2015年（1月、6月）浙江省普通高中学业水平考试标准-数学

2015年（1月、6月）浙江省普通高

中学业水平考试标准

数学

浙江省教育考试院编制

考试性质与对象

浙江省普通高中学业水平考试是在教育部指导下，由省级教育行政部门组织实施的全面

衡量普通高中学生学业水平的考试。其主要功能是引导普通高中全面贯彻党的教育方针，落

实必修课程教学要求，检测高中学生的学业水平，监测、评价和反馈高中教学质量。考试成

绩是高中生毕业的基本依据，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。

根据《浙江省普通高中学业水平考试实施方案》规定，普通高中数学学业水平考试是

以《普通高中数学课程标准（实验）》（下文简称为《课程标准》）和《浙江省普通高中新课

程实验数学学科教学指导意见》（下文简称为《教学指导意见》）为依据，是全面衡量普通高

中学生学业水平的考试。

高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每

年开考2次。考试的对象是在本省中小学学生电子学籍系统中注册获得普通高中学籍的且修

完必修课程的所有在校学生。

考试目标与要求

（一）考试目标

普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达

到《课程标准》所规定的课程基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。考试成绩是浙

江省普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依

据。

（-）考试要求

根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促

进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程

理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。

突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与

方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社

会的联系，贴近学生的生活实际。

充分发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，

又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平，全面检测学生的数学素养。

1.知识要求

知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、

定理以及由其内容反映的数学思想方法。

对知识的要求依次分为四个层次，从低到高依次为：了解、理解、掌握、综合应用。

分别用字母a,b,c,d来表示。其中含义如下：

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、图

形、定义、定理、公式、法则等有关内容，并能按照一定的程序和步骤模仿，进行直接应用。

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对

所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判

别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初

步应用等。

（3）掌握：在对知识理解的基础上，通过练习形成技能，在新的问题情境中，能运用

所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题。

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明、研究、讨论、

运用、解决问题等.

