陕西某中学九年级上册期中数学试卷 含解析

精品资料

九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题）

1.计算：-3?的倒数为（）

A.」B.-9C..1D.9

99

2.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（)

TA

A.----B.--------

3.下列计算正确的是()

A3I2_5n6,2=_3

A.H一aD.a-aa

C.(-3a2)«2a3=-6aD.C-ab-1)2=al)+2ab^l

4.如图，团的一边以为平面镜，N4仍=39°38',在仍上有一点£,从£点射出一

条光线经而上一点。反射，反射光线加恰好与必平行，则/颂的度数为（）

A.100°44'B.79°16'C.80°16'D.78°16'

5.已知正比例函数y=Ax（AW0）的图象经过点Z（a-4,-1）和点6（4,a）,则“的

值为（）

A.AB.一工C.2D.-2

22

6.如图，在四边形/呼中，对角线ZCL加，垂足为。，点£、F、G、H分别为边AD、AB、

BC、切的中点.若4a8,BD=6,则四边形班第的面积为（）

D

A.14B.12C.24D.48

7.直线1i：尸2Kl与直线心关于y轴对称，直线A的表达式为（）

A.y=-2J?+1B.y=2x-1C.y=-2x-1D.y=x^2

8.如图，在Rt△板中，ZACB=90°,BC=3,40=4,四的垂直平分线应交BC的延长

线于点瓦则座的长为（）

266

9.已知3是关于x的方程¥-（研1）x+2〃=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根

恰好是等腰△胸的两条边的边长，则△破的周长为（）

A.7B.10C.11D.10或11

10.如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（2«,2«）,点尸在直线尸-x上运动，

NPAB=9Q°,NAPB=30°,在点尸运动的过程中如的最小值为（）

A.3.5B.2C.A/2D.272

二.填空题（共6小题）

11.比较大小：tan30°0.5（填>,<,或=）.

12.如图，在梯形御9中，平行于6GACLAB,AD=CD,cosZ7）G4=0.8,BC=10,边

形的长为.

13.如图，4、8是反比例函数尸星的图象上两点，过点/作4C_Lx轴于点C(2,0),点

x

6的横坐标是4,则△脑的面积是.

14.某种衬衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降价1元，则每天可多销

售10件，如果每天盈利为1400元，那么每件应降价元.

15.如图，已知四边形侬》中，AC平分4DAB,NDAB=6G。,与/〃互补，AC=4,CD

=3,则郎4=.

16.如图，菱形极力边长为6,ZBAD=120°，点反尸分别在45、AD上且BE=AF,则跖

三.解答题(共9小题)

17.计算：

⑴|2-加|+(6>)W§sin45。

(2)&(2COS45°蒋sin60°)△

18.解方程：

(1)4¥-X-1=3X-2

(2)x(x-5)+4x=0

19.如图，已知等边三角形/a'，点〃为优边的中点，连接幽请利用直尺和圆规在边28

上找一点尸，使得△9Bs△碗.(保留作图痕迹，不写做法)

20.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的

成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题:

组别分数段(分)频数

Z组60«7030

8组70<xV8090

C组80WxV90m

〃组90WxV10060

(1)本次调查的总人数为人.

(2)补全频数分布直方图；

(3)若4组学生的平均分是65分，5组学生的平均分是75分，C组学生的平均分是85

分，〃出学生的平均分是95分，请你估计参加本次测试的同学们平均成绩是多少分？

21.如图，在平行四边形被力中，点£在8。边上，点尸在〃C的延长线上，且/DAE=/F.

(1)求证：AABEsAECF；

(2)若48=5,4g8,BE=2,求网的长.

,D

22.光污染是继废气、废水、废渣和噪声等污染之后的一种新的环境污染源，主要包括白

亮污染、人工白昼污染和彩光污染，如图，小明家正对面的高楼外墙上安装着一幅巨型

广告宣传牌28,小明想要测量窗外的广告宣传牌4?的高度，他发现晚上家里熄灯后对

面楼上的广告宣传牌从4处发出的光恰好从窗户的最高点。处射进房间落在地板上尸处,

从窗户的最低点〃处射进房间向落在地板上£处（反0、E、尸在同一直线£）,小明测得

窗户距地面的高度如=1勿，窗高或=1.5处并测得施'=1"0F=3m.请根据以上测量

数据，求广告宣传牌25的高度.

