2024秋八年级数学上册 第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段 2三角形的高、中线与角平分线说课稿（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段2三角形的高、中线与角平分线说课稿（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段2三角形的高、中线与角平分线说课稿（新版）新人教版

2.教学年级和班级：八年级2班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习三角形的高、中线与角平分线，使学生能够：

1.理解三角形的高、中线和角平分线的定义，掌握它们的性质和作用。

2.能够运用三角形的高、中线和角平分线解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

3.培养学生的空间想象能力，通过观察和操作，理解三角形的高、中线和角平分线在三角形中的分布特点。

4.训练学生的逻辑思维，学会用几何语言描述和证明三角形的高、中线和角平分线的性质。教学难点与重点1.教学重点

-三角形的高、中线和角平分线的定义与性质。

-三角形的高、中线和角平分线在几何图形中的应用。

-学会使用直角三角形和等边三角形的特点来求解三角形的高、中线和角平分线。

2.教学难点

-理解三角形的高、中线和角平分线在三角形内部的具体位置和作用。

-掌握求解三角形的高、中线和角平分线的方法，特别是在非直角三角形和非等边三角形中。

-学会运用三角形的高、中线和角平分线来证明三角形的性质或解决实际问题。

举例说明：

-教学重点举例：通过实际操作和几何画图，让学生理解三角形的高、中线和角平分线的定义，例如，通过在三角形ABC上作高AD，中线BE，角平分线CF，让学生观察和验证它们的性质。

-教学难点举例：在非等边三角形中，学生可能难以理解高、中线和角平分线的位置和作用，可以通过实际例题和几何画图来引导学生理解和掌握。例如，给出一个非等边三角形，让学生求解它的高、中线和角平分线，并解释它们的位置和作用。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体投影仪、计算机。

2.课程平台：人教版数学课程教材。

3.信息化资源：PPT演示文稿、几何画图软件、网络教学资源。

4.教学手段：讲解、示范、学生练习、小组讨论、几何画图操作、问题解答。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角形的高、中线与角平分线的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“你们知道三角形的高、中线和角平分线是什么吗？它们在三角形中有什么特殊作用？”

-展示一些三角形的高、中线和角平分线的图片，让学生初步感受它们在几何图形中的重要性。

-简短介绍三角形的高、中线和角平分线的定义和性质，为接下来的学习打下基础。

2.三角形的高、中线与角平分线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角形的高、中线和角平分线的基本概念、性质和作用。

过程：

-讲解三角形的高、中线和角平分线的定义，包括它们的主要特点和作用。

-详细介绍三角形的高、中线和角平分线的性质，使用图表和示意图帮助学生理解。

-通过实例，让学生更好地理解三角形的高、中线和角平分线在实际应用中的作用。

3.三角形的高、中线与角平分线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角形的高、中线和角平分线的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的三角形案例进行分析，展示三角形的高、中线和角平分线的应用。

-详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角形的高、中线和角平分线在几何图形中的多样性。

-引导学生思考这些案例对实际问题解决的影响，以及如何运用三角形的高、中线和角平分线解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形的高、中线和角平分线相关的主题进行深入讨论。

-小组内讨论该主题的性质、作用以及如何在实际问题中应用。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形的高、中线和角平分线的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的性质、作用及应用实例。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角形的高、中线和角平分线的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括三角形的高、中线和角平分线的定义、性质和案例分析。

-强调三角形的高、中线和角平分线在几何图形中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于三角形的高、中线和角平分线的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要内容是三角形的高、中线与角平分线。以下是本节课需要梳理的知识点：

