第2章 素养培优课1　电磁感应定律综合问题-新教材鲁科版（2019）高中物理选择性必修第二册讲义

素养培优课1电磁感应定律综合问题培优目标：1.理解安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律的区别，知道它们的适用范围。2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路。3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。“三定则一定律”的综合运用1．右手定则是楞次定律的特殊情况(1)楞次定律的研究对象为整个闭合回路，适用于磁通量变化引起感应电流的各种情况。(2)右手定则的研究对象为闭合回路的一部分导体，适用于一段导线在磁场中做切割磁感线运动。2．区别安培定则、左手定则、右手定则的关键是抓住因果关系(1)因电而生磁(I→B)→安培定则(判断电流周围磁感线的方向)。(2)因动而生电(v、B→I感)→右手定则(闭合回路的部分导体切割磁感线产生感应电流)。(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则(磁场对电流有作用力)。【例1】(多选)如图所示装置中，cd杆光滑且原来静止。当ab杆做如下哪些运动时，cd杆将向右移动(导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大)()A．向右匀速运动 B．向右加速运动C．向左加速运动 D．向左减速运动BD[ab杆向右匀速运动，在ab杆中产生恒定的电流，该电流在线圈L1中产生恒定的磁场，在L2中不产生感应电流，所以cd杆不动，故A错误；ab杆向右加速运动，根据右手定则，知在ab杆上产生增大的由a到b的电流，根据安培定则，在L1中产生方向向上且增强的磁场，该磁场向下通过L2，由楞次定律，在cd杆上产生c到d的感应电流，根据左手定则，cd杆受到向右的安培力，cd杆将向右运动，故B正确；同理可得C错误，D正确。]安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的适用场合比较项目安培定则左手定则右手定则楞次定律适用场合通电导线、圆环产生磁场时，磁场方向、电流方向的关系通电导线在磁场中所受的安培力方向、电流方向、磁场方向的关系导体切割磁感线时速度方向、磁场方向、感应电流方向的关系回路中磁通量变化产生感应电流时，原磁场方向、感应电流磁场方向的关系eq\o([跟进训练])1．如图所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里。圆形金属环B正对电磁铁A，当导体棒MN在导轨上向右加速滑动时(导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大)，下列说法正确的是()A．MN中电流方向N→M，B被A吸引B．MN中电流方向N→M，B被A排斥C．MN中电流方向M→N，B被A吸引D．MN中电流方向M→N，B被A排斥B[MN向右加速滑动，根据右手定则，MN中的电流方向从N→M，且大小逐渐变大，根据安培定则知，电磁铁A在B环处的磁场方向向左，且大小逐渐增大，根据楞次定律知，B环中的感应电流产生的磁场方向向右，B被A排斥，B正确，A、C、D错误。]电磁感应中的电路问题1.对电源的理解(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能。(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是把相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向低电势处，而内电路则相反。2．对电路的理解(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。3．导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变(1)外电阻的变与不变若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变；若外电路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变。(2)内电阻与电动势的变与不变切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变。反之，发生变化。处理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内、外电阻是否变化。【例2】用电阻丝焊接成一半径为a的圆环(圆环电阻为2R)，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示。一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小及棒两端的电压UMN；(2)在圆环和金属棒上消耗的总电功率。[解析](1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、感应电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路图，如图所示。等效电源电动势E＝Blv＝2Bav外电路的总电阻R外＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝eq\f(1,2)R棒上电流的大小I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(2Bav,\f(1,2)R＋R)＝eq\f(4Bav,3R)根据分压原理，棒两端的电压UMN＝eq\f(R外,R外＋R)·E＝eq\f(2,3)Bav。(2)圆环和金属棒上消耗的总功率P＝IE＝eq\f(8B2a2v2,3R)。[答案](1)eq\f(4Bav,3R)eq\f(2,3)Bav(2)eq\f(8B2a2v2,3R)解决电磁感应中的电路问题的基本思路(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。(2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向。(3)分清内外电路，画出等效电路图。(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。eq\o([跟进训练])2．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面(纸面)向里，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同的方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是()ABCDB[将线框等效成直流电路，设线框每条边的电阻为r，如图所示。ABCD因线框在四次移动中速度大小相等，其感应电动势E＝Blv大小也相等。A、C、D项中|Uab|＝Ir＝eq\f(E,4r)×r＝eq\f(1,4)Blv，B项中|Uab|＝I×3r＝eq\f(E,4r)×3r＝eq\f(3,4)Blv，故正确答案为B项。B项中a、b两点间的电势差应该是a、b两点间的路端电压，而不是感应电动势。]电磁感应中的图像问题1.问题概括图像类型(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B­t图像、Φ­t图像、E­t图像和I­t图像(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E­x图像和I­x图像问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等2.解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类，即是B­t图像还是Φ­t图像，或者E­t图像、I­t图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。【例3】如图所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L，宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是()思路点拨：(1)线框进、出磁场，可根据E＝BLv判断E的大小变化，特别注意L为切割的有效长度。(2)由右手定则可确定感应电流的方向。A[根据E＝BLv，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L都变小。再根据右手定则，进、出磁场时感应电流方向相反，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方向为负，故选A。]对图像的分析，应做到“四明确一理解”(1)明确图像所描述的物理意义；明确各种“＋”“－”的含义；明确斜率的含义；明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v－Δv－eq\f(Δv,Δt)，B－ΔB－eq\f(ΔB,Δt)，Φ－ΔΦ－eq\f(ΔΦ,Δt)。eq\o([跟进训练])3．如图甲所示线圈的匝数n＝100，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内()甲乙A．磁通量的变化量为0.25WbB．磁通量的变化率为2.5×102Wb/sC．a、b间电压为0D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25AD[通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A错误；磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2.5×10－3,0.1)Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝2.5V且恒定，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝eq\f(E,r)＝0.25A，D正确。]1．(多选)如图所示，在匀强磁场中放置两根电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相连，导轨上放一根导线ab，磁感线垂直于导轨所在平面，欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动情况可能是()A．匀速向右运动 B．加速向右运动C．减速向右运动 D．加速向左运动CD[N中产生顺时针方向的感应电流，一定是M中顺时针方向的电流减小，或逆时针方向的电流增大，由楞次定律判断知，选项C、D满足此要求。]2．如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t)T(t的单位为s)，定值电阻R1＝6Ω，线圈电阻R2＝4Ω，则a、b两点间电压U为()A．2.4V B．0.024VC．4V D．1.6VA[线圈中感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)·S＝4V，感应电流I＝eq\f(E,R1＋R2)＝0.4A，a、b两点间电压即路端电压，所以U＝IR1＝2.4V，选项A正确。]3．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是()甲乙D[0～1s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，电流i＝eq\f(E,R)恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i­t图像上，是一段平行于t轴的直线，且为负值，可见，选项A、C错误；在1～2s内B、D中电流情况相同，在2～3s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，电流i＝eq\f(E,R)恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i­t图像上，是一段平行于t轴的直线，且为正值，选项D正确。]4.如图所示，MN、PQ为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距L＝50cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0T的匀强磁场中