高中数学必修一知识点跟踪训练

高考必考知识点过关训练(必修一)

知识点一：简单不等式(一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式)属于衔接知识

1.一元一次不等式的解法：(解方程f画图形f写解集)

(a>o且A>0时，简记为：开口向上时，小于夹中间，大于走两边)

设二次函数f(x)=ax?+bx+c(a>0),判别式△=b?-4ac,则

判别式△X)△二0△<0

方程f(x)=O的解

函数y=f(x)的简图

不等式f(x)>0

的解集f(x)<0

2.含有绝对值的不等式的解法：①等价转化②平方法(两边非负时)③分类讨论法

|x|<a(a>0)<=>-a<x<a,图示：

|x|>a(a>0)<^>x<-a^x>a.图示：

3.分式不等式的解法：移项通分，化除为乘，分母不为0

例1解出以下5个不等式

(1)-X2+2X+3>0(2)4X2-X+1>0

Oy_L_1

(3)|2x-l|<3(4)―-<0

(5)—>2

X

例2:若不等式G?+x+l>0的解集为<X——<x<t>,则。=,t-.

2

变式2：已知关于x的不等式。/+8》+。<0的解集为｛*|》<—2或工>—3｝。那么关于

x的不等式a^-bx+oO的解集是.

知识点二：集合的表示与运算

1.(广东卷文)已知全集U=R,则正确表示集合M=｛-1,0,1｝和N=｛x|V+%=o｝关系

的韦恩(Venn)图是

A.

2.(北京文)设集合4={划―3<%<2},6={%卜241},则AB=)

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A.{x|-l<x<2}B.{x\-^<x<l}C.[x]x<2}D.{x|l<x<2}

3.(全国卷n文)已知全集火{1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,

7),则C,(MM=

(A){5,7}(B){2,4}(C){2.4.8}(D){1,3,5,6,7}

[2r4-1

4.(安徽卷理)若集合4={x||2x—1]<3},8rxg一；<0卜则ACB是

(A)|x|-l<x<-^s!(2<x<3j®312cx<3}(C)|x|—^<x<2­(D)卜卜

5.(四川卷文)设集合S={xI国<5},7={xI(x+7)(x—3)<0}.则ScT

A.{xI—7<x<—5}B.{x\3<x<5}

C.{xI-5<x<3}D.{xI-7<x<5}

6.(全国卷H理)设集合A={x|x>3},B={x|二三<0卜则AB=

A.0B.(3,4)C.(-2,l)D.(4.+00)

7.(山东卷理)集合A={0,2,a},3={1,1},若AB={0,1,2,4,16},则a的值为

A.OB.lC.2D.4

8.(四川卷)已知集合4={同f—5x+6<0},集合6={x||2x—1]>3},则集合AB=

(A)1x|2<x<3}(B)|x|2<x<3|

(C)|x|2<x<3|(D){x\-i<x<31

8.(上海卷理)己知集合4={幻工41},B={x\x>a},且则实数a的取值

范围是.

9已知集合4=卜|k一4‘1},B={r|x2-5x+4>o},若则实数a的取值

范围是.

10.(湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项

运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_

11.(辽宁卷)设集合A={1,2},则满足Au8={l,2,3}的集合B的个数是

(A)l(B)3(C)4(D)8

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知识点三：函数的概念，研究函数不要忘记三要素。

1.对于函数y=/(x),以下说法正确的有()

①y是x的函数；②对于不同的的值也不同；③/(a)表示当x=a时函数/(x)的值,

是一个常量；④/(%)一定可以用一个具体的式子表示出来。

A、1个B、2个C、3个D、4个

2.下列各组函数是同一函数的是()

①/(x)=V-2x3与g(x)=xy/-2x；②/(x)=W与g(x)=J?；③/(x)=x°与

g(x)=q；④/0)=%2-2兀-1与8«)=/一21-1。

x

A、@@B、①③C、③④D、①④

3.二次函数y=4f一3+5的对称轴为x=-2,则当x=l时，y的值为()

A、-7B,1C、17D、25

元+2(尤W—1)

