小升初典型奥数：差倍问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

差倍问题差倍问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【知识点归纳】含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．第二部分第二部分典型例题例题1：玻璃瓶里装着一些饮料，把饮料增加到原来的2倍，称得重5千克；把饮料增加到原来的4倍，称得重9千克，问原来瓶里的饮料重多少千克？瓶重多少千克？【答案】解：饮料的2倍是：9﹣5=4（千克），所以原来饮料重：4÷2=2（千克）；瓶子重：5﹣2×2，=5﹣4，=1（千克），答：原来瓶内的饮料重2千克，瓶子重1千克【详解】差倍问题根据题意知道饮料重的2倍是9﹣5=4千克，由此求出原来饮料的重量，进而求出瓶子重．本题考查了实际问题差倍问题．根据题意得出9﹣5=4千克是水重的2倍是解答此题的关键．例题2：有两盘苹果，如果从第一盘中拿个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的倍。第一盘有苹果多少个？【答案】个【分析】原来第一盘比第二盘多：（个），从第二盘拿个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：（个），第二盘拿走个后剩下的苹果数为：（个），第一盘原有苹果：（个）。【详解】[（2＋2）＋（2＋2）]÷（2－1）＝[4＋4]÷1＝8÷1＝8（个）8×2－2＝14（个）答：第一盘有苹果14个。【点睛】解答此题的关键是，“从第二盘拿个到第一盘里，第一盘就比第二盘8个，”找出8个对应的倍数即可。例题3：用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?【答案】62【详解】因为一辆汽车的载重量相当于大车的3倍,也就是3辆大车运送的和一辆汽车相同.这样,我们可以把18辆大车换成18÷3=6(辆)汽车.可以这样理解:9辆汽车比6辆汽车一共多运18吨,可以求出一辆汽车的载重量,再求一辆大车的截重量.18÷3=6(辆)9-6=3(辆)18÷3=6(吨)6÷3=2(吨)答:汽车每辆运6吨,大车每辆运2吨.例题4：某校原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内，室外活动的一共有多少人？【答案】870人【分析】为了清晰地反映数量的变化及倍数关系，我们画出线段图如下：把室内50人调到室外，则室外人数比室内人数多480＋50×2＝580（人），又因为室外人数是室内人数的5倍，也就是多4倍，以此列式解答。【详解】580÷（5－1）＝580÷4＝145（人）145×（1＋5）＝145×6＝870（人）答：参加室内，室外活动的一共有870人。【点睛】此题主要考查学生对差倍问题的实际应用解题。第三部分第三部分高频真题1．图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？2．有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米．小水池里已有水70立方米．现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍．问每个水池注入了多少立方米的水.3．小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？4．12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？5．—名学生在做三位数乘一位数的乘法时，由于马虎，把380抄成了386，所得结果比正确答案多36，正确的积是多少？6．甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款数正好相等．问甲、乙分别原有存款多少元？7．某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍，问五、六年级各有多少人？8．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？9．红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人。如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？10．甲、乙各有若干本书，若甲给乙本，则二人的书相等，若乙给甲本则甲的本数是乙的倍，甲、乙各有书多少本？11．爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？12．有两条纸带，一条长厘米，一条长厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的倍，问剪下的一段有多长？13．有两条纸带，一条长2l厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米?14．今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？15．小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数，他今天比昨天多读了页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，问题是，这本书共有多少页？16．小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？17．泡泡比毛毛小岁，再过年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是多少岁？18．有大小两个整千数，大数是小数的3倍，这两个数最高位上的数字的差是6，问这两个整千数各是多少？19．有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍。若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍。甲船原载货物多少吨？20．甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原来有油多少千克？21．两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等。