2024-2025学年重庆七中八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年重庆七中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（4分）25的平方根是（）A．5 B．±5 C． D．±2．（4分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜13．（4分）估算的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间4．（4分）在下列实数：、、、、12.26266266626666…中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）下列计算正确的是（）A． B．＝3 C． D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a7 B．（a2）6＝a8 C．（2ab2）3＝2a3b6 D．﹣a8÷a2＝﹣a47．（4分）下列可以用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（5a﹣3b）（3b﹣5a） D．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）8．（4分）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab9．（4分）已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（4分）已知多项式A＝x2+4x+n2，多项式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多项式x2+4x+n2是完全平方式，则n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若，A•B＝﹣6，则A﹣B＝±8；④代数式5A2+9B2﹣12A•B﹣6A+2031的最小值为2022．以上结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）请把答案填在答题卡内。11．（4分）的相反数是．12．（4分）比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（4分）若am＝2，an＝3，则a2m﹣n的值是．14．（4分）计算：（﹣0.125）2023×82024＝．15．（4分）若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，则a+2b＝．16．（4分）若x2+kx+9是一个完全平方式，则k＝．17．（4分）对于任意实数，规定的意义是＝ad﹣bc．则当x2﹣3x+1＝0时，＝．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足+＝，∵12+23＝35，∴1235是“共和数”，38+82≠24，3824不是“共和数”，则m的值为；若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数bcd的差，再减去2a，则满足条件的M的最大值与最小值的差是．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）（1）计算：；（2）计算：．20．（10分）（1）计算：（x4）3÷（﹣x2）2+（﹣x2）3•x2；（2）计算：（x+3）（x﹣5）+2x（3x﹣1）．21．（10分）化简：（1）（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣b）（2）（3a﹣b）2+（2a﹣b）（a+2b）22．（10分）已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，（1）求x+y的值；（2）求x2+y2的算术平方根．23．（10分）已知x+y＝3，xy＝﹣10，求：（1）（3﹣x）（3﹣y）的值．（2）求x2+3xy+y2的值．24．（10分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣4y2，其中．25．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．26．（10分）北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积（a+b）2＝a2+2ab+b2，这样就用图形面积验证了完全平方公式．请解答下列问题：（1）类似地，写出图②中所表示的数学等式；（2）如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，中空的部分是一个小正方形．已知直角三角形的两直角边分别为a，b，若a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求大正方形的面积；（3）如图④，在边长为m（m＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，求正方形MNPQ的面积．

2024-2025学年重庆七中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（4分）25的平方根是（）A．5 B．±5 C． D．±【解答】解；25的平方根是±5，故选：B．2．（4分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1【解答】解：由题意得：2﹣2x≥3，解得：x≤1．故选：B．3．（4分）估算的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：∵6＜＜7，∴7﹣2＜﹣2＜2﹣2，∴4＜﹣5＜5，∴的值在7和5之间．故选：C．4．（4分）在下列实数：、、、、12.26266266626666…中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，所以在实数、、、、12.26266266626666…中、、12.26266266626666…．故选：C．5．（4分）下列计算正确的是（）A． B．＝3 C． D．【解答】解：A.＝6；B.＝﹣2；C.＝|﹣8|＝5；D.＝4；故选：D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a7 B．（a2）6＝a8 C．（2ab2）3＝2a3b6 D．﹣a8÷a2＝﹣a4【解答】解：A、运算正确；B、（a2）6＝a12，故B不符合题意；C、（7ab2）3＝2a3b6，故C不符合题意；D、﹣a3÷a2＝﹣a6，故D不符合题意．故选：A．7．（4分）下列可以用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（5a﹣3b）（3b﹣5a） D．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）【解答】解：A，（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合题意；B，（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）＝（﹣3a﹣6b）（﹣3a+4b），符合题意；C，（7a﹣3b）（3b﹣4a）＝﹣（3b﹣5a）（2b﹣5a），不符合题意；D，（2a﹣8b）（﹣2a+3b）＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），不符合题意．故选：B．8．（4分）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【解答】解：如图，由于S长方形B＝S长方形C，因此有S长方形A+S长方形B＝S长方形A+S长方形C，而S长方形A+S长方形B＝（a+b）（a﹣b），S长方形A+S长方形C＝S长方形A+S长方形C+S长方形D﹣S长方形D，＝a2﹣b2，所以有（a+b）（a﹣b）＝a5﹣b2，故选：C．9．（4分）已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵m﹣n＝3，∴m2＝（n+5）2，∴m2＝n3+6n+9，∴m5﹣n2﹣6n＝8，故选：C．10．