4.设/(x)=<p(_1<X<2),若/(x)=3,则1=0

2x(工22)

5.(广东卷)函数/(x)=]=+lg(3x+l)的定义域是

6.(安徽卷13)函数/(幻=亚二王1的定义域为

log2(x-l)

知识点四：函数的性质

l./(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不氐砸的是()

A./(-x)+/(x)=OB./(-x)-/(x)=-2/(x)C、/(x)・/(-x)WOD、萼2=-1

/(-x)

2.如果函数八»=/+2(。—l)x+2在区间(-8,4]上是减少的，那么实数。的取值范围是

A、aW-3B、。2-3C、aW5D、

3.设函数/(x)=(2a—l)x+b是卡上的减函数，则有()

C、a》一D、aW一

22

4.定义在R上的函数/(x)对任意两个不相等实数，总有/(")——/)〉0成立,则必有

A、函数/(x)是先增加后减少B、函数f(x)是先减少后增加

C、/(1)在R上是增函数D、/(%)在R上是减函数

5.已知函数/(x)=V，XG(1,2],

(I)判断/(x)的单调性，并用定义证明你的结论；(II)求的值域.

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6.已知函数y(x)=%2—2|x|.

(i)判断并证明函数的奇偶性；

(JI)判断函数/(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.

知识点五：函数的解析式

1.将二次函数y=—2父的顶点移到(一3,2)后，得到的函数的解析式为。

2.已知/(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，/(X)=¥-4X+3,

(I)求/[/(-I)]的值；(II)求函数f(x)的解析式。

3.已知函数/(X)是定义在(一8,+8)上的偶函数.当尤€(-8,0)时，f(x)=x-x4,则

当XW(0,+8)时，/(X)=.

知识点六：函数的零点

1.己知/(x)=2d-21则在下列区间中，/(x)=0有实数解的是().

(A)(-3,-2)(B)(-1,0)(C)(2,3)(D)(4,5)

2.设/(x)=3*+3x—8,用二分法求方程3、+3x—8=0在xe(l,2)内近似解的过程中，计算

得至/(1.5)>0,/(1.25)<0,则方程的根落在区间().

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定

3.函数人)=(3+3入2的零点有，，个。

A.0B.1C.2D.3

知识点七：函数的图像

1.函数/(xQlog/与/(x)=4"的图像().

(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称

(0关于原点对称(D)关于直线y=x对称

2.(全国二4)函数/(无)=工-》的图像关于()

X

A.y轴对称B.直线y=-x对称

C.坐标原点对称D.直线y=x对称

3.如图的曲线是累函数y=x"在第一象限内的图象.已知〃分别取

±2,土;四个值，与曲线G、。2、。3、相应的〃依次为().

c11c

A.2,—,——,—2B.2,—

2222

C~2,—D.-2,—,-,2

2222

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知识点八：指数运算与对数运算

m

指数的运算：①界(a#0)②a-n=(aWO,nGN*)③=

④a"==(a〉0,m,nGN*,且n>l)⑤an‘-an=®(am

⑦(a"=;®am-an=(a#0)；⑨(“"=(bWO).

„M

对数的运算性质：①log。MN=②log“—=

③logaMn=④log.”M=

⑤对数恒等式："<*"*=__⑥对数的换底公式：log,*=_

2

2(1\~21(1\-3

1.计算：⑴2163+上_3433--'+(-4.8)°⑵*2+2嗨⑵

1125,

2.计算(1)Qg2)2+lg2-lg50+lg25；(2)log6[log4(log381)](3)log816+log927；

3.已知/C/XlgxiWQ)：()

(A)lg2(B)lg32(C)1g((D)|lg2

4.比较大小问题：(1)可化同底：利用单调性进行比较

(2)不同底或者不同类：借中间量来比较，常用0与1

(3)根据情况用特殊值法，或作差比较法，作商比较法

(1)己知log]log14Vlog]C,则()

222

A.2h>2a>2CB.2a>2h>2CC.T>2h>rD.2C>2a>2h

)下列各式正确的是()