你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？22．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多。”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍。”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？23．两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余米数，第二块是第一块的4倍，两块布原来各长多少米？24．李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？25．有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件?26．甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台?27．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？28．两根绳，第一根长米，第二根长米，剪去同样长后，第一根是第二根的倍，求每根绳减去几米？29．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁．”问：甲、乙二人现在各多少岁？30．某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。问原来两根蜡烛各有多长？31．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？32．有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒千克水到大桶，则大桶中水是小桶的倍，求原来大桶有水多少千克？33．一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车，请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？34．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。问两个桶各剩油多少千克？35．梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有多少子女．36．父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子年龄为11岁．问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？37．小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？38．甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？39．两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的倍，甲书架比乙书架存书多本，则乙书架存书多少本？40．两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？41．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？42．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？43．实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？44．小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？45．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他人到乙工地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做l天。那么这批工人共有多少名？46．某迎春茶话会上，买来苹果箱，已知每箱苹果取出千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？47．幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？参考答案：1．本；本【分析】如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：（本），此时下层书的本数是：（本），所以下层有书：（本），上层有书：（本）。【详解】（8＋8）÷（2－1）＋8＝16÷1＋8＝16＋8＝24（本）24＋8＝32（本）答：上层有本，下层有本。【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。2．45立方米【详解】画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份．因此每份是：（300-70）÷2＝115（立方米）要注入的水量是：115-70=45（立方米）答：每个水池要注入45立方米的水．3．23本；43本【分析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书，“差”是20＋5＋11＝36（本）。小云现有书：（20＋5＋11）÷（3－1）＝18（本）；小云原来有书：18＋5＝23（本），小雨原来有书：23＋20＝43（本）。【详解】（20＋5＋11）÷（3－1）＋5＝36÷2＋5＝18＋5＝23（本）23＋20＝43（本）答：小云有书23本，小雨有书43本。【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。4．15年【详解】解：设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为（岁）．当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的（倍）．因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，所以再过（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍．5．2280【详解】36÷（386－380）＝6380×6＝22806．原：300元

