数学北师大九年级上册第三章圆电子课件

第三章圆1圆知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思1圆知识目标1．通过思考引例中的实际问题，理解圆的定义，并掌握圆的相关概念．2．通过观察、分析图形，理解点和圆的位置关系，能根据要求画出满足条件的点组成的图形．目标突破1圆目标一圆的相关概念A1圆1圆目标二点与圆的位置关系A1圆1圆[归纳总结]判断点与圆的位置关系的方法：判断点与圆的位置关系时，比较点到圆心的距离与圆的半径即可．当点到圆心的距离大于圆的半径时，点在圆外；当点到圆心的距离等于圆的半径时，点在圆上；当点到圆心的距离小于圆的半径时，点在圆内．反之亦然．1圆例3[教材习题3.1第3题变式题]设AB＝4cm，分别作出满足下列要求的图形．(1)到点A的距离等于3cm的所有点组成的图形，到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；(2)到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形；(3)到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形．1圆1圆[归纳总结]到定点的距离小于定长的所有点组成的图形是以定点为圆心、定长为半径的圆的内部；到定点的距离大于定长的所有点组成的图形是以定点为圆心、定长为半径的圆的外部．总结反思1圆知识点一圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为________，________称为半径．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．圆心定长[拓展]

确定一个圆需要两个要素：圆心和半径．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．1圆知识点二圆的有关概念1．弦与直径弦是连接圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦，如图3－1－2，线段AB，BC，AC，AD均是弦，而只有线段AC是直径．图3－1－2[注意](1)直径是弦，但弦不一定是直径；直径是最长的弦．1圆劣弧优弧1圆知识点三点与圆的位置点在圆外，即这个点到圆心的距离________半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离________半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离________半径．大于等于小于1圆1圆第三章圆知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思2圆的对称性2圆的对称性知识目标经历探索圆的对称性的过程，认识圆心角、弦、弧之间的关系，并能利用这些性质解决问题．目标突破2圆的对称性目标圆心角、弦、弧之间的关系应用C2圆的对称性2圆的对称性2圆的对称性2圆的对称性2圆的对称性2圆的对称性2圆的对称性2圆的对称性总结反思2圆的对称性知识点一圆的对称性1．圆的轴对称性圆是轴对称图形，其对称轴是_______________________．2．圆的中心对称性圆是中心对称图形，对称中心为________．事实上，一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形________．任意一条过圆心的直线圆心重合[注意]

圆有无数条对称轴，圆的对称轴是每条直径所在的直线，而不是每条直径．2圆的对称性2圆的对称性知识点二圆心角、弧、弦之间的关系1．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别________．相等相等相等2圆的对称性2圆的对称性√×

×

√2圆的对称性[解析]①根据圆心角的定义，知顶点在圆心的角是圆心角，故①正确．②③缺少“在同圆或等圆中”的前提条件，故错误．④根据圆心角、弦、弧之间的关系定理，在等圆中，若圆心角相等，则它们所对的弦相等，所以若圆心角不相等，则它们所对的弦也不相等．故④正确．

第三章圆知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思3垂径定理3垂径定理知识目标1．经历探索垂径定理及其推论的过程，理解证明的方法，会利用垂径定理及其推论进行计算或证明．2．经历垂径定理在生活中的应用过程，感悟解决问题的方法，会利用垂径定理求解实际生活中的问题．3垂径定理目标突破目标一利用垂径定理及其推论进行计算3垂径定理3垂径定理例2[教材补充例题]在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图3－3－2所示，若油面宽AB＝160cm，则油的最大深度为(

)A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm图3－3－2A探究二利用垂径定理解决生活中的应用问题3垂径定理3垂径定理[归纳总结]

利用垂径定理及其逆定理进行计算时，常用弦的一半、半径、圆心到该弦的距离(即弦心距)来构造直角三角形，再应用勾股定理来求解．常见的辅助线：(1)连半径，构造直角三角形；(2)作弦心距，构造直角三角形．3垂径定理3垂径定理3垂径定理[归纳总结]

在解答与垂径定理有关的实际问题时，往往采用转化的思想方法，将实际问题数学化，利用垂径定理的知识解答．总结反思3垂径定理知识点一垂径定理图3－3－4弧3垂径定理知识点二垂径定理的逆定理平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．[点拨]

对于以下条件：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦(被平分的弦不是直径)；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．如果圆中的一条直线满足这五个条件中的任意两个，那么必然满足其余三个．3垂径定理3垂径定理3垂径定理3垂径定理第三章圆知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理4圆周角和圆心角的关系知识目标1．通过对实际问题的分析、推理，认识圆周角并理解圆周角定理，会利用圆周角定理求角的度数．2．通过对引例的思考、推理证明，理解圆周角定理的推论，会利用圆周角定理及其推论进行证明．目标突破4圆周角和圆心角的关系目标一利用圆周角定理求角的度数4圆周角和圆心角的关系∠OAB

