第四章 基本平面图形-角度问题专项训练 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2023—-2024学年求角的度数专题训练11．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)∠AOC的对顶角为________；(2)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；(3)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．2．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，∠AOC=50°．(1)求∠BOD的度数；(2)求∠BOE和∠COE的度数．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=40°．(1)若OE⊥CD，求∠BOE的度数；(2)若OA平分∠COE，求∠DOE的度数．4．如图，点C在线段AB上，点D在AB上方，且CM平分∠BCD，CN平分∠ACD．(1)若∠BCM=22°，求∠ACN的度数；(2)若∠DCN=2∠DCM，求∠DCM的度数．5．已知直角三角形MON的直角顶点O在直线AB上，射线OC平分∠AON．(1)如图1，若∠MOC=34°，求∠AOM的度数；(2)如图2，将三角形MON绕点O逆时针旋转，若∠BON=100°，求∠AOM的度数；(3)如图3，将三角形MON绕点O逆时针旋转，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．6．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，求∠MON的度数是多少？(2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，求∠MON的度数．（用含有α的代数式表示）(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？直接写出结论即可．7．问题情境：以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON，将一个直角三角形的直角顶点放在O处（∠COD=90°）．

(1)如图1，直角三角板COD的边OD放在射线OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，则∠MON=；(2)直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数．8．如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分(1)求∠BOD的度数；(2)若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．9．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线．(1)如图1，若∠AOB=36°,∠BOC=110°,OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数；(2)如图2，OB平分∠AOC，且∠CON=2∠AOM,∠BOM:∠AOC=2:5．若∠BOM=56°，求∠BON的度数．10．已知∠AOB=90°，∠COD=70°，OE是∠AOC的角平分线．(1)如图1，当∠AOD=13∠AOB(2)如图2，若OD在∠AOB的内部运动，且OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE−∠DOF的值11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．(1)若∠EOC=35°，求∠BOD的度数；(2)若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度数．12．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．(1)若∠BOD=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠BOD的度数．13．如图，P为直线上一点，与互为余角，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数；（用含的式子表示）(3)若是的三等分线，直接写出与的数量关系．14．已知∠AOB、∠COD共顶点O，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．

(1)如图1，当OB与OD重合时，若∠AOB=120°，∠COD=100°，求∠MON的度数；(2)将∠COD绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设∠AOC＝β，求∠MON的度数（用α、(3)在（1）条件下，将∠COD从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为t秒（0<t<100），当∠AOC+∠MON＝2∠BOD时，t的值为15．已知为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，．(1)如图1，，当平分时，求的度数．(2)如图2，若，且，求的度数（用含的代数式表示）；(3)若，点在射线上，若射线绕点顺时针旋转平分，当时，求的值．2023-2024学年专题训练求角的度数问题21．如图，已知，平分，，求的度数．2．如图，O，D，E三点在同一直线上，．

(1)图中的补角是______，的余角是______；(2)如果平分，，请求出和的度数．3．如图，为钝角，射线平分，射线在内部，射线平分．(1)若，．求的度数．(2)请写出与度数之间的等量关系，并说明理由．4．如图，已知直线和相交于点O，平分，，，求的度数．5．如图，O为直线上一点，，平分∠AOC，．(1)求出的度数(2)请通过计算说明：是否平分．6．如图，将直角三角板的直角顶点放在直线上，射线平分．

(1)当时，求的度数；(2)若，求的度数．7．如图所示，，分别平分和，若，，求的度数．8．如图，是的平分线，是的平分线，．(1)求的度数是多少？(2)如果，求的度数．9．如图，，，平分．求的度数．10．如图，点O在直线上，平分，平分，，求的度数．11．【问题背景】已知，O是直线上的一点，，平分．【问题再现】（1）如图1，射线，均在直线上方，若，求的度数；【问题推广】（2）如图1，射线，均在直线上方，若，求的度数；（用含的式子表示）【拓展提升】（3）如图2，射线在直线上方，射线在直线下方，探究和的之间的关系，并说明理由．12．如图，已知，，平分，求．13．如图，点O为直线上一点，．已知的度数比的度数的3倍多．(1)求的度数；(2)若、分别平分、，求的度数．14．定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”．(1)如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由；(2)若平分，且为的“分余线”，则；(3)如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数．15．已知直线与射线相交于点O．(1)如图1，，射线平分，求的度数；(2)如图2，，射线在的内部，射线在的内部，且．求出的度数．

2023—-2024学年求角的度数专题训练31．如图所示，是的平分线，是的平分线．(1)如果，，那么是多少度？(2)如果，，那么是多少度？2．如图，，平分，．(1)若，求的度数．(2)作平分，若，求的度数．3．如图，，是的平分线，是的平分线，．(1)求的度数；(2)求的度数；4．如图，点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，是直角，平分．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，若，求的度数；(3)当时，三角板绕点以每秒6沿逆时针方向旋转秒（），请探究和之间的数量关系．5．如图，已知直线和相交于点，（为锐角），点在直线上方，，平分．