乙：100元【分析】图示:甲存款是乙的3倍，乙是1倍数，甲、乙相差数(240-40)元，也是原来的相差数，正好等于原有存款的(3-1)倍．【详解】乙原存款数:(240-40)÷(3-1)=100(元)甲原存款数:100×3=300(元)答:甲原存款300元，乙100元．7．100人；154人【分析】根据“某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍”，可知，（154＋46）人是五年级学生人数的（3－1）倍，据此即可求出五、六年级各有多少人。【详解】（154＋46）÷（3－1）＝200÷2＝100（人）100＋154＝254（人）答：五年级有100人，六年级有154人。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是（154＋46）人对应的是五年级学生人数的2倍。8．150元；50元【分析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是：（倍）。因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多：（元）。利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数：（元），从而求出甲原来的存款数：（元）。【详解】（80＋20）÷（3－1）＝100÷2＝50（元）50×3＝150（元）答：甲、乙俩人原来的存款分别有150元、50元。【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。9．人【分析】由题意，现在的甲班比乙班多：（人），丙班比乙班多：（人），即丙班比甲班还多：（人）。所以甲班人数为：（人）。【详解】[162－（3×2＋2－4）＋4]÷（1＋1＋1）＝[162－（6＋2－4）＋4]÷3＝[162－4＋4]÷3＝162÷3＝54（人）答：甲班原来有54人。【点睛】根据根据题意，设甲班原来的人数为1倍数，则：乙＋4＝甲、丙－（8－4）＝甲，据此可知，甲班人数的3倍是（162－4＋4）人。10．本；本【分析】当甲给乙45本的时候，两人相等，说明原来两人相差45×2＝90本；当乙给甲45本的时候，甲乙两人相差：90＋45×2＝180本，这180本对应着现在乙的（4－1）倍，由此求出现在乙的本数。即，乙给甲本书后剩下的书：（本），乙原有书：（本），甲原有书：（本）。【详解】（45×2＋45×2）÷（4－1）＝180÷3＝60（本）60＋45＝105（本）105＋45×2＝105＋90＝195（本）答：甲有书195本，乙有书105本。【点睛】此题的关键是分析当乙给甲45本的时候两人的差以及这个差对应着现在乙的多少倍。11．岁；岁【分析】根据题意可知，爸爸、妈妈的年龄差是4岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题。爸爸年龄：（岁），妈妈的年龄：（岁）。据此解题即可。【详解】（72＋4）÷2＝76÷2＝38（岁）38－4＝34（岁）答：今年爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁。【点睛】解答此题的关键是要明确：六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁，这个年龄差是一个不变量。12．厘米【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：（厘米），短纸带剩下：（厘米），剪下：（厘米）。【详解】（21－13）÷（3－1）＝8÷2＝4（厘米）13－4＝9（厘米）答：剪下的一段有9厘米长。【点睛】解答本题的关键是，要明确：两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度与短纸带剩下的长度的差是不变的，等于长纸带与短纸带的差，找出这个“差”所对应的倍数。13．0.2【详解】开始时，两条纸带得长度差为21－13＝8(厘米)．因为两条纸带都减去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，有它们的差为13－8＝5份，则每份为8÷5＝1.6(厘米)．所以，剪后短纸带长为1.6×8＝12.8(厘米)，于是减去13－12.8＝0.2(厘米)．方法二：设剪下x厘米，则，交叉相乘得：13×(13－x)＝8×(21－x)，解得x＝0.2，即剪下的一段长0.2厘米．14．父亲25岁，儿子5岁【详解】今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁．15．280页【分析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的，而前二天小明一共读了全书的，所以第二天比第一天多读的页对应全书的。所以整本书一共有（页）。【详解】第一天读了全书的：前两天小明一共读了全书的：第二天比第一天多读的页对应全书的（页）答：这本书共有280页。【点睛】本题考查分数除法的意义，将全书看成单位“1”，那么将每个量占全书页数的分数求出来。16．本；本【分析】根据题意画线段示意图。由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看作倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的（3－1）倍量。大书架比小书架多的书数：150×2＝300（本），两个书架相差：3－1＝2（倍），小书架原有书：300÷2＝150（本），大书架原有书：150×3＝450（本）。【详解】画线段示意图如下：（150×2）÷（3－1）＝300÷2＝150（本）150×3＝450（本）答：大书架上原来有450本数，小书架原来有150本书。【点睛】根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多：150×2＝300本。这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了。17．13岁【详解】再过年毛毛年龄将是泡泡年龄的倍，所以那时泡泡年龄为岁，毛毛为岁，他们今年的年龄总和为岁．18．30009000【分析】两个整千数最高位上数字的差是6，也就是这两个数的差是1000×6=6000，这个隐藏条件找到就好做了．【详解】1000×6=60006000÷(3-1)=30003000×3=9000答:小数是3000,大数是9000．19．