（4）综合运用：掌握知识的内在联系与基本属性，能熟练运用有关知识和基本数学思

想方法，综合解决较复杂的数学问题和实际问题。

这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握、综合解决问题。

2.能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力

以及应用意识和创新意识。

（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地

分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段

形象地揭示问题的本质。

（2）抽象概括能力：抽象概括能力就是从具体、生动的实例，在抽象概括的过程中，发

现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或做

出新的判断。

（3）推理论证能力：中学数学的推理论证能力是指根据已知的事实和已获得的正确数学

命题，论证某一数学命题真实性的推理能力。

（4）运算求解能力：能根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的

条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径：能根据要求对数据进行估计和近似计算。

（5）数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问

题有用的信息，并做出判断。

（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想方法来解决问题，包括解决在相关学科、

生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、

整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能

用数学语言正确地表达和说明。主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将

现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,

选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创

造性地解决问题。

3.个性品质要求

个性品质是指学生个体的情感、态度和价值观。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的

信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价

值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美好

意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。具有一定的数学视野，认识数

学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意

义。

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的

科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。

（三）学业水平

根据《课程标准》和《教学指导意见》的要求，数学学业水平考试将考生学业成绩分为

优秀、良好、及格、不及格四个等第，依次用A、B、C、E表示。及格和及格以上的各等第

标准如下：

C一及格

达到数学水平考试及格的考生，应掌握《教学指导意见》规定的普通高中数学必修内容

中最基本、最常规的知识和最基本的技能，具有初步的思维能力、运算能力和空间想象能力，

初步掌握最基本的数学思想方法，会运用学过的知识按基本的模式和常规的方法解答含较少

概念的数学问题，如会解答相当于教科书练习题和习题中的基础题水平的试题。具体要求如

下：

(1)能理解基本数学概念，并能判断一些简单命题的真假；对一些较常见的简单数学

问题，能通过分析、归纳等方法进行判断，并能依据基本的逻辑规则作简单的推理、论证和

用数学语言准确表述。

(2)会运用公式、法则解题。如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据处

理，会对基本的全球多项式、指数式、对数式、三角关系式等进行恒等变形；会计算较常见

的空间图形中的长度、角度、面积和体积等。

(3)会分析常规位置的一些基本图形中基本元素之间的数量与位置关系；对一些用文

字表述的基本图形或一些常见的基本的客观事物，能正确想象其空间形状与位置关系，并能

画出图形。

(4)能掌握配方法、待定系数法、综合法等，会初步运用等价转换、数形结合等思想

方法解题。

B一良好

达到数学水平考试良好的考生，应掌握《教学指导意见》规定的普通高中数学必修内容

中的基本基础知识和基本技能，并初步掌握其内在联系；具有一定的思维能力、运算能力和

空间想象能力；较灵活地运用所学知识和技能，按基本的模式和常规的方法解答含多个概念

的数学问题；掌握基本的数学思想方法。具体要求如下：

(1)对一些新情景下的数学问题，能通过分析、综合、归纳、演绎、类比等方法进行

判断和猜测，并能用一定的逻辑规则进行推理、论证和用数学语言准确地表述。

(2)能较熟练地运用公式、法则解题。如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算

和数据、图表的分析和处理；对多项式、指数式、对数式、三角关系式等能正确地进行若干

步恒等变形：较熟练地计算空间图形中的长度、角度、面积和体积，并会选择合理的方法完

成相应的运算。

(3)能正确分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系，对用文字表述的基本图

形或基本的客观事物，能正确想象其空间形状与位置关系，并能画出图形。

(4)能较好地掌握配方法、待定系数法、分析法和综合法，会用反证法，能运用等价

转换、数形结合等思想方法解题。

A—优秀

达到数学水平考试优秀的考生，应掌握《教学指导意见》规定的普通高中数学必修内容,

能系统地掌握其内在联系，并能融会贯通；具有较强的思维能力、运算能力、空间想象能力

和实践能力；掌握基本的数学思想方法，能综合运用所学的数学知识和方法；灵活地解决较

复杂的数学问题和实际问题；会从数学的角度发现和提出问题；进行初步的探索和研究。具

体要求如下：

(1)对较复杂的数学问题和相关学科、生产、生活中的问题，能正确理解题意，灵活

地运用分析、综合、归纳、演绎、类比等方法进行判断和猜测，确定合理的解题模式，并能

正确运用逻辑规则进行推理、论证和用数学语言准确、清晰地表述。对未给出结论或结论不

确定的问题，能经过抽象和概括分析，猜想、讨论得出结论，并加以证明。

(2)能灵活熟练地运用公式、法则解题。如进行简单的符号运算、函数运算、向量运

算和数据、图表的分析和处理；对多项式、指数式、对数式、三角关系式等能正确、迅速地

进行若干步恒等变形；能灵活计算空间图形中的长度、角度、面积和体积等，并能熟练运用

多种方法，合理简单地完成相应的运算，有检验并修正运算结果的能力。

(3)能熟练分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系，通过分析比较，能选择

适当的方式准确地进行文字或符号语言与图形之间的转换，并能排除非本质属性的干扰，正

确识别经过平移、对称、伸缩等位置变换后的基本图形。

(4)能熟练掌握配方法、待定系数法、分析法、综合法、反证法等方法，能自觉运用

等价转换、分类讨论、数形结合等思想方法分析和解决问题。

考试内容

根据《教学指导意见》所规定教学内容和教学要求，确定数学学业水平考试的内容为必

修课程的五个模块，具体的考试单元、知识条目和考试的层级要求如表。

必修1

第一章集合与函数概念

单元知识条目考试要求

▲1.集合的含义与表示

①集合的含义a

②集合元素的特性a

③集合的相等a

④集合与元素关系a

⑤常用数集的记法a

集⑥集合的表示法b

合

▲2.集合间的基本关系

①子集、真子集的概念b

②空集的概念b

▲3.集合的基本运算

①并集的含义b

②交集的含义b

③全集与补集b

▲1.函数的概念

①函数的概念b

②函数符号*/U）b

③函数的定义域b

函

数④函数的值域b

及⑤区间的概念及其表示法a

其

表▲2.函数的表示法

示①函数的解析法表示b

②函数的图象法表示，描点法作图b

③函数的列表法表示a

④分段函数的意义与应用b

⑤映射的概念a

▲1.单调性与最大（小）值

①增函数、减函数的概念b

函

本②函数的单调性、单调区间c

数

性

的③函数的最大值和最小值c

质

基

▲2.奇偶性

①奇函数、偶函数的概念b

②奇函数、偶函数的性质c

第二章基本初等函数

单元知识条目考试要求

▲1.指数与指数累的运算

①根式的意义Q

②分数指数幕的意义b

③无理数指数基的意义a

④有理数指数幕的运算性质c

▲2.指数函数及其性质

①指数函数的概念b

②指数函数的图象c

③指数函数的性质c

▲1.对数与对数运算

①对数的概念b

②常用对数与自然对数a

③对数的运算性质c

④对数的换底公式a

▲2.对数函数及其性质

①对数函数的概念b

②对数函数的图象c

③对数函数的性质c

④指数函数与对数函数的关系a

▲1.基函数(y=x,y=x2,y=x3,y=x2,y=x-1)

