9.2.2总体百分位数的估计课件高一数学下学期人教A版2019

9.2.2总体百分位数的估计温故知新【回忆】中位数的定义及求法？若n为奇数——中间那一项；若n为偶数——中间两项的平均数中位数：至少有50%的数据小于等于它，至少有50%的数据大于等于它50%分位数或第50百分位数③2,1,7,4；④7,4,1,6,2【思考】类似地，你能否给出p%分位数（第p百分位数）的定义？①1,2,3,4；②1,2,3,4,5

一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值。直观来说，一组数的第p百分位数指的是这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p％位置的数．百分位数【思考】给你一组数据，如何求第p百分位数？计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第一步:按从小到大排列原始数据；第二步:计算i=n×p%；第三步:若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，

则第p百分位数为第j项数据；

若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数。四分位数

中位数相当于是第50百分位数，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．百分位数的特点：(1)第0百分位数为数据组中的最小数，第100百分位数为数据组中的最大数；(2)一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；(3)一组数据的某些百分位数可能是同一个数．【例1】根据下列树人中学高一年级女生身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数．

163.0

164.0

161.0

157.0

162.0

165.0

158.0

155.0

164.0

162.5

154.0

154.0

164.0

149.0

159.0

161.0

170.0

171.0

155.0

148.0

172.0

162.5

158.0

155.5

157.0

163.0

172.0【解析】把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0

158.0158.0159.0161.0161.0

162.0162.5162.5163.0

163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164．

据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164．【练习】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数．(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．【例2】根据下表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数．分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00由13.2+3×=14.2，估计80%分位数约为14.2.估计95%分位数约为22.95.同理,由22.2+3×=22.95，【探究】你能用频率分布直方图估计月均用水量样本数据的80%和95%分位数吗？月均用水量/t0.077频率/组距0.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.00700.020.080.10.060.044.21.27.210.213.216.219.222.225.228.2m0.8=14.17m0.95=22.97【思考】为什么利用直方图得到的百分位数与利用频率分布表得到的百分位数不一样？1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0【追问】根据下表，计算原始数据中居民月均用水量的第80,95百分位数．【思考】为何原始数据得到的百分位数也与上述图、表结果不同？注意：离散、连续性的百分位数计算区别！【练习】某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成的频率分布直方图如图所示，估计参赛学生的成绩的25%，90%分位数．0.300.400.150.100.05【练习】我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用