数学九年级华师大上册第二十三章图形的相似教学课件

23.1.1成比例线段讲解新知

试一试

＝______，

＝______，

22＝概括

对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比,如(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,此时也称这四条线段成比例．

数学理论、数学运用

例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

（1）a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；

解（1）∵∴∴线段a、b、c、d不是成比例线段．（2）a＝2b＝

c＝

d＝

解（2）∵

∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．

数学理论、数学运用如果

，那么

ad＝bc.

如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0),那么比例的基本性质例2 证明:已知

.

求证：（1）；（2）证明:（1）

在等式两边同加上1，

∴

∴

∵

数学理论、数学运用（2）∵

∴

ad＝bc，

在等式两边同加上ac，∴

ad＋ac＝bc＋ac，

∴

ac－ad＝ac－bc，a（c－d）＝（a－b）c，

由，且，知，从而两边同除以（a－b）（c－d），得∴

1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；2．已知:线段a、b、c满足关系式，且b＝4，那么ac＝______．（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．3．已知,那么、各等于多少？是是162.53

演练1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例．2.利用比例的性质，会求出未知线段的长．

小结23.1.2

平行线分线段成比例l1l3l2l4l5l6ABCDEFMNO直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？问题一抢答Ready?问题二如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2:3?平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.ABC?抢答Ready?则三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？我们将通过一些特殊的例子来研究：如图：直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2、l3所截l1l3l2l4l5ABCDEF这节课要研究的问题你能否利用所学过的相关知识进行说明？猜想：平行线等分线段定理中的一组平行线有何特点？（距离相等）若那么若那么ABCDEFl1l3l2l4l5设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.P1P2P3P1

P2

P3

l1

l3

l2

则：...这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDP1=P1E=EP2=P2

P3=P3F平行线等分线段定理分别过点P1、P2、P3作直线l1

、l2

、l3

平行于l1，与l5的交点分别为P1

、P2

、P3.我们以为例：ABCDEFl1l3l2怎样用文字把这一发现表述出来？平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。除此之外，还有其它对应线段成比例吗？我们已经得到：若则即ABCDEFl1l3l2看谁写得多、写得快！？反比更比合比合比反比合比更比ABCDEFl1l3l2比一比：看谁记得快！其它比例式仿此可记！........例1ABCDEFl1l3l23?42[例2]如图，E为平行四边形ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE,交AC于点O，交AD于点F.求证：课堂小结二、平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

（关键要能熟练地找出对应线段）想一想一、平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！三、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEFABCDEF四、注意该基本事实和推论在三角形中的应用，怎样用语言叙述？（预习下节内容）课外作业课后思考题如图：若AB//CD，平行线分线段成比例的基本事实还能用吗？ABCDE23.2相似图形复习引入

1．若线段a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=2.4cm，那么线段a、b，c、d会成比例吗?2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系?(都成比例)问题：两个相似的平面图形之间有什么关系呢？问题：为什么有些图形是相似的,而有些不是呢？成比例探索新知

如图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A(A′)与B(B′)两地之间的图上距离、B(B′)与C(C′)两地之间的图上距离．AB=____cm,BC=____cm；A’B’=____cm,B’C’=____cm．＝_____，

＝______，

发现

＝验证：AB，AC，

A’B’，A’C’是否成比例?结论：相似多边形的对应边成比例.探索新知

图中两个四边形是相似形,仔细观察这两个图形,它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？测量：∠A=

,∠A′=

;∠B=

,∠B′=

;∠C=

,∠C′=

;∠D=

,∠D′=

;发现：∠A=∠A′;∠B=∠B′;∠C=∠C′;∠D=∠D′;结论：相似多边形的对应角相等.总结：相似多边形的对应边成比例，对应角相等.数学运用例在下图所示的相似四边形中,求未知边x的长度和角度α的大小．解：

∵两个四边形相似，

∴

∴

x＝27．

∴

A=360°-(77°+83°+117°)=83°．

(1)根据图示求线段比:=

，=

，=

；

(2)试指出图中成比例的线段．

AC,CD,CD,DB2．等腰三角形两腰的比是多少？直角三角形斜边上的中线和斜边的比是多少？1：11：23．下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示．AC：HD=BC：EH

演练4．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．解：因为140：70=2：1，60：33=20：11.所以2：1≠20：11.所以这两个多边形不相似.

