2025届邯郸高三上学期第一次调研考试数学试题+答案

邯郸市2025届高三年级第一次调研监测数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.—2A.34.已知正三棱台ABCA'B'℃'的体积,若AB=2,A'B′=4,5.已知5.已知则该正三棱台的高为6.在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A,B,C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为()A.32B.24数学试题第1页(共4页)7.已知函数,g(x)=ax+1(a≠0),若y=fA.1B.28.设双曲线C的左、右焦点分别为F₁,F₂,点P在双曲线C上，过点线C的离心率为()入入二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.某公司计划组织秋游活动，定制了一套文化衫，女职工需要不同尺码文化衫的频数如图。频数187根据图中数据，下列结论正确的是()A.文化衫尺码的众数为187B.文化衫尺码的平均数为165C.文化衫尺码的方差为28D.文化衫尺码的中位数为165B.f(x)为奇函数11.已知实数a,b是方程x²—(k—3)x+k=0的两个根，且a>1,b>1,则()的最小值为√3三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知集合,B={-3,—2.0.1.2.3},则AOB=13.若过点(0,0)的直线是曲线y=x²+1(x>0)和曲线的公切线，则a=14.已知有穷递增数列{a,}的各项均为正整数(n≥3),所有项的和为S,所有项的积为T,若T=4S,则该数列可能为.(填写一个数列即可)四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(b+a)(sin∠ABC一sin∠BAC)=c(sin∠ABC—sinC),BC,AC边上的两条中线AD,BE相交于点P.(1)求∠BAC;(2)若AD=√7,BE=2,,求△ABC的面积.16.(15分)如图，已知正四面体F-ABC的底面与正四棱锥A-BCDE的一个侧面重合.(1)求证：AF⊥DE;(2)求二面角F-BC-D的余弦值.17.(15分)已知椭圆的左、右焦点分别为F₁,F₂,与抛物线y²=4x的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P,△PF₁F₂(1)求椭圆C的方程；18.(17分)已知函数,g(x)=axr.(1)求f(x)的单调区间；(3)证明：19.(17分)设(X,Y)是二维离散型随机变量，它们的一切可能取值为(x;,y;),其中i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,m,则称P(X=x;,Y=y;)=p;(p;≥0)为二维随机变量(X,Y)的联合分布列.定义：P(X=x)=pi.,称(p₁.,p₂.,…)为(X,Y)关于X的边际分布列，P(Y=y;)=p.,称(p.1,p.2,…)为(X,Y)关于Y的边际分布列；对于固定的j,称为给定Y=y;条件下的离散型随机变量X的条件分布列，则二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布列与边际分布列如表：x1(1)求证：对于Vj(2)若(X,Y)的联合分布列与边际分布列如表：123123P.;1求给定X=2条件下Y的条件分布列；(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中.记放入1号盒子的球个二维离散型随机变量.列出(X,Y)的联合分布列与边际分布列.邯郸市2025届高三年级第一次调研监测数学全解全析【命题双向细目表】题型题号分值试题难度考查的主要知识易中难选择题15√平面向量选择题25√复数选择题35√等差数列选择题45√三棱台的体积选择题55√三角恒等变换选择题65√计数原理选择题75√函数的图象与性质选择题85√双曲线选择题96√数据的数字特征选择题6√抽象函数的性质选择题6√基本不等式与方程的根填空题5√集合填空题5√曲线的切线填空题5√与数列有关的开放性问题解答题√解三角形解答题√立体几何解答题√椭圆与抛物线解答题√导数应用解答题√高等背景下概率论的新定义问题【解析】选A.方法一：依题意a-2b=(x-4,-3),属于基础题.,得z==1+22i=(1+22i((--2)=354i=3-4i3.【命题说明】本题主要考查了等差数列中基本量的运算和等差数列的性质，属于基础题。【学科素养】逻辑推理、数学运算.4.【命题说明】本题主要考查了与正三棱台有关的体积问题，属于基础题.【学科素养】数学运算.【解析】选A.在正三棱台中，上、下底面均为正三角形，设正三棱台ABC-A'B'℃'的高为则5.【命题说明】本题依托三角函数公式和三角恒等变换，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数关系式，考查运算能力和逻辑推理能力，属于基础题.【学科素养】数学运算、逻辑推理.6.【命题说明】本题依托排列与组合的定义，考查分类加法计数原理与分步乘法计数原理，排列与组合应用问题解法，考查数据分析和运算求解能力，属于中档题.【学科素养】数学运算、数据分析.【解析】选B.按照A场地安排人数，可以分以下两类：第一类，A场地安排1人，共C₃C3CA²=18种安排方法，第二类，A场地安排2人，共C3A²=6种安排方法，由分类加法计数原理得，共有18+6=24(种)不同安排方法.7.