集合课件高三数学一轮复习2

第一节

集合一、最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.知识点1：集合的含义与表示元素与集合的含义一般地，我们把研究

⁠统称为元素，把一些元素组成的

叫做集合(简称为集)集合中元素的特征

性、

性、

⁠性集合的表示方法

法、

法和

⁠法对象

总体

确定

互异

无序

列举

描述

图示

集合元素的基本性质确定性：集合中的元素必须是确定的。互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。无序性：即集合中的元素的排列次序无先后之分，集合中的任何两个元素都可以交换位置。有没有不含任何元素的集合呢？思考：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1.有限集

含有有限个元素的集合称为有限集.2.无限集

若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集.

数集的分类:[拓展]区分下列集合的表示含义:集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)>0}{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}含义

方程f(x)=0的解集不等式f(x)>0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=f(x)图像上的点集知识点1：集合的含义与表示特定集合的记法正整数集N*或N＋，自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R元素与集合之间的关系“属于”或“不属于”，记为“

”或“

⁠”∈

∉

常见数集的表示方法正整数集自然数集整数集有理数集实数集或数集的扩充过程常见数集的表示方法关于0：0是最小的自然数0是整数0既不是正数也不是负数0是有理数探究新知知识点2：集合间的基本关系关系自然语言符号语言记法Venn图子集集合

A

中任意一个元素都是集合

B

中的元素，就称集合

A

为集

合

B

的子集

x

∈

A

⇒

x

∈

B

⁠

或

⁠

A

⊆

B

B

⊇

A

关系自然语言符号语言记法Venn图真子集集合

A

是集合

B

的子集，且集合

B

中至少有一个元素不在集合

A

中

A

⊆

B

，且∃

x

∈

B

，

x

∉

A

⁠

或

⁠

知识点2：集合间的基本关系集合相等集合

A

的任何一个元素都是集合

B

的元素，同时集合

B

的任何一个元素都是集合

A

的元素，那么集合

A

与集合

B

相等

A

⊆

B

，且

B

⊆

A

⁠

⁠

A

⫋

B

B

⫌

A

A

＝

B

且注意：判定两个集合相等，可把握两个原则

①设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同，且对应元素分别相同，则两个集合相等②设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素及其特征是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B知识点2：集合间的基本关系属于不属于任何一个任何一个任何一个B中至少有一个元素不属于A=[拓展]:1.若集合A中有n个元素,则其子集个数为

,真子集个数为

,非空真子集的个数为

.2.与空集有关的结论:(空集是任何集合的子集)2n2n-12n-2知识点3：集合的基本运算运算交集并集补集Venn图

符号语言

A

∩

B

＝{

x

｜

x

∈

A

，且

x

∈

B

}

A

∪

B

＝{

x

｜

x

∈

A

，或

x

∈

B

}∁

UA

＝{

x

｜

x

∈

U

，且

x

∉

A

}知识点4：集合的运算性质(1)(

A

∩

B

)⊆

A

，(

A

∩

B

)⊆

B

，

A

∩

B

＝

B

∩

A

，

A

∩

B

＝

A

⇔

，

A

∩⌀＝⌀.(2)

A

⊆(

A

∪

B

)，

B

⊆(

A

∪

B

)，

A

∪

B

＝

B

∪

A

，

A

∪

B

＝

B

⇔

⁠

，

A

∪⌀＝

A

.

(3)∁

UU

＝⌀，∁

U

⌀＝

U

，∁

U

(∁

UA

)＝

A

，

A

∪(∁

UA

)＝

U

，

A

∩(∁

UA

)＝⌀，

∁

U

(

A

∩

B

)＝

，∁

U

(

A

∪

B

)＝

⁠.A

⊆

B

A

⊆

(∁

UA

)∪(∁

UB

)

(∁

UA

)∩(∁

UB

)

B

{x|x∈A或x∈B}B⊆A

A⊆B

∅A

知识点4：集合的运算性质若全集为U，AU，则:探究点3补集的运算性质（1）补集的运算性质（2）U如图所示,用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是_________；___________；____________；_____________________．A∩B

B∩(∁UA)A∩(∁UB)∁U(A∪B)[拓展]:1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(

) (2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(

) (3)对于任意两个集合A，B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(

) (4)含有n个元素的集合有2n个真子集.(

)诊

断

自

测××√×

[小题诊断]4.(2021·全国乙卷)已知集合

S

＝{

s

｜

s

＝2

n

＋1，

n

∈Z}，

T

＝{

t

｜

t

＝4

n

＋1，

n

∈Z}，则

S

∩

T

＝(

C

)A.⌀B.

S

C.

T

D.ZC依题知

T

⫋

S

，则

S

∩

T

＝

T

.

一集合的含义与表示

A.2B.3C.4D.5C

(2)(多选)已知集合

M

＝{1，

m

＋2，

m

2＋4}，且5∈

M

，则

m

的可能取值为(

AC

)一集合的含义与表示A.1B.－1C.3D.2AC确定集合的注意点1.

研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是数集、点集，还是

其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件，从而准确把握

集合的含义.2.

