数学八年级苏科版（上册）第二章轴对称图形电子课件

2.1轴对称与轴对称图形【情境引入】图片欣赏【情境引入】【情境引入】【探究活动1】做一做

将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系.【探究活动1】一滴墨水【探究活动1】折纸压平【探究活动1】重新展开【探究活动1】问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？【探究活动1】轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形______，那么就称这两个图形成轴对称．这条直线就叫做________.两个图形中的对应点叫做对称点.重合对称轴【探究活动1】

三角形ABC和三角形DEF关于直线MN对称，直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、点C与点F都是对称点．【探究活动1】MNDFECAB2.1

轴对称与轴对称图形

联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？【探究活动1】【探究活动2】

把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？你给同学们展示一下！有什么特点？观察下面图形,它们有什么共同特点?【探究活动2】

把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫_____________轴对称图形．【探究活动2】【探究活动2】联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？

你能正确地完成课本P41页第1题的练习吗？

【归纳总结】

问题1：根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对称与轴对称图形之间有什么区别吗？【归纳总结】问题2：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？【归纳总结】

轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？【归纳总结】区别：联系：轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合．都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．轴对称轴对称图形区别联系图形对称点位置对称轴条数两个图形之间的对称关系一个图形自身的对称特征在两个图形上

在同一个图形上一条至少一条（1）都沿某直线翻折后能够互相重合．（2）它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称．请大家画一条直线和一个角，它们沿某条线折叠能重合吗？

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.对称轴对称轴练一练

同桌之间互相画一个轴对称图形，请同学找出对称轴：oABCDABCDEFAB图1图2图3图4想一想请把下面两个轴对称图形补充完整：对称轴对称轴作业找出下列图形中的对称图形，并画出对称轴：作业找出下列图形中的对称图形，并画出对称轴：对称图形非对称图形对称图形对称图形2.2轴对称的性质(1)

如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l；连接AA′，AA′与l相交于点O.

你有什么发现（小组交流）？●ll●A′O●【活动一】A∴线段OA、OA′重合，∵∠1＝∠2

且∠1＋∠2＝180°，∴O是AA′的中点．∴∠1＝∠2＝90°．lAA′●●2o1∴l垂直且平分AA′．∵把纸沿折痕l

折叠时，点A、A′重合，

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．l

如图，直线l

交线段AB于点O,∠1＝90°，AO＝BO，直线l是线段AB的垂直平分线．BA●●1O【归纳概括】

仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？A′B′【活动二】l如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．△ABC

与△A′B′C′有什么关系？你能得出什么结论？ACBA′B′●C′【活动三】l1．成轴对称的两个图形全等．

2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．轴对称的性质：轴对称的性质AA【归纳概括】●●●●ADCB●●●●FEHGl

小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．(1)图中两个“4”有什么关系？

（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？l方法（1）方法（2）【活动四】（2）图中点A、B、C、D的对称点分别

，线段AC、AB的对应线段分别是

，CD=

，∠CAB=

，∠ACD=

.E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH●●●●ADCB●●●●FEHGl（3）连接AE、BG，

AE与BG平行吗？为什么？

∵A和E，B和G是关于直线

l的对称点，●●●●ADCB●●●●FEHGl∴l⊥AE，l⊥BG．∴AE∥BG．

解：（3）平行．（4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

解：（4）不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl

如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，

从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．●●●●ADCB●●●●FEHGl（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．练习1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）

A.等腰直角三角形

B.有一角为60°的等腰三角形

C.正方形D.圆练习2下列说法中，正确的是（ ）A.关于某直线对称轴的两个三角形是全等三角形B.全等三角形是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.若A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN练习3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.有两个角相等的三角形B.有一个角为45°的直角三角形C.有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形D.有一个内角为30°的直角三角形课堂小结：1.能找到轴对称中的对称点；2.会画出对称点、对称线段；3.能找到对称轴2.2

轴对称的性质（2）

(1)A、B、C三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D，使图中四点组成一个轴对称图形.ABC思考:小结(1)成轴对称的两个图形全等．

(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．1.轴对称的性质：

2.轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．

3.轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．如图，已知点A和直线试画出点A关于直线的对称点

..做一做例1已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形.