【命题说明】本题依托函数的概念和函数的基本性质，考查函数对称性的判断以及利用对称性研究函数图象之间坐标关系，考查逻辑推理能力、运算能力和转化与化归思想以及数形结合思想，属于中档题.【学科素养】逻辑推理、直观想象、数学运算.所以y=g(x)也关于点(0,1)对称，因为f(0)=1,g(0)=1,所以交点(x₁,y₁),(x₂,y₂)(x₃,y₃)中必定含有一个点为(0,1),且剩余两个点关于点(0,1)对称，故y₁+y₂+y₃=3.8.【命题说明】本题依托双曲线的定义和几何性质，考查双曲线的定义、方程与几何性质以及解三角形，具体考查点到直线距离公式，焦点三角形面积公式以及双曲线离心率求法.考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力以及数形结合思想、函数与方程的思想.属于中档题.【学科素养】逻辑推理、数学运算、数学抽象.【解析】选C.设则,即b²xỏ—a²yỏ=a²b²,双曲线C的渐近线方程为所平方后得|PF₁I²-2|PF₁I|PF₂I+|PF₂I²=4a²,所以²,因为3|PDI|PE|=S△PF,r,,9.【命题说明】本题依托统计的概念和样本数字特征，考查统计分析中的平均数、众数、中位数和方差，考查数据处理和运算能力以及统计与概率的思想，属于基础题.【学科素养】数据分析、数学运算.【解析】选BD.由题图知，众数为165,故A错误；总数为34+59+187+85+21=386,方差为8,故C错误；中位数为165,故D正确.10.【命题说明】本题依托抽象函数的概念和函数的性质，考查抽象函数的赋值法，通过赋值研究抽象函数的奇偶性、周期性、求值，考查运算能力和函数与方程思想，属于中档题.【学科素养】数学运算、逻辑推理.代入4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x—y),妻所以f(x)是周期为6的周期函数，故C正确；又妻11.【命题说明】本题依托基本不等式以及性质，考查基本不等式及其变形公式求最值、不等式的性质，考查运算能力、函数与方程和转化与化归思想，属于中档题.【学科素养】数学运算、逻辑推理.【解析】选ABC.因为实数a,b是方程x²—(k—3)x+k=0的两个根，由根与系数的关系得，a+b=k—3,ab=k,又a>1,b>1,所以k—3>2,且k>1,综上得k≥9.由基本不等式得ab=a+b+3≥2√ab+3,即ab-2√ab-3≥0,的最小值为9,故A正确；因为a²+b²≥2ab≥18,当a=b=3时取等号，a²+b²的最小值为18,故B正确；,,即a=2√3+1,时取等号，当a—1=4(b—1),即a=5,b=2时等号成立，此时a+4b的最小值为13,故D错误.12.【命题说明】本题依托集合的运算和不等式的解法，考查交集的定义和解指数不等式，考查分析判断能答案：{—3,-2,0,1,2}y-y₁=2x₁(x—x₁),又y₁=x²+1,所以y-x²-1=2x₁(x—x₁),将点(0,0)代入，解得x₁=1,所以切线方程为y=2x,设切线与曲线的切点为(x₂,y₂),令f(x)=2x²—x+Inx—1(x>0),.所以方程2x²一x₂+1nx₂—1=0的实数解为x₂=1,所以a=4. a₁<a₂<a₃且a₁,a₂,a₃是正整数.T=a₁a₂a₃,S=a₁+a₂+a₃,此时该数列为1,5,24.所以由正弦定理得b²+c²—a²=bc,2分由余弦定理得,又0<∠BAC<π,所以.…………………………6分所以c=2,又BE=2,,所以AE=BE=2,所以b=2AE=4,…………11分16.【命题说明】本题以正四面体和正四棱锥为背景，考查了空间两直线的位置关系和二面角，属于中档题.【学科素养】逻辑推理、直观想象、数学运算.【解析】(1)如图，分别取棱BC,DE的中点G,H,连接FG,GH,AH,因为已知正四面体F-ABC的底面与正四棱锥A-BCDE的一个侧面重合.所以所有棱长均相等，所以FG⊥BC,AH⊥DE,………2分又A-BCDE为正四棱锥，所以底面BCDE为正方形，所以GH⊥DE,由AHNGH=H,(2)由(1)可知，在平面AFGH中，AF=BE=GH,FG=AH,所以四边形AFGH为平行四边形，所以AF//GH.由BC⊥平面AFGH,得BC⊥GM,则GH,BC,GM两两垂直.设棱长为a,则以G为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，事事 设平面BCF的一个法向量为n=(x,y,z),令x=1,则y=0,,即平面BCF的一个法向量……………12分又平面BCD的一个法向量,因为二面角F-BC-D为钝角，所以二面角F-BC-D的余弦值………………15分【题后反思】其他解题思路：(1)分别取棱BC,DE的中点G,H,连接FG,GH,AH,AG,又FGNAG=G,所以BC⊥平面FAG,(2)在正四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为正方形，所以BE⊥BC,又G,H分别为BC,DE的中点，所以GH//BE,所以GH⊥BC,又在△FBC中FG⊥BC,所以∠FGH即为二面角F-BC-D的平面角，设棱长为a,则事事所以事事17.【命题说明】本题依托椭圆、抛物线的定义以及标准方程，考查求椭圆方程的方法、直线与椭圆的位置关系、求直线方程的方法，考查运算能力和数形结合思想，属于中档题.【学科素养】数学运算、直观想象、逻辑推理.【解析】(1)由抛物线方程y²=4x知F₂(1,0),所以F₁(-1,0),………1分又点P(xo,yo)在抛物线y²=4x上，所以…………12分18.【命题说明】本题依托函数与导数的概念，考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立求参数范围、数列不等式的证明，考查推理分析、运算求解能力和函数与方程思想、数学建模意识，属于较难题.【