∠ABO

2∠ABC

4圆周角和圆心角的关系4圆周角和圆心角的关系4圆周角和圆心角的关系4圆周角和圆心角的关系4圆周角和圆心角的关系探究二利用圆周角定理及其推论进行证明4圆周角和圆心角的关系4圆周角和圆心角的关系总结反思4圆周角和圆心角的关系知识点一圆周角圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．由定义可知圆周角具备两个特征：一是顶点必须在圆上，二是角的两边都和圆相交．4圆周角和圆心角的关系知识点二圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的________．一半4圆周角和圆心角的关系知识点三圆周角定理推论1同弧或等弧所对的圆周角________．[注意]

对定理中的几个关键词要正确理解．(1)“同弧”指“在同一个圆中的同一段弧”；(2)“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．相等4圆周角和圆心角的关系第三章圆知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理的推论4圆周角和圆心角的关系知识目标1．通过推理证明圆周角定理的推论2的过程，理解圆周角定理的推论2，会利用圆周角定理的推论2解决相关的问题．2．通过对圆周角定理推论的分析证明，归纳出圆内接四边形的概念及其性质，会利用圆内接四边形的性质解决相关的问题．目标突破4圆周角和圆心角的关系目标一利用圆周角定理的推论2解决问题B4圆周角和圆心角的关系4圆周角和圆心角的关系4圆周角和圆心角的关系4圆周角和圆心角的关系目标二圆内接四边形性质的应用4圆周角和圆心角的关系4圆周角和圆心角的关系[归纳总结]圆内接四边形性质的推广：圆内接四边形的对角互补，外角等于与它相邻的内角的对角．因此常利用圆内接四边形的性质，结合圆周角定理及其推论来探求角的相等关系或互补关系．在进行有关计算或证明时，常添加辅助线构造圆周角或圆内接四边形．总结反思4圆周角和圆心角的关系知识点一圆周角定理推论2直径所对的圆周角是________角；90°的圆周角所对的弦是________．直直径4圆周角和圆心角的关系知识点二圆内接四边形及四边形的外接圆如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆．4圆周角和圆心角的关系知识点三圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补．[拓展]

若圆内接四边形的对角相等，此时的四边形就变成矩形了．4圆周角和圆心角的关系4圆周角和圆心角的关系第三章圆知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思5确定圆的条件5确定圆的条件知识目标1．通过类比作直线的条件确定圆的条件，掌握经过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，会经过不在同一条直线上的三个点作圆．2．通过作图理解三角形的外接圆、三角形的外心的概念，会利用三角形的外接圆解决相关的问题．目标突破5确定圆的条件目标一经过不在同一条直线上的三个点作圆例1

教材补充例题如图3－5－1，已知在直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)，在图中标出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出圆心M的坐标．图3－5－15确定圆的条件5确定圆的条件[归纳总结]过不在同一条直线上的三个点作圆的方法：(1)作任意两对点的连线的垂直平分线，两直线交于一点；(2)以该交点为圆心，以交点到三点中任意一点的距离为半径作圆．则该圆即为过不在同一条直线上的三个点的圆．5确定圆的条件目标二三角形外接圆的应用5确定圆的条件5确定圆的条件[归纳总结]一个三角形任意两边垂直平分线的交点是其外心，只要三角形的形状确定，其外心和外接圆就唯一确定．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部，即三角形的外心的位置随三角形形状的变化也发生变化．总结反思5确定圆的条件知识点一确定圆的条件不在同一条直线上的________点确定一个圆．三个[点拨](1)“不在同一条直线上”这个条件不可忽略；(2)“确定”一词可理解为“有且只有”，即不仅能作圆，而且只能作一个圆．5确定圆的条件知识点二三角形的外接圆、外心的概念1．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的________．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的________．[明确]

三角形的外心在三角形内部⇔三角形为锐角三角形；三角形的外心在三角形一边上⇔三角形为直角三角形；三角形的外心在三角形外部⇔三角形为钝角三角形．外接圆外心5确定圆的条件×

√

√

×

第三章圆知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系知识目标1．通过从实际生活情境中提炼出几何模型，理解直线和圆的三种位置关系，会判断直线和圆的位置关系．2．通过进一步研究直线和圆的三种位置关系，理解圆的切线的性质定理，会利用圆的切线的性质解决相关的问题．目标突破6直线和圆的位置关系目标一判断直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系[解析]求出圆心C到AB的距离d，通过d与r的大小关系来确定⊙C与AB的位置关系，或由直线和圆的位置关系确定r与d的关系．6直线和圆的位置关系图3－6－26直线和圆的位置关系[归纳总结]判断直线和圆的位置关系的方法：一是看直线和圆的公共点的个数；二是看圆心到直线l的距离d与半径r之间的数量关系．当无法确定直线和圆有几个公共点时，通常将直线与圆的位置关系转化为点与圆的位置关系，即过圆心作直线的垂线，计算垂线段的长度，再与圆的半径进行比较即可．6直线和圆的位置关系目标二圆的切线性质的应用6直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系[归纳总结]