练习1.作△ABC关于直线l的对称图形.练习2.

如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法．练习3.画出所示图形关于直线的对称图形.1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=AB()2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线段AB和A′B′关于直线l对称()3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直线l对称()4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′关于某直线对称()判断

课堂小结1.画轴对称图形的步骤：（1）确定对称轴；（2）找出关键点；（3）作出对称点；（4）画出轴对称图形.2.轴对称的其他性质：（1）如果两个图形成轴对称，那么对应线段互相平行或它们所在直线的交点在对称轴上；（2）成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.2.3设计轴对称图案【情境导入】【情境导入】目标：

1.会按要求设计轴对称图案；

2.展示创作作品，培养学生美感.准备：

1.3×3方格纸

2.4×4方格纸重点：作品要符合要求.

动手实践：1.分别画出下列图形的对称轴.要点：画全.（1）4条（2）2条（1）（2）2．如果不考虑颜色的“对称”，图2-13中（1）和（2）中各有几条对称轴．如果考虑颜色的“对称”，图2-13中（1）和（2）中各有几条对称轴．【探索活动】【探索活动】3．图（1）中左上方和右下方的小方格涂上色，它就有4条对称轴；4.改变图2-13（2）哪些小方格的颜色，就能使它有4条对称轴？

【探索活动】2．这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的？

【数学实验室】1．用这四张纸片拼合，能得到不同的图案．下图中的三个图案各有几条对称轴？【数学实验室】3．你拼出的图案是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？4．人们在剪纸时，常常利用轴对称设计图案．【数学实验室】你能得到“庆丰灯笼”的剪纸作品吗？试试看．【数学实验室】1.能按要求完成某些轴对称图案；2.会设计简单轴对称标志；3.感受轴对称的美.本节课的体会线段的垂直平分线2.4线段、角的轴对称性（1）

某市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.ABC实际问题1

问题1：线段是轴对称图形吗？

为什么？

探索活动：

活动一对折线段

问题1：按要求对折线段后，你发现折痕

与线段有什么关系？

问题2：按要求第二次对折线段后，你发

现折痕上任一点到线段两端点的距

离有什么关系？结论：

1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；

2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.问题2：由此你能得到什么规律？A

OBPMN线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.ABPMNO

已知：直线MN⊥AB,垂足为O,且AO=OB.点P在MN上.你能得到PA=PB吗?解：能得到PA=PB.∵MN⊥AB，∴∠POA=∠POB=90o在ΔPOC和ΔPOC中，AO=BO∠POA=∠POBPO=PO∴ΔPAO≌ΔPBO∴PA=PBABPMNO书写格式：∵MN⊥AB,AO=OB.点P在MN上.∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）例1线段垂直平分线上外点,到这条线段两端的距离相等吗?为什么?BlPQ●●结论:

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.A你能用尺规作出线段AB的垂直平分线吗？ABMNQPPQMNBCAO如图，如果△ACD的周长为17cm，

△ABC的周长为25cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?练习：2.已知：如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29cm，求DC的长.

如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的周长，还需添加什么条件？随堂练习结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.你能依据例1得到什么结论？试一试:已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.试说明PA=PB=PC吗?解：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNPM'N'

某市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.ABC实际问题1BAC1.求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1312国道ABL实际问题2

在312国道L（昆—沪段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？2.如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整.CADB已知：点A、B位于直线m两侧，你能在直线m上取一点P，使AP、BP分别与直线m的夹角相等吗？如果存在这样的点，请画图说明，如果不存在，请举出反例.已知:如图,CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？FBACED小结：1.线段的轴对称性；2.线段的垂直平分线；3.利用线段的垂直平分线的性质解决实际问题.2.4线段、角的轴对称性（2）——线段的垂直平分线符号语言∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB．定理.