(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，直接写出：°；(3)若，过点O作射线OG，使，求的度数．6．如图，，，是平角．(1)若，试求的度数．(2)请你找出的补角，若，求出补角度数．(3)若平分，求出余角的度数．7．如图，点O为直线上一点，作射线，，已知射线为的平分线，．(1)求的度数；(2)作射线，若，求的度数．8．如图，是直线，分别是的平分线．(1)，求的度数．(2)若，求．9．已知：如图，；(1)若，求的度数；(2)若平分，且，求的度数．10．已知，是过点的一条射线，分别平分．(1)如图①，如果射线在的内部，，则；(2)如图②，如果射线在的内部绕点旋转，，则；(3)如果射线在的外部绕点旋转，，请借助图③探究的度数．11．如图，P为直线上一点，与互为余角，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数；（用含的式子表示）(3)若是的三等分线，直接写出与的数量关系．12．如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，线段是三角板的两条直角边，射线是的平分线．(1)当时，求的度数．(2)当时，求的度数（用含的式子表示）．(3)当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，请直接写出的度数（用含的式子表示）．13．如图，点在直线上，与互补，分别是，的平分线．(1)当时，求，的度数．(2)若，求的度数．14．已知为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，．(1)如图1，，当平分时，求的度数．(2)如图2，若，且，求的度数（用含的代数式表示）；(3)若，点在射线上，若射线绕点顺时针旋转平分，当时，求的值．15．已知点C在直线上，射线，在直线的同一侧．(1)如图1，若，，则__________度；(2)如图2，若平分，平分，，求的度数；(3)如图3，若平分，平分，，求的度数．2023—-2024学年求角的度数专题训练41．已知，是直线上的一点，是直角，平分钝角．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，平分，求的度数．2．如图，直线相交于点．(1)若平分，求的度数：(2)若，求和．3．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，，，求：(1)若，求的度数．(2)若，求的度数．(3)猜想和的关系，并说明理由．4．如图，O为直线上的一点，且，平分．(1)若，则的度数为___________．(2)若平分，且，求的度数．5．如图，点在直线上，是的平分线，且．(1)求的度数；(2)直接写出补角的度数．6．如图，与互为补角，与互为余角，且．(1)求的度数；(2)若平分，求的度数．7．如图，O是直线上的一点，是的平分线，，．(1)求的度数．(2)求的度数．8．如图1，点在直线上，是的余角，射线平分．(1)若，求的度数；(2)如图2，射线在内部，且满足，请探究与之间的数量关系，并说明理由．9．如图，O为直线与直线的交点，平分，．(1)当，求的度数；(2)当，请探究与有怎样的数量关系．10．如图，点是直线上一点，射线，，在直线的同一侧，且平分，．(1)如果，求的度数．(2)如果，求的度数．11．如图，点，，在一条直线上，，平分．(1)若，求的余角的度数．(2)若，求的度数（用含的式子表示）．12．如图，如果，是的角平分线，是的角平分线．(1)求是多少度．(2)如果，求是多少度．13．如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分．(1)如图（1），若，求的度数；(2)如图（2）若，求的度数；(3)将直角三角板绕顶点O按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中：当时，求的度数．14．已知O是直线上的一点，，平分．(1)如图①，若，则___________．(2)如图①，若，求的度数（用含的代数式表示）．(3)将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由．15．如图于点，射线的方向如各图所示，．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，射线平分．若，求的度数；(3)如图③，射线仍然平分，若，直接用含的代数式表示的度数．求角的度数专题训练51．如图，与相交于点O，，平分，．(1)求的度数．(2)写出所有与互补的角．2．如图，已知O为直线AB上一点，，OD平分，OE平分．(1)求，的度数；(2)写出的余角．3．如图，和分别是的余角和补角，且是的平分线，求的度数．4．如图，点O是直线AB上任意一点，从O点向AB上方引一条射线OC，使，OD平分．(1)求的度数．(2)若OE是从O点引出的另一条射线，使，求的度数．5．如图，已知OE是的平分线，OF是的平分线．(1)当，时，求的度数；(2)若的度数为，的度数为，请用和表示的度数．6．如图所示，AB为一条直线，OC是的平分线．(1)如图1，若为直角，且，求的度数；(2)如图2，若，且，求的度数．7．如图，射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB的度数．8．如图，点A，O，B在一条直线上，，OD是的平分线．(1)求和的度数．(2)请直接写出图中的余角和补角．9．如图所示，OB是的平分线，OD是的平分线．(1)如果，，那么是多少度？(2)如果，，那么是多少度？10．如图，已知，OD分．(1)图中有______个小于平角的角；(2)已知：，求的度数．11．如图，BD平分∠ABC，∠ABE与∠CBE的度数比为2：5，∠DBE＝22.5°，求∠ABC的度数．12．如图，∠A