23.某超市为了答谢顾客发起活动：凡在本超市一次性购物满100元的顾客，当天均可凭

购物小票参与一次抽奖活动，奖品是三种瓶装饮品：红酒、啤酒和酸奶，抽奖规则如下:

①如图，是一个材质均匀可自出转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，各区域上分

别写有“红”、“啤”、"酒”、“酸”、“奶”字样；

②参与一次奖活动的顾客可以进行两次“随机转动”，但若转盘停止时指针指向两边区域

的边界则可以重新转动转盘，直到指针停到有字的区域才算完成了这次随机转动；

③顾客参与一次抽奖活动，记录两次指针所指区域对应的字，若这两个字和某种奖品名

称对应的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；若两字不能组成一种

奖品名时，不能获得任何奖品，根据以上规则，回答下列问题：

（1）求只做一次“随机转动”指针指向“酒”字的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求顾客参与一次抽奖活动获得一瓶红酒的概率.

酸

酒

红

24.一次函数为=户勿的图象与反比例函数乃=区的图象相交于4(-1,-3)和点8,且

x

与x轴交于点C.

(1)求加及A的值.

(2)求点反。坐标，并结合图形直接写出不等式OVB以＜上的解集.

25.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平

面图形的面积等分线.

问题探究

(1)如图1,△胸中，点〃是电边的中点，请你过点〃作△腕的一条面积等分线；

(2)如图2,在四边形御9中，AD//BC,CDVAD,Ag2,CD=4,BA6,点、P是AB

的中点，点0在5上，试探究当攵的长为多少时，直线网是四边形双力的一条面积

等分线；

问题解决

(3)如图3,在平面直角坐标系中，矩形被力是某公司将要筹建的花园示意图，Z与原

点重合，D、8分别在x轴、y轴上，其中四=3,BC=5,出入口£在边加上，且/£=1,

拟在边5C、AB、CD、上依次再找一个出入口F、G、H,沿廖敏修两条笔直的道路(路

的宽度不计)将花园分成四块，在每一块内各种植一种花草，并要求四种花草的种植面

积相等.请你求出此时直线斯和团的函数表达式.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.计算：-3?的倒数为（）

A.」B.-9C..1D.9

99

【分析】先计算乘方，再根据倒数的概念可得答案.

【解答】解：；-3?=-9,

二-32的倒数为——,

9

故选：A.

2.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看上下都是正方形，

故选：D.

3.下列计算正确的是（）

A.・d3+.a2—a5B0.d6,~.92,一3a

C.（-3a2）«2a3=-6aD.（-1）2=al）+2ab^\

【分析】4原式不能合并，错误；

反原式利用同底数嘉的除法法则计算得到结果，即可作出判断；

G原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

A原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断.

【解答】解：4原式不能合并，错误；

B、原式=a1错误；

a原式=-65，错误；

D、原式=@29+2。91,正确,

故选：D.

4.如图，/力切的一边曲为平面镜，ZJC®=39°38',在仍上有一点£,从£点射出一

条光线经以上一点。反射，反射光线加恰好与必平行，则/颂的度数为()

【分析】利用平行线的性质以及光的反射定理解决问题即可.

【解答】解「CD//OB,

：.ZADC=AAOB=^038',

二/ADC=/0DE=39°38',

:./DEB=/AOB^/ODE=B16',

故选：B.

5.已知正比例函数y=4x(AWO)的图象经过点Z(a-4,-1)和点6(4,a),则在的

值为()

A.AB.-AC.2D.-2

22

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于A,a的方程组，解之即可得出

结论.

【解答】解：•.•正比例函数y=Ax1W0)的图象经过点Z(a-4,-1)和点5(4,a),

.fk(a-4)=-1

l4k=a

目

解得：2.

ta=2

故选：A.

6.如图，在四边形/呼中，对角线ZCL加，垂足为。，点£、F、G、H分别为边AD、AB、

BC、切的中点.若4a8,BD=6,则四边形班第的面积为()

D

A.14B.12C.24D.48

【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形明第矩形,

根据矩形的面积公式解答即可.

【解答】解：..•点反尸分别为四边形的?的边血的中点，

：.EF//BD,且EF=LBD=3.

