第二章 有理数的运算能力提优检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第二章有理数的运算能力提优检测卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2024的倒数是()A.1C.-2024D.-2.下列算式不正确的是()A.-4-(-7)=3B.-2.5+(+6.5)=4C.D.(+5)+(-3)=23.新情境>已知世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，海拔约为8848.86m,吐鲁番盆地的海拔约为—154.31m,则这两地的海拔相差()A.—8694.55mB.8694.55mC.9003.17mD.9156.86m4.若a+b<0,且ab>0,则()A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a，b异号且正数的绝对值较小D.a，b异号且负数的绝对值较小5.下列各组数中，数值相等的是()A.3²与2³B.-3²与-3C.-2³与-2D.-2×-36.计算-1²⁰⁰+-1²⁰¹A.-2B.0C.1D.—17.若数210万用科学记数法可以表示为2.1×10",则正整数n的值为()A.4B.5C.6D.78.下列计算运用了分配律：-6×?-123+524A12B.-112C.9.如图,将一1,2,—3,4,—5,6,—7,8分别填入圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则a+b的值为()A.-6或-3B.-8或1C.一1或-4D.1或-110.已知:21-1=1,22-1=3,A.1B.3C.7D.5二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11.A,B两地相距6980000m,6980000m用科学记数法表示为km.12.新考向已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：.(写出一个即可)13.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，则a+b2m+14.在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是一1，那么输出的数是.15.如图，填在各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律可得出a+b+c=.三、解答题(本题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)17.(817.(8分)已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a=b-16.(10分)计算:12317.(8分)已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a=b-c+d的值.18.(8分)出租车司机小王某天下午的营运是在市内南北走向的公路上进行的，如果向南记作“+”，向北记作“一”，他这天下午行车情况如下(单位:km):-2,+5,-1,+10,-3,-2,-4,+6.(1)小王将最后一名乘客送到目的地，此时他在下午出车的地点的什么方向?距下午出车的地点多远?(2)若小王的出租车每千米耗油0.3L，每升汽油6元，不计汽车的损耗，则小王这天下午耗油费用为多少元?(3)规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3km以内(含3km)只收起步价.如果超过3km，除收起步价外，超过的部分每千米收2元，那么小王这天下午的营运收入共多少元?(每次行车都有乘客)19.(8分)数学张老师在黑板上写下一个计算题：-12÷-1小颖：原式=-12小庆：原式=-1小蓉：原式的倒数为-14+16-1(1)请你判断，上述三位同学中，的做法是错误的，出错的原因是；(2)请你用正确的方法计算：50÷20.(8分)已知||a|=2,|b|=5.(1)当ab<0时，求a-b的值；(2)求a+b的最小值.21.(8分)从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值/g-6-20134袋数143453(1)在抽出的20袋样品中，质量最大的和质量最小的相差多少克?(2)若一袋该食品的标准质量为450g，则抽样检测的20袋样品的总质量为多少克?(3)若该种食品的合格标准为每袋(450±5g,，则检测的这20袋样品中合格的有多少袋

22.(12分)观察下列等式:1将以上三个等式两边分别相加，得1(1)猜想:1nn+1=(2)直接写出下列各式的计算结果：①②(3)计算:1

23.(13分)在学习有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣.他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算法则如下：a⊕b=ab+2a.(1)求2⊕-1(2)求-3⊕(3)请用学习有理数的经验和方法探究新运算“⊕”是否满足交换律，并写出探究过程.1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.C8.B9.A[解析]因为-1+2-3+4-5+6-7+8=4,横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是2,所以b=2-(-7)-6-8=-5,c=2-6-4-(-5)=-3,a+d=2-(-7)-8=1.当a=-1,d=2时,a+b=-1-5=-6;当a=2,d=-1时,a+b=2-5=-3.综上所述,a+b的值为-6或-3.故选A.10.D11.6.98×10³12.-1+(-2)=-3(答案不唯一)132316.解:(1)原式=2==2+3=5.(2)原式=25×(3)原式=1-17.解:根据题意,得a=1,b=-1,c=0,d=4或d=-4,当a=1,b=-1,c=0,d=-4时,a--b-c+d=1+1-0-4=-2;当a=1,b=-1,c=0,d=4时,a-b-c+d=1+1-0+4=6.综上所述,a-b-c+d的值为-2或6.18.解:(1)—2+(+5)+(—1)+(+10)+(-3)+(—2)+(--4)+(+6)=+9(km).故小王在下午出车的地点的南方，距下午出车的地点9km远.(2)小王这天下午共行驶路程为|—2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|-4|+|+6|=33(km),故小王这天下午耗油费用为33×0.3×6=59.4(元).故小王这天下午耗油费用是59.4元.(3)3km以内收取的费用为8×10=80(元),超过3km部分收取的费用为[<|+5|-3)+(|+10|-3)+(|-4|-3)+(|+6|-3)]×2=26(元),所以小王这天下午的营运收入共80+26=106(元).19.解：(1)小颖除法没有分配律(2)原式=50÷=50÷=50×(-12)=-600.20.解:因为|a|=2,所以a=±2.因为|b|=5,所以b=±5.(1)因为ab<0,所以a,b异号.当a<0,b>0时,a=-2,b=5,a--b=-2-5=-7;当a>0,b<0时,a=2,b=-5,a--b=2-(-5)=7.综上所述，a—b的值为—7或7.(2)由题可知a+b=-2+(-5)=-7,或a+b=-2+5=3,或a+b=2+(-5)=-3,或a+b=2+5=7,所以a+b的最小值是-7.21.解:(1)4—(—6)=10,质量最大的和质量最小的相差10g.(2)总质量为450×20+(-6)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+4×3=9000-6-8+0+4+15+12=9017(g).(3)4+3+4+5+3=19(袋).22.解:1(2)9910②(3)原式=1=14==23.解:(1)由题意,得2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=