演练5．如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由．解：因为图形a中的每个解都等于90°,而图形b中的角都不等于90°,所以图形a与图形b不相似.

演练1、相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等．2、要证明两个图形相似必须同时具备对应边成比例，对应角相等．

——这两个条件缺一不可

小结23.3.1相似三角形形状相同，大小不一定相同的图形形状相同，大小不一定相同的多边形

对应角相等、对应边成比例

问题1：什么样的图形叫做相似图形？问题2：什么样的图形叫做相似多边形？

问题3：相似多边形有哪些性质？

复习问题4：什么样的三角形为相似三角形？

形状相同，大小不一定相同的三角形

问题5：相似三角形用什么符号表示？

如果△ABC与△A’B’C’相似，则表示为△ABC∽△A’B’C’.

引入

任作△ABC，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．思考问题6：当点D为AB的中点时，△ADE与△ABC的相似比为

；

问题7：当两个相似三角形的相似比k=1时，这两个三角形还有什么特殊的关系？

新课由此可以得到下面常用结论平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似例题如图，在三角形ABC中，点D是边AB的三等分点，，DE=5，求BC的长.解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似)，找出图中所有的相似三角形．并说明理由.∵∠A=∠A∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∵∠B=∠B∠BCA=∠BDC=90°∴△BCA∽△BDC∵∠A=∠A∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∽△CDB

演练1．相似三角形的概念．2．常用结论

——平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似

小结23.3.2相似三角形的判定问题1：我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？

做一做：请每个同学作一个三角形，使这个三角形的两个角分别为45°、75°，并量出这个三角形的边长.并求出这个三角形的三边之比.结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

在△ABC与△DEF中

∵∠B=∠E∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．）

理论演示

例1如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C和∠C′都是直角，∠A＝∠A′，求证:△ABC∽△A′B′C′．证明：∵

∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，

∴

△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似）．

数学运用例2如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．证明:∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.又∵EF∥AB，

∴∠EFC＝∠B，∴∠ADE＝∠EFC.

∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）．

数学运用

如图：如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？问题2：如果两个三个形两边对应成比例，增加夹角相等，这两个三个形相似吗？

探究演示

利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？

结论：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

这个结论的几何语言表述？在△ABC与△DEF中

∵

∠B=∠E

∴△ABC∽△DEF

探究例3 证明：图中△AEB和△FEC相似．又∵∠AEB＝∠FEC，

∴△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.证明：∵∴

运用问题3：如果两个三个形两边对应成比例，增加三边对应成比例，这两个三个形相似吗？

l

做一做：在图的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？

探究结论：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．这个结论的几何语言表述

在△ABC与△DEF中

∵

∴△ABC∽△DEF

探究

例4在△ABC和△A′B′C′中,

AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm，A′C′=30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．

证明:

∵∴

∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）.

运用

依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似．

(1)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A′B′=16cm,B′C′=12．8cm,A′C′=25．6cm；

答：相似答：相似答：相似(2)∠A=∠80°，∠C=60°∠A′=80°，∠B′＝40°；

(3)∠A=40°,AB=8,AC=15,∠A′=40°,A′B′＝16，A′C′=30．

演练全等三角形的判定方法

相似三角形的判定方法

全等三角形与相似三角形的判定方法可以类比记忆

理论1．三角形相似的判定常用方法有三种

——如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

——如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

——如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．2.研究数学的方法得到一个结论的一般过程为

——猜想、验证、证明．最终目的是为了应用.

小结23.3.3相似三角形的性质问题1：判别两个三角形相似的方法有哪些？

——如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

——如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

——如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．问题2：相似三角形的有哪些角的性质？边的性质？——对应角相等，对应边成比例

复习问题3：相似三角形除了对应角相等、对应边成比例外还有哪些性质？

相似三角形的周长比等于相似比.

如图：在图中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？思考：结论：相似三角形对应高的比等于相似比

.

