2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.7二次根式（第1课时）教案

第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其化简教学目标1.会区分二次根式与最简二次根式;2.能运用算术平方根的性质，进行二次根式的化简;3.经历二次根式的基本性质，运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的概括能力,体验归纳、猜想的思想方法.教学重难点重点：运用算术平方根的性质，进行二次根式的化简;难点：会利用积与商的算术平方根的性质化简二次根式.教学过程导入新课1.做一做：169=13，42=4，（4）2=4，a2=｜2.观察下列代数式：(1)5；(2)11；(3)7.2(5)a2+1；(6)c+b这些式子有什么共同特征？(1)形式上含有根号;(2)根指数都为2;(3)被开方数为正数.探究新知一般地，形如a（a≥0）的式子叫做二次根式,其中a是被开方数.判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：=1\*GB3①根指数都为2;=2\*GB3②被开方数为非负数.【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.(1)32；(2)6；(4)-m（m≤0）；(5)xy；【解】（1）（4）.（2）没有开方运算；（3）被开方数是负数；（5）xy可能是负数；（6）根指数不是2活动：探究二次根式的性质计算下列各式，你能发现什么?（1）4×9=6，4×916×25=20，49＝，49＝；1625＝，16（2）用计算器计算：6×7≈6.481，6×767≈0.9258，67≈0.9258即：4×9=4×9；16×49=49；16积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；ab=a·b(a≥0,b≥商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.ab=ab(a≥0,b【例2】化简：（1）81×64；（2）25×6；（3）59观察：化简以后结果中的被开方数又有什么特征？【解】（1）81×64=81×（2）25×6=25×6=5×6=56;（3）59被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数.一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.最简二次根式的特点：=1\*GB3①被开方数不含分母;=2\*GB3②被开方数不含能开得尽方的因数或因式;=3\*GB3③分母不含根号.【例3】化简：（1）50；（2）27；（3）1【解】（1）50=25×2=25×（2）2（3）13注：化简时，要求最终结果是最简二次根式.课堂练习1.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．7 B．3 C．12 D．2．若x为任意数，则下列各式中一定成立的是（）A.B.C.D.3．下列各式中正确的是（）A.B.C.D.4．化简，结果是()A.-B.C.－10D.105.要使式子a+2a有意义，a的取值范围是（A.a≠0B.a＞-2且a≠0C.a＞-2或a≠0D.a≥-2且a≠0参考答案1.C2.A3.D4.B5.D课堂小结1.判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：=1\*GB3①根指数都为2;=2\*GB3②被开方数为非负数.2.二次根式的性质：ab=a·b(a≥0,b≥0)；ab=ab(a≥0,b3.最简二次根式满足的条件：=1\*GB3①二次根式的被开方数不含开得尽方的因数（或因式）；=2\*GB3②二次根式的被开方数不含分母（即根号内不能是分数）；=3\*GB3③分母不能含有根号.布置作业习题2.9第1，2，3题板书设计7二次根式第1课时二次根