1.三角形的高：

-定义：从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

-性质：三角形有三条高，每条高对应一个顶点和对边。

-特点：在直角三角形中，直角边分别是另外两个顶点的高；在等边三角形中，所有的高都相等且垂直于底边。

2.三角形的中线：

-定义：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

-性质：三角形有三条中线，它们相交于一点，称为三角形的重心。

-特点：中线等于对边的一半；在等边三角形中，中线也是高，且垂直于底边。

3.三角形的角平分线：

-定义：从一个顶点出发，把这个顶点的角平分的线段叫做三角形的角平分线。

-性质：三角形有三条角平分线，它们相交于一点，称为三角形的内心。

-特点：角平分线上的点到角的两边的距离相等；在等边三角形中，角平分线也是高和中线，且垂直于对边。

4.三角形的高、中线和角平分线的关系：

-在锐角三角形中，高、中线和角平分线重合；

-在直角三角形中，高和对边的中线重合，且都是角平分线；

-在钝角三角形中，高、中线和角平分线不重合，但都相交于同一点。

5.三角形的高、中线和角平分线的应用：

-利用高、中线和角平分线的性质解决三角形的大小比较、角度计算等问题；

-利用高、中线和角平分线的关系判断三角形的类型（如直角三角形、等边三角形等）；

-利用高、中线和角平分线解决实际问题，如图形的切割、形状的设计等。作业布置与反馈1.作业布置

-作业应涵盖本节课的主要知识点，包括三角形的高、中线和角平分线的定义、性质、应用以及它们之间的关系。

-布置适量的题目，包括理论题目和实际应用题目，以巩固学生对知识的理解和应用能力。

-作业应具有一定的挑战性，鼓励学生思考和探索，提高他们的解决问题能力。

-给出作业的解答要求和提交时间，以便学生合理安排作业时间。

2.作业反馈

-在作业提交后，及时对学生的作业进行批改，给出详细的评分和反馈。

-对于学生的错误，指出其存在的问题，并给出正确的解答和方法。

-对于学生的疑问，及时给予解答和指导，帮助学生理解难点和困惑。

-对于学生的优秀表现，给予肯定和鼓励，激发他们的学习积极性和自信心。

-定期与学生进行作业交流，了解他们在作业中的困难和问题，并提供针对性的帮助和指导。

-结合学生的作业表现，调整教学方法和策略，以提高教学效果和学生的学习效果。板书设计①三角形的高：定义、性质、分类讨论（锐角、直角、钝角三角形）

②三角形的中线：定义、性质、分类讨论（锐角、直角、钝角三角形）

③三角形的角平分线：定义、性质、分类讨论（锐角、直角、钝角三角形）

④三角形的高、中线和角平分线的关系：重合、相交于一点

⑤三角形的高、中线和角平分线的应用：解决三角形大小比较、角度计算等问题

2.板书设计艺术性和趣味性

①使用图形和符号：用直观的图形和符号表示三角形的高、中线和角平分线，增强视觉效果。

②颜色和字体：运用不同的颜色和字体突出重点知识点，增加板书的层次感。

③创意标题：用有趣的语言和图形作为标题，吸引学生的注意力。

④互动环节：设计一些与学生互动的环节，如提问、回答等，使板书更具趣味性。

3.板书设计简洁明了

①突出重点：只列出本节课的核心知识点，避免冗余信息。

②简洁语言：使用简洁明了的语言表达知识点，易于学生理解。

③结构清晰：合理安排板书的结构和布局，使学生能够一目了然地理解知识点之间的关系。

④提示和总结：在板书的最后加上一些提示和总结性的句子，帮助学生记忆和复习。课后作业1.题目一：已知直角三角形ABC，∠C是直角，AB是斜边，D是BC的中点。求证：AD垂直于BC。

答案：

由于D是BC的中点，所以BD=DC。

在直角三角形ABC中，∠C是直角，所以AB垂直于BC。

因为AB垂直于BC，所以AB垂直于BD。

又因为BD=DC，所以BD和DC是同一条线段。

所以，AD垂直于BD，又因为BD垂直于BC，所以AD垂直于BC。

2.题目二：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点。求证：BD=CD。

答案：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠BAC=∠BCA。

因为∠BAC=∠BCA，所以三角形ABD和三角形ACD是全等三角形。

在三角形ABD和三角形ACD中，AD是公共边，BD=CD。

3.题目三：在三角形ABC中，AD是角A的角平分线，BD是角B的中线，CE是角C的角平分线。求证：BD=CE。

答案：

在三角形ABC中，AD是角A的角平分线，所以AD垂直于BC。

在三角形ABC中，BD是角B的中线，所以BD垂直于AC。

因为AD垂直于BC，BD垂直于AC，所以AD和BD相交于点O。

又因为CE是角C的角平分线，所以CE垂直于AB。

因为AD和BD相交于点O，CE垂直于AB，所以点O也是CE的垂足。

所以，BD=CE。

4.题目四：已知三角形ABC，AD是角A的角平分线，BE是中线，CF是角C的角平分线。求证：AD=BE=CF。

答案：

在三角形ABC中，AD是角A的角平分线，所以AD垂直于BC。

在三角形ABC中，BE是中线，所以BE垂直于AC。

因为AD垂直于BC，BE垂直于AC，所以AD和BE相交于点O。

又因为CF是角C的角平分线，所以CF垂直于AB。

因为AD和BE相交于点O，CF垂直于AB，所以点O也是CF的垂足。

所以，AD=BE=CF。

5.题目五：在三角形ABC中，AD是中线，BE是角B的角平分线，CF是角C的角平分线。求证：AD=BE=CF。

答案：

在三角形ABC中，AD是中线，所以AD垂直于AC。

在三角形ABC中，BE是角B的角平分线，所以BE垂直于BC。

因为AD垂直于AC，BE垂直于BC，所以AD和BE相交于点O。

又因为CF是角C的角平分线，所以CF垂直于AB。

因为AD和BE相交于点O，CF垂直于AB，所以点O也是CF的垂足。

所以，AD=BE=CF。教学反思与改进在教授三角形的高、中线与角平分线这一章节后，我进行了教学反思，并计划了一些改进措施，以提高学生的学习效果。

首先，我意识到在讲解三角形的高、中线与角平分线的性质时，我可能过于注重理论知识的传授，而忽略了学生的实际操作和体验。为了提高学生的理解和记忆，我计划增加更多的实践活动，如让学生亲自动手画三角形，并尝试找出高、中线和角平分线，以加深他们对这些概念的理解。

其次，我发现学生在解决实际问题时，往往难以将理论知识应用到实际中。为了提高学生的应用能力，我计划引入更多的实际案例，让学生通过解决实际问题来应用三角形的高、中线与角平分线的性质。例如，可以让学生分析一些实际图形中的高、中线和角平分线，并解释它们在图形中的作用和