探究

想一想，做一做图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝__________，（2）与（1）的面积比＝__________；（3）与（1）的相似比＝__________，（3）与（1）的面积比＝__________．结论：相似三角形的面积比等于相似比.2：14：13：19：1

探究探究问题4：相似三角形的面积比与相似比有何关系？猜想：相似三角形的面积比等于相似比的平方

例1已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、

A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、

B′C′上的高.求证：．证明:

∴∴∵△ABC∽△A′B′C′,结论:相似三角形的面积比等于相似比的平方．

运用

例2如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求：四边形DBCE与△ADE的面积比.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC，S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2∵AD：DB＝3：2，∴AD：AB＝3：5.∴S△ADE：S△ABC=9：25.∴S△ADE：S四边形DBCE=9：16.所以四边形DBCE与△ADE的面积比为16：9.

运用

思考：如图，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？相似三角形的对应中线的比等于相似比．

相似三角形的对应角平分线的比等于相似比．

理论1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？70mm5mABOB′3、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B′有多宽？如果焦距是50mm呢？2．相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3:52:52:52:54:252.5m3.5m

演练1.相似三角形的性质

——相似三角形对应高的比等于相似比

——相似三角形的周长比等于相似比

——相似三角形的面积比等于相似比的平方

——相似三角形的对应中线的比等于相似比

——相似三角形的对应角平分线的比等于相似比2.研究数学的方法得到一个结论的一般过程为

——猜想、验证、证明．

小结23.3.4相似三角形的应用问题1：相似三角形的判定方法有哪些？——两角相等的两个三角形相似；——两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；——三边对应成比例的两个三角形相似.

复习问题2：相似三角形的性质有哪些？——相似三角形的对应角相等；——相似三角形的对应边成比例；——相似三角形的周长比等于相似比；——相似三角形的面积比等于相似比的平方.——相似三角形的对应高的比等于相似比；

——相似三角形的对应中线的比等于相似比；

——相似三角形的对应角平分线的比等于相似比;

复习

例1古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB．

运用解：∵太阳光是平行光线，

∴

∠OAB＝∠O′A′B′．

∵

∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，

∴

△OAB∽△O′A′B′（两角分别相等的两个三角形相似）.

∴OB∶O′B′＝AB∶A′B′，∴

（米）.

即该金字塔高为137米．

运用

例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝118米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．

运用解:∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABD＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD（两角分别对应相等的两个三角形相似）.

∴

解得

答：河的宽度AB约为96.7米．

运用．

1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

2.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1m，继续向前走2m到达E处，测得影子EF为2m，已知王华的身高是1.5m,求路灯AB的高度.

演练

例3如图，已知：D，E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证:AD·AB＝AE·AC．证明：要证AD·AB＝AE·AC．

只要证

,只要证△ADE∽△ACB.而∠ADE＝∠C（已知），∠A＝∠A（公共角）.

∴AD·AB＝AE·AC．

运用所以△ADE∽△ACB.3．如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，求DE的长．

演练1．利用三角形相似的性质进行测量

——建立合适的相似图形的模型2．利用三角形的性质进行推理证明

——推理过程要严谨3.证明几何的分析方法

——综合分析法4.证明等积式通常化为等比式

小结三角形的中位线

如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？AB。。

引入

我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出△ABC的中线

三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？

想一想画出△ABC的中位线

在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连接DE、DF、EF

画一画△ABC的中位线

这三条线段称为△ABC的中位线三角形中位线的定义

我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？

理论

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：

中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？

想一想

为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：

我们把三角形沿中位线DE剪一刀．

试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？

想一想命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

你能证明这个命题吗?

