2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 2.6应用一元二次方程（第1课时） 教学课件

第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.6

应用一元二次方程第1课时几何（行程）问题学习目标12掌握建立数学模型解决几何（行程）问题.(重点）正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）新课导入问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？解:设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.由题意得：解得x1=0(不符合题意,舍去)，x2=2，所以梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.问题2：如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？解：假设设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.解得x1=0(不符合题意,舍去)，x2=7，所以梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等知识讲解几何（行程）问题与一元二次方程如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n

mile处有一重要目标B,在B的正东方向200n

mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.例1已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？北ABCDF东北ABCDFE

设相遇时补给船航行了xnmile,那么

DE=xnmile,AB+BE=2xnmile,

EF=AB+BF

-(AB+BE)=(300-2x)nmile.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

x2

=1002+(300-

2x)2.

整理，得3x2-

1200x+100000=0,

解得

(不合题意，舍去)

解：连结DF.∵AD=CD,BF=CF,∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，且DF=

AB.∵AB⊥BC,AB=BC=200nmile,∴DF⊥BC,DF=100nmile，BF=100nmile.例2

《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何?”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?解:设甲、乙相遇时所用时间为x.根据题意,得 (7x

-10)2=(3x)2+102.整理,得2x2-7x=0.解方程,得x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.乙:3x甲:10ABC7x-10例3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?ABCPQ8m6m解：设x秒后，△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半.根据题意，得答：2秒后，△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半.随堂训练1.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm22.等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引