吨【分析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加：900×3＝2700（吨），实际少增加：2700－1200＝1500（吨）。少增加的重量等于乙船现有货物的：3－2＝1（倍），所以甲船原载货物：（1500－900）×3＝1800（吨）。【详解】（900×3－1200）÷（3－2）＝（2700－1200）÷1＝1500（吨）（1500－900）×3＝600×3＝1800（吨）答：甲船原载货物1800吨。【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。20．千克【分析】先求出后来乙比甲多的，然后求出现在甲桶的重量，最后求出甲桶原有的重量。即，后来乙比甲多：（千克），所以这时甲桶油的重量是：（千克），甲桶原来有油：（千克）。【详解】（14＋16）÷（4－1）＝30÷3＝10（千克）10＋16＝26（千克）答：甲桶原来有油26千克。【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。21．32千克；8千克【分析】根据题意画线段示意图如下，可知，两筐苹果的倍数差是：4－1＝3（倍），两筐苹果相差:26－2＝24（千克），第二筐原来有苹果重量：24÷3＝8（千克），第一筐原来有苹果重量：8×4＝32（千克）。【详解】画线段示意图如下：（26-2）÷（4-1）=24÷3=8（千克）8×4=32（千克）答：第一筐32千克；第二筐8千克。【点睛】第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数。如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数:26－2＝24（千克），相当于第二筐原来重量的3倍。两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量。22．个【分析】由小明说的话画线段示意图如下。可知：小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个。8个是小刚还剩下玻璃球数量的（3－1）倍，即2倍，此时小刚有玻璃球：8÷2＝4（个），小明有玻璃球：4＋8＝12（个），两人共有玻璃球：4＋12＝16（个）。【详解】画线段示意图如下：（2×2＋2×2）÷（3－1）＝（4＋4）÷2＝8÷2＝4（个）4＋4＋8＝16（个）答：小明和小刚共有玻璃弹球16个。【点睛】此题是差倍问题，画线段示意图帮助理清题中数量关系；明确原来小明比小刚多4个，如果小刚给小明2个，则此时小明就比小刚多8个，8个对应的倍数是2倍，据此解题即可。23．都是35米【分析】第一块用去31米,第二块用去19米后，比第一块多31-19=12(米)，而这时第二块剩的是第一块的4倍，即多的12米相当于第一块的3倍，这样可以先求出第一块剩多少米，就可以求出两块原来各有多少米了．【详解】31-19=12(米)12÷(4-1)=4(米)4+31=35(米)答:这两块布原来都是35米．24．只；只【分析】根据题意，画线段示意图如下，与只相对应的是（3－1）倍，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了。鸭与鹅只数的倍数差是：（倍），鹅有：（只），鸭有：（只）。【详解】18÷（3－1）＝18÷2＝9（只）9×3＝27（只）答：李爷爷家养的鸭有27只，养鹅有9只。【点睛】解题时，可以引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目。25．12482622【详解】第一堆的件数的4倍等于第二堆件数，第三堆的件数比第一堆件数的2倍还多2，第四堆的件数比第一堆的件数的2倍少2．第一堆件数+4个第一堆件数+(2个第一堆件数+2)+(2个第二堆件数－2)＝108所以9个第一堆件数＝108，所以第一堆的件数为108÷9＝12件．则第二堆件数为12×4＝48，第三堆件数为12×2+2＝26件，第四堆件数为12×2－2＝22件．26．200【详解】因为甲厂生产的是乙厂的，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那么甲厂比乙厂少1份＝8台．总共＝8×(12+13)＝200台．27．20人【分析】把乙组学生人数看作1份，甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3）倍，即9倍。所以，乙组人数为：40÷（9－1）＝5（人）；参加义务劳动的学生共有：5×（1＋3）＝20（人）。【详解】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：40÷（9－1）＝40÷8＝5（人）5×（1＋3）＝5×4＝20（人）答：求参加义务劳动的学生共有20人。【点睛】本题主要考查了差倍问题的解题方法，熟记差倍公式是解题关键。28．米【分析】剪去同样长后，第一根比第二根长米，因此，第二根剩下的长为：米，从而剪去的长度为：米。【详解】（64－52）÷（3－1）＝12÷2＝6（米）52－6＝46（米）答：每根绳子减去46米。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，解答此类题的关键是，找出两数差和这个差值对应的倍数。29．甲35岁,乙20岁【详解】解法一：根据题意画出示意图：因为年龄差是不变的量，甲乙二人的年龄差=（50-5）÷3=15（岁）乙现在的岁数是：15+5=20（岁），甲现在的岁数是：20+15=35（岁）解法二：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁则x+（x+y）=50y-（x-y）=5得2x-y=50

（1）-x+2y=5