已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，

理论已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，

证一证已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？

演练例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.ABCDF已知：如图，在△ABC中， AD=DB，BE=EC，AF=FC求证：AE、DF互相平分E证明：连接DE、EF ∵AD=DB，BE=CE ∴DE∥AC(三角形中位线定理)

同理EF∥AB ∴四边形ADEF是平行四边形

∴AE、DF互相平分

运用

运用

拓展如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？

DE是中位线

回归三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

小结23.5位似图形

相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变．

这节课我将向大家介绍一种特殊的画相似多边形的方法．

引入

现在要把多边形ABCDE放大到1．5倍，即新图与原图的相似比为1.5．OABCDEA’B’C’D’E’

作图

现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5．1．任取一点O；2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、……；3．分别在射线OA、OB、OC、……上取点A′、B′、C′、……，使OA′∶OA＝OB′:OB＝OC′:OC＝…＝1.5；4．连接A′B′、B′C′、……，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．你能否用逻辑推理的方法说明其中的理由？OABCDEA’B’C’D’E’

作图

两个图形的对应点A与A′，B与B′，C与C′……的连线都交于一点O，并且，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心.放电影时，胶片和屏幕上的画面就形成了一种位似关系．OABCDEA’B’C’D’E’利用位似的方法,可以把一个多边形放大或缩小．

理论

要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′

，使OA′

:OA＝OB′

:OB＝OC′

:OC＝OD′

:OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A’B’C’D’．

变化

实际上，如图所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便．

作图

任意画一个五边形，再把它放大到原来的3倍．

演练

任选一种方法，按下列相似比画出一个三角形的位似图形．（1）相似比为；（2）相似比为2.5

作业如图，两个图形的对应点A与A′，B与B′，C与C′……的连线都交于一点O，并且，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心.OABCDEA’B’C’D’E’

小结阅读材料

数学与艺术的美妙结合——分形雪花是什么形状呢？科学家通过研究发现:将正三角形的每一边三等分,而以其居中的那一条线段为底边再作等边三角形.然后以其两腰代替底边.再将六角形的每边三等分,重复上述的作法.如图1所示,如此继续下去,就得到了雪花曲线．阅读材料

雪花曲线的每一部分经过放大都可以与它的整体形状相似，这种现象叫自相似．只要有足够细的笔，这种自相似的过程可以任意继续表现下去．观察图2中的图形，这也是通过等边三角形绘制的另一幅自相似图形．阅读材料

图3是五边形的一幅自相似图形．自然界中其实存在很多自相似现象，如图4所示树木的生长，又如雪花的形成、土地干旱形成的地面裂纹等．现在已经有了一个专门的数学分支来研究像雪花这样的自相似图形，这就是20世纪70年代由美国计算机专家芒德布罗创立的分形几何．阅读材料

如图5,通过计算机可以把简单的图形设计成美丽无比的分形图案，人们称为分形艺术.超级链接:分形频道欣赏欣赏23.6.1用坐标确定位置

夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，地图上画了一个直角坐标系，作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是(1，2)、(-3，5)、(4，5)、(0，3),目的地位于连接第一与第三座农舍的直线和连接第二与第四座农舍的直线的交点，你能在图中画出目的地的位置吗？

问题1外国语中学公安局市政府外实小秀水苑惠民小区世纪广场

如图是我市新城区部分单位和社区的示意图，你能用你所学的数学知识将它们的位置表示清楚吗？xyo（0，0）（-2，0）（-6，0）（-6，2）（-6，-1）（-7，-4）（0，-6）

问题2如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：

试一试利用平面直角坐标系，我们可以较为方便地确定平面上点的位置，一般地，在建立坐标系时，我们应尽量让较多的点位于坐标轴上，这样可以使点的坐标较容易给出，也方便于我们将所要研究的问题进行简化.

归纳现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置，电影院的座位用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示、横条用数字表示等．右图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置？如何描述A、B、C的位置？

应用我们还可以用其他方式来表示物体的位置．例如，小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方；“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2．4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1．1千米的地方．根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：

悠悠日用化工品厂明天调味品厂321号水库

应用小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图（如下图）．试借助刻度尺、量角器解决下列问题．

（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置；（2）填空：九曲桥在假山的北偏东__________度的方向上，到假山的距离约为_________米；喷泉在假山的北偏西___________度的方向上，到假山的距离约为__________米．

演练根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米.小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.

演练

根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.

小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.

小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.小刚家小强家小敏家

演练利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定X轴、Y轴的正方向2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

小结23.6.2图形的变换与坐标我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.在同一直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