(A)1.725>1.73；(B)0.8O,2<0.8-01；(C)1.7°-3>0.931(D)0.5-3l4<2.52

/]\0.2j_

(3)设a=log]3,b--,c=2*,则(

213,

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

(4)(2019全国卷H理)设々=1083",/?=10826,。=1083血，则()

A.a>b>cB.a>c>hC.h>a>cD.b>c>a

5.过定点

(1)/(x)=ai+3(a>0,aw1)过定点

(2)f(x)=loga(x+l)-2(a>0,awl)过定点

必修一知识点跟踪训练

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知识点一：简单不等式(一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式)属于衔接知识

L一元一次不等式的解法：(解方程一画图形一写解集)

(a>o且A>0时，简记为：开口向上时，小于夹中间，大于走两边)

设二次函数f(x)=ax?+bx+c(a>0),判别式八=m一4ac,则

判别式△〉0△=0△<0

方程f(x)=0的解

函数y二f(x)的简图

不等式f(x)>0

的解集f(x)<0

2.含有绝对值的不等式的解法：①等价转化②平方法(两边非负时)③分类讨论法

|x|<a(a>())o-a<x<a,图示：

|x|>a(a>0)x<—asJcx>a.图示：

3.分式不等式的解法：移项通分，化除为乘，分母不为0

例1解出以下5个不等式

(1)—X?+2x+3>0(2)4x?—x+1>0

ov+1

(3)|2x-l|<3(4)--<0

例2：若不等式+x+的解集为则。=,t=.

2

变式2：已知关于x的不等式af+8x+cvo的解集为｛x|x<—2或x>—g｝。那么关于

x的不等式af_》x+c>0的解集是.

知识点二：集合的表示与运算

1.(2019年广东卷文)己知全集U=H,则正确表示集合M=｛T,0,l｝和

N=｛x|x2+x=0｝关系的韦恩(Venn)图是【答案】B

2.(2019北京文)设集合A={x|-g<x<2},8=<]},则AB=(A)

A.{x|—l<x<2}B.{x\~—<x<1}C.{x|x<2}D.{JC|1<X<2}

3.(2019全国卷H文)已知全集。={1,2,3,4,5,6,1,8},M={1,3,5,7},N={5,

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6,7),则C〃(MN)=答案：C

(A){5,7}(B){2,4}(C){2.4.8}(D){1,3,5,6,7}

2_i_i

4.(2019安徽卷理)若集合A={x||2x—-r---<0},则ACB是D

3-x

(A)|J-l<x<-^2<x<3j⑻|x|2<x<3|(C)Lr-^<x<2>(D)LLi<x<_l

5.(2019四文)设集合S={xIN<5}，T={x\。+7)。-3)<0}.则ScTC

A.{xI—7<x<—5}B.{x\3<x<5}

C.{xI-5<x<3}D.{xI-7<x<5}

6.(2019全国卷n理)设集合A={x|x>3},8=Jx|忙!<01则AB=B

A.0B.（3,4）C.（-2,l）D.（4.+OO）

7.（2019111东卷理）集合A={0,2,a},8={1,/},若45={0,1,2,4,16），则a的值为D

A.OB.lC.2D.4

8.（四川卷）已知集合4=卜卜2—5X+640卜集合3={X||2X—1]>3},则集合AB=

C

（A）|x|2<x<31（B）|x|2<x<3}（C）|x|2<x<3|（D）|x|-l<x<3}

8.（2019年上海卷理）已知集合A={x|x《l},B=[x\x>a\,且AuB=R,则实数a

的取值范围是.【答案】

9.已知集合人=卜卜一4<1},B={r|x2-5x+4>（）},若人03=0,则实数a的取值

范围是.（2,3）

10.（2019湖南卷理）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对

这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为」

【解析】设两者都喜欢的人数为X人，则只喜爱篮球的有（15-幻人，只喜爱乒乓球的有

（10—幻人，由此可得（15—x）+（10—x）+x+8=30,解得x=3,所以15-x=12,即所

求人数为12人。

11.（辽宁卷）设集合4={1,2},则满足AuB={l,2,3}的集合B的个数是

(A)l(B)3(C)4(D)8

第-7-页共10页

【解析】A={1,2},ADB={1,2,3},则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合

A={1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有2?=4个。故选择答案C。

知识点三：函数的概念，研究函数不要忘记三要素。

1.对于函数y=/(x),以下说法正确的有()

