2.5直线与圆的位置关系（第3课时）（课件）九年级数学上册（苏科版）

2.5直线与圆的位置关系（3）第3课时圆的切线的性质学习目标1．探索直线与圆相切的性质，能运用切线的性质解决相关问题；2．能综合运用切线的判定和性质解决有关问题.问题导学直线与圆相切有哪些性质？思考与探索

如图，直线l是⊙O的切线，切点为D.直线l与半径OD有怎样的位置关系？为什么？lDO

直线l与OD垂直.可以用反证法证明.D′思考与探索

如图，直线l是⊙O的切线，切点为D.直线l与半径OD有怎样的位置关系？为什么？lDO假设直线l与OD不垂直，过圆心O作OD′⊥l，垂足为D′．根据“垂线段最短”的性质有OD′＜OD，即圆心O到直线l的距离小于半径，所以直线l与⊙O相交.这与“直线l与圆相切”矛盾．所以l⊥OD.新知归纳圆的切线垂直于经过切点的半径.切线的性质定理：ODl符号语言：∵直线l与⊙O相切于点D，

∴OD⊥直线l.新知归纳回忆对切线的认识，想一想直线与圆相切有哪些性质？(1)切线与圆有唯一的公共点；(2)圆心到切线的距离等于半径(即d＝r)；(3)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.本质相同例题讲解例1如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？●

OBADCE解：DE与AC互相垂直.连接OD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD.又∵∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD(圆的切线垂直于经过切点的半径)，即∠ODE＝90°.∴∠DEA＝90°，DE⊥OD.例题讲解变式1

如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于D点，交AB于E点，过A点作AC⊥DE于C.求证：AD平分∠CAB.●

OBADC证明：连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD

(圆的切线垂直于经过切点的半径)，∵AC⊥DE，∴OD∥AC.∴∠ODA＝∠CAD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD.即AD平分∠BAC.E例题讲解变式2

如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过D点作DE⊥AC于E.求证：DE是⊙O的切线.●

OBADCE解：连接OD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∴

DE是⊙O的切线.例题讲解例2如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，连接CO交⊙O于点E，⊙O与AC相切于点D．求证：BC是⊙O的切线.

BADCE●

OP归纳总结与切线相关的辅助线的作法：

已知圆的切线时，经常连接圆心和切点，得到半径垂直于切线，通过构造直角三角形解决问题，即“见切线，连半径，得垂直”.新知巩固1.

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点B的切线交AD的延长线于点C.

若AD＝DC，求∠ABD的度数.BADC●

O

新知巩固2.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P，PA与PB相等吗？为什么？●

BAPO证明：连接OP.∵AB是小圆的切线，P为切点，∴OP⊥AB.又∵AB是大圆的弦，

OP⊥AB,∴PA=PB.新知巩固3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠D=30°，求∠A的度数.BAC●

D

O解:连接OC.∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°.又∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°.∵2∠A＝∠COD，∴∠A＝30°.新知巩固4.

如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P.

判断△CBP的形状，并说明理由.●AOBCP证明：连接OB.∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC.∴∠OBA＋∠PBC＝90∘.∵OC⊥OA，∴∠OAB＋∠APO＝90∘.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∴∠PBC＝∠APO.∵∠APO＝∠BPC，∴∠PBC＝∠BPC，∴PC＝BC.∴△CBP是等腰三角形.直线与圆相切的性质定理直线与圆相切的性质：1.有唯一的公共点；2.d＝r；3.性质定理.与切线相关的辅助线的作法：见切线，连半径，得垂直课堂总结当堂检测基础过关

40°当堂检测基础过关

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当堂检测基础过关4.（2023·安徽·模拟预测）如图，四边形OAPB为菱形，且顶点A、P、B都在⊙O上，过点P作⊙O的切线，与OB的延长线相交于点Q．若⊙O的半径为