12.1.1同底数幂的乘法课件华东师大版八年级数学上册

12.1幂的运算1.

同底数幂的乘法学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）情境导入合作探究光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？距离=速度×时间3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）合作探究3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）乘法交换律情境导入108×107等于多少呢？思考：大家还记得有理数运算中“有理数的乘方”的相关知识吗？乘方：求n个相同因数a的积的运算.幂：乘方的结果.底数指数读作：a的n次幂（方）知识讲解知识点1同底数幂的乘法

回顾根据幂的意义填空：（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=27=3+4343个24个27个2（2）53×54=（5×5×5）×（5×5×5×5）=5×5×5×5×5×5×5=57=3+4343个54个57个5试一试（3）(-3)3×(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]=(-3)7（4）（5）a3·a4=（a·a·a）（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a·a=a7=3+4343个a4个a7个a如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？am·an=(a·a·…

·a)·(a·a·…·a)m个an个a

=a·a·…

·a(m+n)个a

=am+n.概括am·an=am+n（m、n为正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法法则使用同底数幂的乘法法则进行运算时，要注意：①算式是乘法运算，而不是加减运算；②每个加数的幂中，它们的底数是相同的.③运算的结果为：底数不变，指数是所有加数的指数之和；④单个字母或数可以看成指数为1的幂，运算时不要漏加.易

错我们来回答一下最开始的问题→3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）=37.98×1015=3.798×1016（m）.？光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）a·a3·a5.（1）103×104=103+4=107.（2）a·a3=a1+3=a4.（3）a·a3·a5=a1+3+5=a9.例1解随堂小测1.判断下列计算是否正确，并说明理由：（1）a·a2=a2（2）a+a2=a3（3）a3·a3=a9（4）a3+a3=a6×a·a2=a2+1=a3××a3·a3=a3+3=a6×a3+a3=2a3练

习2.计算：（1）(-3)7×(-3)6

（2）(

)3×（3）-x3·x5

（4）b2m

·b2m+1

11111111=(-3)7+6=(-3)13.=b2m+2m+1=b4m+1.=(

)3+1=(

)4.11111111=-x3+5=-x8.-x3=(-1)·x3提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．知识点2同底数幂的乘法法则的拓展

知点am

·an·ap等于什么？am·an·ap

=am+n+p（m，n，p都是正整数）.同底数幂连乘，底数不变，指数全部相加.按照从左往右依次计算，试一试.am

·an·ap=am+n·ap=am+n+p.想一想知识点3同底数幂的乘法法则的逆运用知点因为

am

·an=am+n，所以am+n=am

·an.例如：a6

=a1+5

=a

·a5；=a2+4

=a2·a4；=a3+3

=a3·a3.等式的性质同底数幂的乘法的运算性质既可正用也可逆用，即：am+n=am·an(m、n

是正整数).随堂小测3.计算：（1）x2·x3·x4

（2）-y5·y4·y7（3）

(a+b)3·(a+b)6·(a+b)=x2+3+4=x9.=-y5+4+7=-y16.=(a+b)3+6+1=(a+b)10.把(a+b)看作一个整体（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式运用：am·an=am+n解：n－3+2n+1=10,

n=4;解：xa+b=xa·xb=2×3=6.4.创新应用.1.下列各式中是同底数幂的是（

）A.(m－n)5与(m－n)6

B.(a－b)2与(b－a)3

C.43与34

D.a3与(－a)32.若a·a3·am=a7，则m=____.当

堂

检

测A33.x2m＋5可以写成（

）A.2xm＋5B.x2m＋x5C.x2·xm＋5D.x2m·x54.计算(－2)2023＋(－2)2022的结果是（

）A.－22022B.22022

C.－22023D.22023DA5.计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为（

）A.(a＋b)6m＋nB.(a＋b)2m＋n＋3C.(a＋b)2mn＋3D.(a＋b)6mn6.若am=3，an=9，则am＋n=________.B277.已知2x=5，2y=7，2z=35.试说明：x+y=z.解：因为2x=5，2y=7，2z=35，

所以2x·2y=5×7=35=2z.

又因为2x