①)，是x的函数；②对于不同的的值也不同；③/(a)表示当x=a时函数/(x)的值,

是一个常量；④/(尤)一定可以用一个具体的式子表示出来。

A、1个B、2个C、3个D、4个

2.下列各组函数是同一函数的是()

①/(x)=V-2x3与g(x)=；②/(x)=W与g(x)=7?；③f(x)=x°与

g(x)=4；④，0)=%2-2兀-1与8(/)=产一2/-1。

A、@@B、①③C、③④D、①④

3.二次函数y=4/—小+5的对称轴为x=-2,则当尤=1时，y的值为()

A、-7B、1C、17D、25

x+2(xW-1)

4.设(-1<%<2),若/(幻=3,则％=。

2x(x22)

5.(广东卷)函数/。)=厘=+怆(3犬+1)的定义域是

A.(--,+oo)B.(--,1)C.D.

6.(安徽卷13)函数/(")=的定义域为

log2(x-l)

知识点四：函数的性质

l"(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不氐顿的是()

A./(-x)+/(x)=0B./(-x)-/(x)=-2/(x)C、"x)・/(-x)W00、卒1-1

f(~x)

2.如果函数/。)=%2+2(。-1)》+2在区间(-8,4］上是减少的，那么实数。的取值范围是

A、QW-3B、。2-3C、aW5D、

3.设函数/(%)=(2。-1)%+)是R上的减函数，则有()

C、a2—D、。W—

22

4.定义在R上的函数/(x)对任意两个不相等实数。溃，总有,⑷一’⑸>0成立,则必有

A、函数/(x)是先增加后减少B、函数/(x)是先减少后增加

C、/(x)在R上是增函数D、/(x)在R上是减函数

5.已知函数/(x)=/—LXG(1,2],

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(I)判断了(x)的单调性，并用定义证明你的结论；(H)求/(x)的值域.

6.已知函数/")=f一2旧.

(I)判断并证明函数的奇偶性；(II)判断函数/(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.

知识点五：函数的解析式

1.将二次函数y=-2/的顶点移到(-3,2)后，得到的函数的解析式为。

2.已知/(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，/(X)=X2-4X+3,

(I)求/"(T)］的值；(II)求函数/(x)的解析式。

3.已知函数/(X)是定义在(一8,+8)上的偶函数.当XW(-8,0)时，/(%)=X-X4,则

当xe(0,+8)时，/(X)=.

知识点六：函数的零点

1.已知.f(x)=2/—2',则在下列区间中，/(x)=0有实数解的是().

(A)(-3,-2)(B)(-1,0)(C)(2,3)(D)(4,5)

2.设/(x)=3*+3x—8,用二分法求方程3'+3x-8=O在xe(l,2)内近似解的过程中，计算

得到/(1.5)>0,/(1.25)<0,则方程的根落在区间().

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定

3.函数/(x)=(g)+3x2—2的零点有()个。

A.0B.1C.2D.3

知识点七：函数的图像

1.函数f(x)=k)g4X与/(方=4、的图像().

(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称

(0关于原点对称(D)关于直线y=x对称

2.(全国二4)函数=的图像关于()

X

A.y轴对称B.直线y=-x对称

C.坐标原点对称D.直线y=x对称

3.如图的曲线是基函数y=

±2,士!四个值，与曲线G、

21

cl1c

A.2,-,--,-2

22

C.——,—2,2,—

22

知识点八：指数运算与对数运算

m

1.指数的运算：①a°=(aWO)®a-n=(a20,n£N*)③。"=

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m

④a"==(a>0,m,neN*,且n>1)⑤a.a11=⑥(am)n

⑦(a"=;⑧a'FJ_________(aWO)；®(-)n=