利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，

要注意检验集合中的元素是否满足互异性.方法总结跟踪训练1.(2024·江苏泰州模拟)已知集合

A

＝{0，1，2，3，4}，

B

＝{(

x

，

y

)｜

x

∈

A

，

y

∈

A

，

x

－

y

∈

A

}，则

B

中所含元素的个数为(

D

)

A.5B.6C.10D.15

D1

①

x

－

y

＝1，有四个，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3)；②

x

－

y

＝2，有三个，(2，0)，(3，1)，(4，2)；③

x

－

y

＝3，有两个，(4，1)，(3，0)；④

x

－

y

＝4，有一个，(4，0)；⑤

x

－

y

＝0，有五个，(0，0)，(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).综上，

B

中所含元素的个数为15.因为

x

∈

A

，

y

∈

A

，

x

－

y

∈

A

，所以分以下5种情况：二

集合间的基本关系

[大本例2](1)已知集合

A

＝{0，1，

a

2}，

B

＝{1，0，3

a

－2}，若

A

＝

B

，则

a

等于(

C

)A.1或2B.－1或－2C.2D.1C∵

A

＝

B

，∴3

a

－2＝

a

2，解得

a

＝1或

a

＝2.当

a

＝1时，集合

A

＝{0，1，1}，不满足集合中元素的互异性，故

舍去；当

a

＝2时，集合

A

＝{0，1，4}，集合

B

＝{1，0，4}，符合题意，所以

a

＝2.二

集合间的基本关系(2)(2023·新高考Ⅱ卷)设集合

A

＝{0，－

a

}，

B

＝{1，

a

－2，2

a

－2}.若

A

⊆

B

，则

a

＝(

B

)A.2B.1C.

D.－1BB二

集合间的基本关系(3)已知集合

A

＝{

x

｜－2≤

x≤5}，

B

＝{

x

｜

m

＋1≤

x

≤2

m

－1}.若

B

⊆

A

，则实数

m

的取值范围为

⁠.(－∞，3]

(－∞,2)∪(6,＋∞)1.

子集个数的求解方法2.

已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间

的关系，进而转化为参数满足的条件，解决这类问题常常要合理利用

数轴、Venn图或图象帮助分析，同时还要注意空集分类讨论等情况.穷举法将集合的子集一一列举出来，从而得到子集的个数，适用于集合中元素个数较少的情况公式法含有

n

个元素的集合的子集个数是2

n

，真子集的个数是2

n

－1，非空真子集的个数是2

n

－2方法总结跟踪训练3.已知集合

A

＝{1，2，3，5，10}，

B

＝{

x

｜

x

为质数}，则

A

∩

B

的非空子集的个数为(

B

)

A.4B.7C.8D.16B

A.

A

⊆

B

B.

A

∩

B

＝⌀C.

A

＝

B

D.

A

⊇

B

A跟踪训练5.(2024·九省联考测试)已知集合

A

＝{－2，0，2，4}，

B

＝{

x

｜｜

x

－3｜≤

m

}.若

A

∩

B

＝

A

，则

m

的最小值为

⁠5

三

集合的基本运算◉角度(一)

集合的基本运算[大本例3](1)(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合

M

＝{－2，－1，0，1，2}，

N

＝{

x

｜

x

2－

x

－6≥0}，则

M

∩

N

＝(

C

)A.{－2，－1，0，1}B.{0，1，2}C.{－2}D.{2}C(2)(2023·全国甲卷)设全集

U

＝Z，集合

M

＝{

x

｜

x

＝3

k

＋1，

k

∈Z}，

N

＝{

x

｜

x

＝3

k

＋2，

k

∈Z}，则∁

U

(

M

∪

N

)＝(

A

)

A解集合运算问题的三个注意点方法总结◉角度(二)

利用集合运算求参数或参数的范围[大本例4](1)(2020·全国Ⅰ卷)设集合

A

＝{

x

｜

x

2－4≤0}，

B

＝{

x

｜2

x

＋

a

≤0}，且

A

∩

B

＝{

x

｜－2≤

x

≤1}，则

a

＝(

B

)A.－4B.－2C.2D.4B(2)设

A

＝{－4，2

a

－1，

a

2}，

B

＝{

a

－5，1－

a

，9}.已知

A

∩

B

＝{9}，则

a

＝

，

A

∪

B

＝

⁠.－3

{－7，－4，－8，4，9}

当

a

＝5时，

A

＝{－4，9，25}，

B

＝{0，－4，9}，此时

A

∩

B

＝{－4，

9}，与

A

∩

B

＝{9}矛盾，故舍去.综上所述，

a

＝－3，

A

∪

B

＝{－7，－4，－8，4，9}.因为

A

∩

B

＝{9}，所以9∈

A

，所以

a

2＝9或2

a

－1＝9，解得

a

＝±3或

a

＝5.当

a

＝3时，

A

＝{－4，5，9}，

B

＝{－2，－2，9}，

B

中元素不满足集

合元素的互异性，舍去.当

a

＝－3时，

A

＝{－4，－7，9}，

B

＝{－8，4，9}，

A

∩

B

＝{9}满足

题意，故

A

∪

B

＝{－4，－7，－8，4，9}.利用集合的运算求参数的方法1.

与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍.2.

若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解.注意：在求出参数后，注意结果的验证(满足集合中元素的互异性).方法总结跟踪训练6.(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合

A

＝{－1，1，2，4}，

B

＝{

x

｜｜

x

－1｜≤1}，则

A

∩

B

＝(

B

)A.{－1，2}B.{1，2}C.{1，4}D.{－1，4}B7.(2024·河南焦作模拟)若集合

A

＝{

x

｜2

x

2－9

x

＞0}，

B

＝{

x

｜

x

≥2}，则(∁R

A

)∪

B

＝(

C

)

A.

B.⌀C.[0，＋∞)D.(0，＋∞)C跟踪训练8.(多选)已知集合

A

＝{

x

｜

x

＋1≤0}，

B

＝{

x

｜

x

≥

a

}.若

A

∪

B

＝R，则实数

a

的值可以为(

BD

)

A.2B.－1C.0D.－2BD四与集合有关的新定义问题

A.14B.15C.16D.18A四与集合有关的新定义问题