第二章 一元二次方程 单元测试 2024--2025学年北师大版数学九年级上册

2024-2025学年度山东省滕州市羊庄中学单元检测题九年级数学第二章：一元二次方程 一、单选题1．已知，是方程的两个根，则的值为（

）A． B．4 C． D．22．关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（

）A． B． C． D．03．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且4．关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数m的取值有关5．用配方法解方程，方程变形为，则（

）A．25 B．24 C．23 D．226．自然数n满足，这样的n的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．17．若方程是关于的一元二次方程，则（

）A．一根为0 B．一根为 C．一根为 D．无实根8．2024年第一季度中，一件商品连续降价，且每次降低的百分数相同，设为．其中，3月份的售价是1月份的，则（

）A．等于 B．大于 C．小于 D．等于9．把方程化成一般形式后，的值是（

）A．8 B．9 C． D．10．《九章算术》．是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．二、填空题11．用换元法解分式方程时，若设，则原方程化成的关于的整式方程是______．12．当x取何值时，多项式有_________（填最大值或最小值），其最大值或最小值是_______．13．一次会议中，每2人握一次手，共握手55次，这次会议的总人数是______．14．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______．15．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为_________．16．若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为_______．17．已知，，则______．18．对于每个正整数n，关于x的一元二次方程的两个根分别为，．设平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，表示这两点间的距离，则_______（用含

n的代数式表示）；

____________． 三、解答题19．按指定的方法解下列方程：

(1)（直接开平方法）；

(2)（配方法）；

(3)（公式法）；

(4)（因式分解法）．20．若关于x的一元二次方程有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长．21．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．

(1)求每月盈利的平均增长率；

(2)按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？22．某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，那么出租的客房就会减少间．

(1)当某天客房全部住满时，客房收入为________元；

(2)如果某天该宾馆的客房收入元，那么这天每间客房的定价是多少元？23．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，

，动点

P，Q分别从点A，C同时出发，点

P

以的速度向点

B

移动，一直到达点

B

为止，点

Q以的速度向点

D

移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，