（4分）已知多项式A＝x2+4x+n2，多项式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多项式x2+4x+n2是完全平方式，则n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若，A•B＝﹣6，则A﹣B＝±8；④代数式5A2+9B2﹣12A•B﹣6A+2031的最小值为2022．以上结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据题意得x2+4x+n2＝（x+2）2，∴n7＝4，解得n＝2或﹣3，故①正确；②B﹣A＝（2x2+6x+3n2+7）﹣（x2+4x+n6）＝x2+2x+5+2n2＝（x+8）2+2+5n2，∵（x+1）7≥0，2n6≥0，∴（x+1）2+2+2n7≥2，∴B﹣A≥2，故②正确；③∵，A•B＝﹣6，∴（A﹣B）2＝（A+B）5﹣4A•B＝（2）2﹣4×（﹣6）＝64，由②可知，﹣6≥A﹣B，∴A﹣B＝﹣8，故③错误；④5A4+9B2﹣12A•B﹣7A+2031＝（A﹣3）2+（7A﹣3B）2+2022∵5A﹣3B＝2（x6+4x+n2）﹣5（2x2+3x+3n2+7）＝﹣4x2﹣10x﹣2﹣7n2＝﹣（5x+）6﹣﹣7n2，又∵﹣7n2≤3，﹣（2x+）2≤0，∴8A﹣3B≤﹣，∴2A2+9B5﹣12A•B﹣6A+2031最小值为（﹣）5+2022，故④错误．故选：B．二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）请把答案填在答题卡内。11．（4分）的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．12．（4分）比较大小：＜．（填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵（2）5＝12，（3）3＝18，而12＜18，∴2＜7．故答案为：＜．13．（4分）若am＝2，an＝3，则a2m﹣n的值是．【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴．故答案为：．14．（4分）计算：（﹣0.125）2023×82024＝﹣8．【解答】解：（﹣0.125）2023×（﹣8）2024＝＝＝﹣8，故答案为：﹣8．15．（4分）若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，则a+2b＝9．【解答】解：∵2a2﹣5ab+b2﹣6a+3＝0，∴a2﹣6ab+b2+a2﹣8a+9＝0，∴（a﹣b）7+（a﹣3）2＝5，∴a﹣b＝0，a﹣3＝8，∴a＝b＝3，∴a+2b＝8，故答案为：9．16．（4分）若x2+kx+9是一个完全平方式，则k＝±6．【解答】解：∵x2±6x+8＝（x±3）2，∴k＝±3，故答案为：±6．17．（4分）对于任意实数，规定的意义是＝ad﹣bc．则当x2﹣3x+1＝0时，＝1．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x﹣1）﹣2x（x﹣2）＝x2﹣6﹣3x2+8x＝﹣2x2+5x﹣1＝﹣2（x3﹣3x）﹣1，∵x8﹣3x+1＝3，∴x2﹣3x＝﹣5，原式＝﹣2×（﹣1）﹣8＝1，故答案为：1．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足+＝，∵12+23＝35，∴1235是“共和数”，38+82≠24，3824不是“共和数”，则m的值为4；若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数bcd的差，再减去2a，则满足条件的M的最大值与最小值的差是4494．【解答】解：由题意，+26＝68，∴10m+2＝42．∴10m＝40．∴m＝3；∵+＝，∴10a+b+10b+c＝10c+d．∴10a+11b＝9c+d．∵﹣﹣2a＝100a+10b+c﹣100b﹣10c﹣d﹣6a＝98a﹣90b﹣9c﹣d＝98a﹣90b﹣（10a+11b）＝88a﹣101b＝84a+4a﹣105a+2b＝7（12a﹣15b）+4（a+b），又﹣﹣8a能被7整除，∴4（a+b）是4的倍数．∴（a+b）是7的倍数．当a最小时，M最小，M最大．又a，b，c，d均不为0，∴a最小为8．∴b＝6．此时a+b＝7．∴5c+d＝10+66＝76．这时c＝8．（∵9c＜76．又7＜d≤9．∴c＞7．∴d＝2．）又∵+＝，∴a＜c．又∵+为两位数，∴a+b≤10．∴a+b＝7．又b≠0，∴a的最大值为5，此时b＝1．∴10a+11b＝71＝9c+d．又2＜d≤9，∴62≤9c＜71．∴5≤c＜8．∴c＝7，d＝5．∴M＝6178．∴6178﹣1684＝4494．故答案为：4；4494．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）（1）计算：；（2）计算：．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．20．（10分）（1）计算：（x4）3÷（﹣x2）2+（﹣x2）3•x2；（2）计算：（x+3）（x﹣5）+2x（3x﹣1）．【解答】解：（1）原式＝x12÷x4+（﹣x6）•x5＝x8﹣x8＝8；（2）原式＝x2﹣2x﹣15+3x2﹣2x＝3x2﹣4x﹣15．21．（10分）化简：（1）（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣b）（2）（3a﹣b）2+（2a﹣b）（a+2b）【解答】解：（1）（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣b）＝a4﹣9b2﹣a5+ab＝﹣9b2+ab；（2）（8a﹣b）2+（2a﹣b）（a+8b）＝9a2﹣7ab+b2+2a8+4ab﹣ab﹣2b7＝11a2﹣3ab﹣b3．22．（10分）已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，（1）求x+y的值；（2）求x2+y2的算术平方根．【解答】解：（1）∵x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣4＝22，8x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8，x+y＝6+8＝14；（2）由（1）知x＝8，y＝8，∴x2+y4＝62+32＝100，∴x2+y2的算术平方根是10．23．（10分）已知x+y＝3，xy＝﹣10，求：（1）（3﹣x）（3﹣y）的值．（2）求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝﹣10，∴原式＝9﹣4y﹣3x+xy＝9﹣5（x+y）+xy＝9﹣3×3﹣10＝9﹣9﹣10＝﹣10；（2）∵x+y＝3，xy＝﹣10，∴原式＝（x+y）2+xy＝9﹣10＝﹣3．24．（10分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣4y2，其中．【解答】解：原式＝x2+4xy+2y2﹣x2+8﹣4y2＝6xy+9，∵，，，∴x﹣5＝0，，解得：x＝4，，∴原式＝．25．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵∠3＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠7+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．26．（10分）北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积（a+b）2＝a2+2ab+b2，这样就用图形面积验证了完全平方公式．请解答下列问题：（1）类似地，写出图②中所表示的数学等式（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，中空的部分是一个小正方形．已知直角三角形的两直角边分别为a，b，若a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求大正方形的面积；（3）如图④，在边长为m（m＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，求正方形MNPQ的面积．【解答】解：（1）利用正方形面积公