鬲

①嘉函数的概念a

数

②幕函数的图象c

③募函数的性质c

第三章函数的应用

单元知识条目考试要求

Al.方程的根与函数的零点

①函数零点的概念a

②/W=0有实根与产/W有零点的关系a

③图象连续的函数y=./U)在(«,b)内有零点的判定方法b

▲2.用二分法求方程的近似解

①精确度与近似解a

②二分法求f(x)=O零点的基本方法a

③二分法求/W=0零点的基本步骤a

▲1.几类不同增长的函数模型

①指数函数y=a(U>l)在(0,+8)的增长速度b

②对数函数产logd(〃>l)在(0,+8)的增长速度b

③基函数y=y(n>0)在(0,+8)的增长速度b

④产?Q>1),y=logax(«>1),尸4〃>0)在(0,+8)的变化比较b

▲2.函数模型的应用举例

①函数在实际问题中的应用c

②根据实际问题建立函数模型c

▲函数的综合应用

函数的综合应用d

必修2

第一章空间几何体

单元知识条目考试要求

▲L柱、锥、台、球的结构特征

①棱柱、棱锥、棱台的概念a

空

间②棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点a

几③圆柱、圆锥、圆台、球的概念a

何

体④圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴a

的

⑤球的球心、半径、直径a

结

构▲2.简单几何体的结构特征

①与正方体、球有关的简单几何体及其结构特征b

②根据条件判断几何体的类型b

▲1.中心投影和平行投影

①投影、投影线、投影面的概念a

空②中心投影和平行投影的概念a

间

几▲2.空间几何体的三视图

何①几何体的正视图、侧视图、俯视图、三视图的概念a

体

的②三视图画法的规则b

三③画简单几何体的三视图b

视

图A3.空间几何体的直观图

和①斜二测画法的概念a

直

观②斜二测画法的步骤b

图③简单几何体的直观图的画法b

④三视图所表示的空间几何体a

⑤三视图和直观图的联系及相互转化b

▲1.柱体、锥体、台体的表面积与体积

空①表面积与展开图的关系a

间②柱体、锥体、台体表面积公式a

几

何③柱体、锥体、台体体积公式a

体④柱体、锥体、台体的关系a

的

表⑤三棱柱和三棱锥图形的变化关系a

面

积

与▲2.球的表面积与体积

体球的表面积与体积公式a

积

▲3.组合体的表面积和体积

一些简单组合体表面积和体积的计算b

第二章点、直线、平面之间的位置关系

单元知识条目考试要求

▲1.平面

①平面的概念，Q

空②平面的画法及表示方法a

间③平面的基本性质，即公理1、2、3a

点

④“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转化

、b

直

▲2.空间中直线与直线之间的位置关系

线

、①异面直线的概念与图形表示b

平

②公理4b

面

之③等角定理b

间

④异面直线所成的角b

的

位⑤两条直线垂直的概念a

置

关▲3.空间中直线与平面之间的位置关系

系直线与平面的三种位置关系b

▲4.平面与平面之间的位置关系

平面与平面的位置关系b

直

线▲1.直线与平面平行的判定

、b

平直线与平面的判定定理

面

平

行▲2.平面与平面平行的判定

的平面与平面平行的判定定理b

判

定▲3.直线与平面平行的性质

及直线与平面的性质定理c

其

性▲4.平面与平面平行的性质

质

平面与平面平行的性质定理c

的判定

面垂直

线与平

▲1.直

定义

垂直的

和平面

①直线

直b

线

理

判定定

垂直的

与平面

②直线

b

、

角

所成的

与平面

③直线

平b

面

的判定

面垂直

面与平

垂▲2.平

的概念

平面角

角及其

①二面

直a

的

计算

面角的

角的平

②二面

判b

义

直的定

平面垂

③两个

定a

及

定定理

直的判

平面垂

④两个

其b

的性质

面垂直

线与平

性▲3.直

质

质定理

直的性

平面垂

直线和

c

质

直的性

平面垂

平面与

▲4.

质定理

直的性

平面垂

平面与

c

方程

线与

章直

第三

求

考试要

条目

知识

单元

直

与斜率

倾斜角

▲1.

线

围

取值范

角及其

的倾斜

①直线

的b

的概念

的斜率

倾②直线

斜b

率公式

线的斜

）的直

X印X2

/）（

尸2（必

yi）,

P|（X1,

过点

③经

角