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．【复习】线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.在一张薄纸上画一条线段AB．你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？【做一做】一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？BAPM【想一想】

已知：如图，PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上.符号语言∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．定理到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．BAP线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．1．已知：如图，点D在BC边上．（1）若AD＝BD，则点A在线段_________的垂直平分线上；（2）若AC＝CD，则点C在线段_________的垂直平分线上；（3）若AB＝AC，则AD是线段BC的垂直平分线吗？为什么？【做一做】2．如图，AC＝BC，AD＝BD．求证：直线CD是线段AB的垂直平分线．【做一做】你能用尺规画出任一条已知线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据．【试一试】例1已知：如图，在锐角△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．（1）l1与l2

的交点O到点A、B、C的距离相等吗？为什么？（2）点O在这BC的垂直平分线上吗？（3）若△ABC为直角三角形、钝角三角形以上结论还成立吗？BACO例2已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC．说说你本节课你有什么收获？【课堂小结

】1．线段垂直平分线性质逆定理；2．线段垂直平分线的判定.2.4线段、角的轴对称性（3）——角的平分线OABC你对角有哪些认识？角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线.OABCPED角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，∴PD=PE.BOAQCD到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.BOAQCD∵QC⊥OA,QD⊥OB,QC=QD，∴点Q在∠AOB的平分线上.ODEABPC性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.判定定理：到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.PD=PE∠AOC=∠BOCPD⊥OA，PE⊥OB角平分线是到角的两边距离相等的点的集合.在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？ABCPQ如图，△ABC中，∠C=900.⑴在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于DC的长度；⑵连结AD，画一个三角形与△ABC关于直线AD对称.例已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？NMH0CBADE已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.动脑筋试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.FBACDEMN已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.动脑筋试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.FBACDMNE已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.动脑筋线段AD与EF有何关系?并说明理由.教学反思本节课你还有哪些疑问?2.4线段、角的轴对称性（4）——角的平分线例1已知：如图，△ABC的两内角∠B，∠C的平分线相交于点P．（1）交点P到边AC，BC，AB的距离相等吗？为什么？（2）点P在∠C的平分线上吗？（3）若△ABC为直角三角形、钝角三角形以上结论还成立吗？PDABCFE三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等．1．作图与探究：如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角．（1）用尺规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；（2）过点P分别画直线AB，AC，BC的垂线段PM，PN，PQ，垂足分别为M，N，Q；（3）PM，PN，PQ相等吗？（直接写出结论，不需说明理由）2．如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？3．如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站的位置．

性质定理

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．判定定理

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．线段的垂直平分线OABCPDE性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．判定定理角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上．角的平分线利用网格线作图ACB⑴在BC上找一点P,使P到AB和AC的距离相等.P⑵在射线AP上找一点Q,使QB=QC.QACDBO找出到四边形各边距离相等的点例2已知：如图，AD是△ABC的角平线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．（1）DE与DF相等吗？为什么？（2）点A在∠______的平分线上，为什么？（3）求证：AD垂直平分EF．AFECBD例3如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合）分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．试说明：(1)△ACE≌△DCB．(2)∠APC＝∠BPC．教学反思本节课你还有哪些疑问?2.5等腰三角形的轴对称性(1)情境创设1:你知道什么样的三角形是等腰三角形吗?有两边相等的三角形叫等腰三角形.

你能找出下列图片的哪些物体有等腰三角形的形状吗？下载图片按下面的步骤做一做1.将长方形纸片对折.2.然后沿虚线折叠，再沿折痕剪开.3.把阴影部分展开，得到的三角形有什么特点？ABCD情境创设2:你有什么发现?动手操作：ABCADCABCD把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.等腰三角形的轴对称性:ACBD探究活动1：通过以上的演示，你能得到什么结论?AB＝AC，BD＝CD.

∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC.BACD把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．探究活动2：重合的线段：重合的角：小组讨论：

等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么?要求：看哪个小组得到的结论最多，并且能够用规范的语言叙述.ABCDACB等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等.(简写“等边对等角”)在△ABC中，∵AB=AC,∴

∠B＝∠C

.(等边对等角)推理格式：性质1：（已知）ABCDABCDABCDABCD┓顶角的平分线底边上的高底边上的中线ABCDABCD┓ABCDABCD性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）也就是说：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.或————————，或——————在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.

CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD等腰三角形“三线合一”的性质评注：在做题过程中，若想使用三线合一，题中至少要出现三线中的一线，即“一线生机”.(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为____和____.(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为____.500800500(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为___________________.800和200(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_________.400和400或500和500(5)等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角分别:_______________________________.650、650、500或500、500、800知识应用:点评：等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180°.练一练1.如图，在△ABC中，AB=AC

.