（2）（1）+（2）×2得y=20把y=20带入（2）得x=35甲现在是35岁，乙现在是20岁．30．10厘米；20厘米【分析】所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度倍原短蜡烛长度，差为倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度倍后短蜡烛长度，差为倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了倍后短蜡烛长度，为厘米，所以原短蜡烛长厘米，原长蜡烛长厘米。【详解】根据分析可知：5×2＝10（厘米）10×2＝20（厘米）答：原短蜡烛长10厘米；原长蜡烛长20厘米。【点睛】我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上本题中两根蜡烛的长度差是不变的（因为两根蜡烛燃烧的速度一样）。31．100个；150个【分析】方法一：第二次拿到没有白球的时候还剩下50个红球，因此如果再增加150个白球，可以使得“每次拿出1个红球和3个白球”两种球都不剩下，这样增加150个白球后，按照第一种取法，白球会剩下（50＋150）个，即200个，这说明白球增加150个后，白球的数量是红球的3倍且白球比红球多200个，转化为差倍问题，所以，红球的数量是[200÷（3－1）]个，即100个，此时白球的数量是（100×3）个，即300个；不过这个数量是白球增加150个之后的结果，所以原来盒子里有白球（300－150）个，即150个，红球100个。方法二：用下图表示它们的关系：把红球的数量减去50个看做“1倍量”，可以得到，“2倍量”的数量是（）个。所以红球的数量有[50＋（50＋50）÷2]个，即100个；白球的数量比红球多50个，有（100＋50）个。可以看出作图表示简洁明了得多，也更容易发现隐含的关系。【详解】方法一：如果增加150个白球，则每次拿出1个红球和3个白球正好可以拿完，即此时白球的个数是红球的3倍。（50＋150）÷（3－1）＝200÷2＝100（个）100×3－150＝300－150＝150（个）答：红球有个；白球有个。【点睛】可以画图表示白球与红球之间的数量关系，也可以把白球和红之间的数量关系转化成差别关系进行解答。32．千克【分析】现在大桶水比小桶水多：（千克），所以现在小桶中的水是：（千克），而原来大桶中有水是：（千克）。【详解】（8×2）÷（3－1）＝16÷2＝8（千克）8×2＝16（千克）答：原来大桶有水16千克。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是16千克对应的是现在小桶中的水的2倍。33．30辆；90辆【分析】假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特车销售量是丰田车的两倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完（4÷2）份福特车，即2份福特车，也就是说当丰田车销售完的时候，福特车应该只剩下（3－2）份，即1份；所以我们知道1份数量是30，那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和（30×3）辆。【详解】假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，可得：30×[3－（4÷2）]＝30×[3－2]＝30×1＝30（辆）30×3＝90（辆）答：丰田有辆，福特有辆。【点睛】根据题意，找出福特车销售量与丰田车销售量之间的关系是解答此题的关键。34．10千克；40千克【分析】卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。小桶所剩的油为１倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：（倍）。而大桶比小桶多的油总保持不变，是：（千克）。再利用差倍问题的公式就可解决。小桶剩下的油是：（千克），大桶剩下的油是：（千克）。【详解】用下图表示它们的关系：（60－30）÷（4－1）＝30÷3＝10（千克）10×4＝40（千克）答：小桶剩油10千克；大桶剩油40千克。【点睛】解答此题的关键是，要明确：卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。35．3个.【详解】2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍．这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个．最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女．36．15年【详解】现在父母年龄之和是：38＋36＝74（岁）现在儿子年龄的4倍是11×4＝44．相差：74-44＝30（岁）从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2（岁）为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.37．132个【分析】小莉给小刚24个时，小莉是小刚的（＝1一），即两人球数和的；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的（＝），因此24＋24是两人球数和的＝。从而，和是（24＋24）÷＝132（个）。【详解】（24＋24）÷（1－）＝48÷（1－）＝48÷＝48×＝132（个）答：小莉和小刚原来共有玻璃球132个。【点睛】本题考查分数四则混合运算应用，关键要找到单位“1”，并且找到量和对应的分率应用除法来解出单位“1”。38．120本；40本【分析】根据“甲班的图书本数是乙班的3倍”，多的80本，即为多出的2倍，故乙班有图书80÷（3－1）本，据此即可求出甲班的图书数量。【详解】80÷（3－1）＝80÷2＝40（本）40×3＝120（本）答：甲班和乙班分别有图书120本、40本。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是80本对应的是乙班的2倍。39．本【分析】多的本相当于乙书架的倍，则乙书架的书为：（本）。【详解】120÷（5－1）＝120÷4＝30（本）答：乙书架有30本书。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，解答此类题的关键是，找出两数差和这个差值对应的倍数。40．32千克【分析】题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是x-18千克，第二袋剩下的则是x-25千克．根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等．【详解】解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意列方程得：（x-25）×2=x-18解得，x=32答：两袋大米原来各重32千克．41．14岁；24岁【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：（岁），老运动员：（岁）。【详解】10÷（2－1）＋4＝10÷1＋4＝10＋4＝14（岁）14＋10＝24（岁）答：新运动员14岁；老运动员24岁。【点睛】要明确，四年前