第十一章 三角形 素养训练 - 2024-2025学年人教版数学八年级上册

汕樟中学2024-2025学年度第一学期第十一章素养训练班级：姓名：座号：一、单选题（每题3分，共30分）1.观察下列图形，是三角形的是()B.C.D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1，2，3 B.2，2，4 C.2，3，4 D.2，4，83.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是()A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两定确定一条直线 D.三角形的稳定性4.如图,在△ABC中有四条线段DE、BE、EF、FG,其中有一条线段是△A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG（第3题）（第4题）（第5题）（第7题）5.如图，螺母的截面是正六边形，则∠1A.30∘ B.45∘ C.6.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=2∠B=3∠C；④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=12A.60∘ B.120∘ C.1108.如图,△ABC中,∠A=60∘,∠B=40∘A.50∘ B.60∘ C.9.如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数是()A.75∘ B.135∘ C.12010.如图，在△ABC中，∠A=48∘，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠AA.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（每题3分，共15分）11.一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是cm．12.如图，在△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点，若S（第12题）（第14题）（第15题）13.三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是____.14.如图所示，∠A+15.如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3m，则EC=____三、解答题(一）（每题8分）16.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC(1)画出△ABC的AC边上的中线BD(2)画出△ABC的BC边上的高线ℎ17.一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数.如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．四、解答题（二）（每题9分）19.如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为，n边形的对角线条数为（用n表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大BC=8cm，求边AC21.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB．(1)求∠ACE；(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形．解答题（三）（第22题11分，第23题13分）22.已知a、b、c是三角形的三边长，(1)化简：|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a+b|；(2)若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的周长.23.探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A.90°

B.135°

C.270°

D.315°（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是：（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．

答案和解析ACDBCBADDB11.2212.1213.7<a<1214.360∘16.(1)解：如图所示：中线BD，即为所求；(2)如图所示：高线ℎ，即为所求；17.解：设这个多边形是n边形，由题意得(n−2)×180解得n=14.答：这个多边形的边数是14.18.解：由题意可知∠BAC=50°+15°=65°，∠ABC=85°-50°=35°在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-65°-35°=80°．19.（1）14，n(n−3)2解：（2）设正好65条对角线的多边形是x边形，依题意有x(x−3)2解得x1=13，x2=-10．故正好65条对角线的多边形是13边形．20.解：∵CD为△ABC的AB∴AD=BD，∵△BCD的周长比△ACD∴(BC+BD+CD)−(AC+AD+CD)=3cm∴BC−AC=3cm∵BC=8cm∴AC=5cm21.(1)∵∠A=30°，∠B=62°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=12(2)∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B=28°，∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=16°，∵∠CDF=74°，∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，∴△CFD是直角三角形．22.(1)解：∵a、b、c是三角形的边，∴a−b−c<0，b−c−a<0，c−a+b>0，∴原式=−(a−b−c)−(b−c−a)+(c−a+b)=−a+b+c−b+c+a+c−a+b=3c−a+b(2)由题意可列方程组为：a+b=11,解得：a=6,所以这个三角形的周长=6+5+4=15.23.【答案】C；220°；∠1+∠2=180°+∠A解：（1）：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-90°=270°．∴∠1+∠2等于270°．故选C；（2）∠1+∠2=180°+40°=220°，故答案是：220°；（3）∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+