ABC⑴如果∠A=50°，求∠B，∠C的度数.⑵如果∠B=50°，求∠A，∠C的度数.练一练2.判断下列语句是否正确.（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××ADCB21例1如图,在△ABC中AB=AC,点D在BC上,且AD=BD.(1)找出图中相等的角,并说明理由.

(2)若∠ADC=700，求∠BAC的度数.例2如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC

各角的度数.ＡＢＣＥＦＤ例3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.ADCBNM练一练3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,M、N在BC上,且AM=AN，BM与CN相等吗？请说明理由.等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为__＿＿＿_____⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__＿＿＿____

75°,30°70°，40°或55°，55°35°，35°试一试

1.已知在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.判断AO与BC的位置关系，并说明理由.拓展提升2.如图，已知AB=AC，EB=EC，结论∠ABE=∠ACE是否正确？说明理由.ABCE3.如图,∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()A.900B.750

C.700D.600ABCDEFAED0BC4.如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB角平分线，图中的等腰三角形共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个ABCDE5.如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD与△AEC都是等边三角形,且∠DAE=∠DBC,求△ABC的三个内角的度数.预习指南等腰三角形的轴对称性(二)2.5等腰三角形的轴对称性(2)1.等腰三角形有哪些性质？

2.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？温故知新请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．3．找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．问题1：AB与AC是否重合？问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？BCAD.【探索活动一】在△BAT和△CAT中，

∠1＝∠2(角平分线定义)，

∠B＝∠C(已知)，

AT＝AT(公共边)，∴△BAT≌△CAT(AAS)，∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)．已知：在△ABC中，∠B＝∠C

求证：AB＝AC．证明：（1）作∠A的平分线交BC于T．ABCT（2）过A点作AD⊥BC，垂足为D．ABCD∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC，在△ADB和△ADC中，

∠ADB＝∠ADC，

∠B＝∠C，

AD＝AD，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．思考：通过这题的证明你发现了什么结论？12定理如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)．符号语言∵∠B＝∠C，∴AB＝AC(等角对等边).思考：“等边对等角”与“等角对等边”是否一样？它们的主要区别在哪里？【说一说】结论：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).ABC

在△ABC中,∵∠B=∠C(已知）∴AB=AC.（等角对等边）例题讲解例1

△ABC中，AB=AC，D是AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，E为垂足，并与CA的延长线交于点F，试说明：AD=AF.DEFBCA例2如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O.⑴0B与OC相等吗?为什么?ABC0ED例题讲解⑵BD与CE相等吗?为什么?⑶如果将BD与CE变为高或中线，(1)、⑵中的结论还成立吗?为什么?（4）若连接AO，则AO⊥BC吗？为什么？ABCDE0例3如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，（1）说明：DE=BD+CE（2）△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长.做一做：1.在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有两边相等吗？为什么？2.△ABC中，∠A=30°，当∠B=_______时，△ABC是等腰三角形．3.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中的等腰三角形有____________________．

思考1：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？思考2：等边三角形的性质有哪些？【探索活动二】等腰三角形等边三角形对称性轴对称图形(1条)边两腰相等角两底角相等特殊线三线合一(1条)轴对称图形(3条)三边相等三个角都等于60度三线合一(3条)等边三角形的概念及性质（1）三边相等的三角形是等边三角形或正三角形．（2）等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴．（3）等边三角形的每个内角都等于60°．【归纳小结】1．已知AD是等边△ABC的中线，则∠BAD＝_______°．2．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线．则∠1=_____°，∠2=_____°，∠3=____°，∠4=____°．

思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？【探索活动三】3．在△ABC中满足下列边角关系的三角形是不是等边三角形？（1）AB＝AC，∠A＝60°；（2）AB＝AC，∠B＝60°．【做一做】等边三角形的判定（1）三个角相等的三角形是等边三角形．（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【归纳小结】例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．变式：△ABC是等边三角形，D、E是AB、AC上的点，BD＝CE．求证：△ADE是等边三角形．例2如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,AD⊥AB,AE⊥AC.⑴图中,等于300的有__________,等于600的角有

;ABCDE例3如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．（1）求证：AE＝BD；（2）求证：CM＝CN；（3）连结MN，求证：△CM