遇到圆的切线时，常常连接圆心和切点得过切点且垂直于切线的半径，这是圆中又一辅助线的作法．总结反思6直线和圆的位置关系知识点一直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系相交相切相离概念直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆相切直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离6直线和圆的位置关系（续表）切线割线直线名称切点交点公共点名称d＞rd＝rd＜r圆心到直线的距离d与半径r的大小关系012公共点个数图形6直线和圆的位置关系[点拨]

圆心到直线的距离是指过圆心向直线所作的垂线段的长度，这个距离是点到直线的距离．在判断点与圆的位置关系时用到的距离是点与点之间的距离，要注意这两个距离的不同．6直线和圆的位置关系知识点二切线的概念及其性质1．概念：直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的切线．2．性质：圆的切线垂直于过切点的半径．6直线和圆的位置关系[点拨]

切线的主要性质：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．切线的性质(3)(4)(5)可归纳如下：直线满足：①过圆心，②过切点，③垂直于切线中的任意两个，便可得到第三个结论．6直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系第三章圆知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思6直线和圆的位置关系第2课时圆的切线的判定6直线和圆的位置关系知识目标1．通过旋转试验的方法探索圆的切线的判定条件，掌握圆的切线的判定方法，能运用圆的切线的判定进行证明和计算．2．通过类比圆的切线的作法探索三角形内切圆的作法，掌握三角形内切圆的作法及其概念，会利用三角形的内切圆解决相关的问题．目标突破6直线和圆的位置关系目标一圆的切线的判定图3－6－2B6直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系目标二三角形的内切圆6直线和圆的位置关系[解析](1)根据三角形内角和定理求得∠ABC＋∠ACB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠IBC＋∠ICB的度数，最后利用三角形内角和定理求解；(2)根据圆周角定理即可求解．6直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系总结反思6直线和圆的位置关系知识点一切线的判定过半径______且________于半径的直线是圆的切线．外端垂直[拓展]

切线的证明方法：(1)“作半径，证垂直”；(2)“作垂直，证半径”．6直线和圆的位置关系知识点二三角形的内切圆三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它实际上是三角形三条角平分线的交点．内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离________．相等6直线和圆的位置关系6直线和圆的位置关系√√××第三章圆知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思7切线长定理7切线长定理知识目标利用轴对称性探索切线长定理，理解并能利用切线长定理进行计算或证明．目标突破7切线长定理目标利用切线长定理计算或证明7切线长定理7切线长定理7切线长定理7切线长定理7切线长定理7切线长定理7切线长定理[归纳总结]切线长定理包含了线段相等、角相等，除这些外，切线交点与圆心的连线还垂直平分连接切点的弦，平分这两切点之间的弧．证明时应注意综合运用这些性质．总结反思7切线长定理知识点一切线长的概念过圆外一点画圆的切线，这点和________之间的线段长叫做这点到圆的切线长．切点[点拨]

切线长是用线段的长来定义的，这条线段的一个端点是切点，另一个端点是切线上一点．而切线是直线，因此不能笼统地说切线长，而应说某点到圆的切线长．7切线长定理知识点二切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线长________．[注意]

切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不可度量；而切线长是连接该点与切点的线段的长，可以度量．相等7切线长定理PAPBPO234678PBBC第三章圆知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思8圆内接正多边形8圆内接正多边形知识目标1．通过观察圆与正多边形的图形，概括出圆内接正多边形的相关概念，会利用正多边形的知识进行有关的计算．2．通过推理证明正多边形和圆的关系，会利用正多边形和圆的关系解决作图和证明问题．目标突破8圆内接正多边形目标一圆内接正多边形的有关计算8圆内接正多边形

[解析]连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于点G，易得△AOB是等边三角形，进而可得正六边形的外接圆的半径R，然后由勾股定理求得边心距，又由S正六边形＝6S△AOB求得答案．8圆内接正多边形8圆内接正多边形[归纳总结]构造特殊三角形解正多边形：在解决有关正六边形和正方形的计算问题时，往往作相邻两条半径使其与边分别构成等边三角形和等腰直角三角形，然后与前面学过的勾股定理、垂径定理及切线的性质等联系综合求解．8圆内接正多边形例2

如图3－8－2，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留到小数点后一位)．图3－8－28圆内接正多边形8圆内接正多边形图3－8－38圆内接正多边形8圆内接正多边形探究二圆内接正多边形的实际应用8圆内接正多边形例4

如图3－8－4所示，△AOB是正三角形，以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，直径FC∥AB，AO，BO的延长线交⊙O于点D，E.求证：六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．图3－8－48圆内接正多边形证明：∵△AOB是正三角形，∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，∴OB＝OA.∴点B在⊙O上．∵FC∥AB，∴∠FOA＝∠OAB＝60°，∠COB＝∠OBA＝60°.8圆内接正多边形[归纳总结]

证明一个多边形是圆的内接正多边形的常用方法是证明这个多边形的所有顶点等分这个圆．总结反思8圆内接正多边形知识点一圆内接正多边形顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆．8圆内接正多边形知识点二圆内接正多边形的有关概念(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这