因此数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，，当时，所以．（2）由（1）知，所以，所以．解析：17.答案：（1）由及正弦定理得，即，即，因为，，所以.（2）因为点D在上，且，所以，即，两边平方得，即，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以面积，所以面积的最大值为.解析：18.答案：（1）证明：过点作延长线的垂线，垂足为，连接，由，得，所以是二面角的平面角，因为，，则，，因为，所以，所以，从而平面平面．（2）如图所示，以直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，所以，设是平面的一个法向量，则，即，取，得，设是平面的一个法向量，则，即，取，得，设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.解析：19.答案：（1）列列联表：男生女生合计获得2024年度全民义务植树尽责证书602080未获2024年度得全民义务植树尽责证书101020合计7030100．所以有95%的把握认为该校男生更喜爱通过蚂蚁森林获得2024年度全民义务植树尽责证书．（2）这6位同学浇水量的平均数为，方差为．解析：20.答案：（1）由点三等分椭圆C的短轴，得，设，由得，即，所以，所以椭圆C的方程为.（2）设，直线方程为，由整理得，所以，，设，则，，首先应满意，即，当时，，且在椭圆C上，所以满意C上存在点，使得恒有.解析：21.答案：（1）因为，所以，①当时，时，是减函数，时，是增函数，②当时，时，是减函数，或时，是增函数，③当时，，在上是增函数，④当时，时，是减函数，或时，是增函数．综上可得，当时在上是减函数，在上是增函数，时在上是减函数，在，上是增函数，时，在上是增函数，时，在上是减函数，在，上是增函数．（2）由（1）知，时在上是减函数，在或上是增函数，，因为，，，所以在上没有零点，，当且时，，，，所以，所以在上没有零点．综上可得，时的零点个数为0．解析：22.答案：（1）曲线的参数方程为，消去参数得曲线的一般方程为．，即，由，，，得圆的直角坐标方程为，即．（2）由曲线方程