10.2事件的相互独立性课件高一数学下学期人教A版

人教版A2019-必修第二册高一数学组第九章统计10.2事件的相互独立性学习目标新课引入探究新知识1、理解两个随机事件相互独立的概念；2、掌握相互独立事件同时发生的概率计算公式，并能通过计算公式解决实际问题；3、理解互斥事件与相互独立事件的区别.新课引入复习回顾概率的基本性质A发生导致B发生A与B至少一个发生A与B同时发生A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生A⊆BAUB或A+BA∩B或ABA∩B=ΦA∩B=Φ,AUB=ΩP(A)≤P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)P(A)+P(B)=1

？P(A+B)=P(A)+P(B)新课引入探究新知识前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法.对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗?我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生、因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢?下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题，新课引入探究新知识试验1：

分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.问题1：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?思考1：事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？思考2：分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？新课引入探究新知识用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点，A={(1,1)，(1,0)}，B={(1,0)，(0,0)}，所以AB={(1,0)}．由古典概型概率计算公式，积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.新课引入探究新知识

试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.思考3：事件A发生与否会影响事件B发生的概率思考3：分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？新课引入探究新知识样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}}，包含16个等可能的样本点，A={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}，B={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，所以AB={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}．积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)与P(B)的乘积.新课引入探究新知识相互独立事件

新课引入探究新知识问题2：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立?以有放回摸球试验为例,验证A与,与B,与是否独立,你有什么发现?

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12341/(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)/(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)/(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)/

新课引入探究新知识二、判断事件是否相互独立的方法

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新课引入探究新知识练习1、天气预报报道：元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：(1)甲、乙两地都降雨的概率；(2)甲、乙两地都不降雨的概率；(3)至少一个地方降雨的概率

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新课引入探究新知识练习2：已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5，0.4，0.3，a，如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则a的最大值是

.解析：事件“甲、乙、丙至少有一人解决该问题”的反面为“甲、乙、丙均不能解决该问题”∴甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率为1－(1－0.5)(1－0.4)(1－0.3)=0.79∵甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，∴a≤0.79，∴a的最大值是0.79.0.79新课引入探究新知识三、求较为复杂的事件的概率的方法(1)对事件进行分解,一方面分解为互斥的几类简单事件求概率;另一方面分解为独立的事件,利用事件同时发生(乘法)求出概率.(2)对事件分解

新课引入课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？1.对任意两个事件A与B，如果