2

同理求得阳〃&:〃/且露=跖=匕44,

2

又,：AC1BD,

J.EF//GH,FG〃HE宜EF，FG.

四边形班组是矩形.

二四边形班第的面积=册幽=3X4=12,即四边形班组的面积是12.

故选：B.

7.直线A：y=2户1与直线心关于y轴对称，直线心的表达式为（）

A.y=-2^+1B.y=2x-1C.y=-2x-1D.y=x+2

【分析】先确定直线Z的一个点，求出它关于y轴对称的点的坐标，然后运用待定系数

法即可解答.

【解答】解：由题意得：点（-工，0）、（0,1）在直线4上，它关于y轴对称的点的

2

坐标为（工，0）（0,1）,

2

设直线4的解析式为尸26,贝11#+b=。，

.b=l

解得：（k=-2,

lb=l

二直线心的解析式y=-2肝1,

故选：A.

8.如图，在Rt△被7中，//⑵=90。,比、=3,〃=4,46的垂直平分线应交a'的延长

线于点瓦则位的长为（）

D.2

266

【分析】利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算.

【解答】解：阳=90°,BC=3,AC=4,

根据勾股定理得：48=5,

而四的垂直平分线施交a'的延长线于点与

:./BDE=9Q",ZB=ZB,

:ZCBsXEDB、

BD=AB-.CBC+CE）,

又,：BC=3,AC=4,AB=5,

A3：2.5=5：（3+龙）,

从而得到CE=L

6

解法二：连接4瓦

•.•庞垂直平分线段四，

：.AE=BE,设AE=BE=x,则与a*-3,

在双△/"中，,:虚=Ad+Ed,

'.x—^+（x-3）2,

解得x=空，

6

•EC=25-3=7

66

故选：B.

9.已知3是关于x的方程¥-（研1）x+2〃=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根

恰好是等腰△力比1的两条边的边长，则△上的周长为（）

A.7B.10C.11D.10或11

【分析】把x=3代入已知方程求得。的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰

△放的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可.

【解答】解：把入=3代入方程得9-3（研1）+2加=0,

解得。=6,

则原方程为¥-7京42=0,

解得荀=3,国=4,

因为这个方程的两个根恰好是等腰△胸的两条边长，

①当△放的腰为4,底边为3时，则△放的周长为4+4+3=11；

②当△力阿的腰为3,底边为4时，则△极7的周长为3+3+4=10.

综上所述，该△回的周长为10或U.

故选：D.

10.如图，在平面直角坐标系中，点Z的坐标为（2^3.2«）,点尸在直线尸-x上运动,

ZPAB=90°,NAPB=30°,在点尸运动的过程中必的最小值为（）

A.3.5B.2C.72D.2圾

【分析】如图1中，作BH10P干H,取阳的中点孔连接FH、OA.AH.首先证明

点6在射线期上运动，推出当"，阳时，如的值最小，最小值为傲的长；

【解答】解：如图，作BH10P于H,取外的中点凡连接FH、0A、AH.

在和Rt△胸中，'：PF=FB,

：.AF=PF=FB=FH,

：.A.P、H、5四点共圆，

:./AHB=/APB=3Q°,NAHP=60°,

.,.点6在射线物上运动，

:.当0B1BH融,如的值最小，最小值为您的长，

在山△♦留中，A（2、巧，2\巧）

二曲=2疵，乙的9=60°,

加2加，

二防的最小值为2我.

故选：D.

二.填空题（共6小题）

11.比较大小：tan30°>0.5（填>,<,或=）.

【分析】求出锐角三角函数值即可判断.

【解答】M：Vtan30°=运>0.5,

3

故答案为〉.

12.如图，在梯形腕Z?中，4?平行于6GACLAB,AD=CD,cosZDCA=0.8,〃=10,边

【分析】根据AC1.AB,AD=CD,cosZAC0=0.8,BC=10,可以求得NZ或与/

45的关系，从而可以得到4。的长，进而得到46的长，本题得以解决.

【解答］解：龙，

二ZDAC=ZDCA,

'：AD//BC,

：.ZDAC=NAC8,

：.AACB=ZDCA,

'：ACVAB,cosZJC»=0.8=A,8al0,

5

.,.ZG45=90°,cosZACB=^-=^,

BC5

解得，4e=8,

G7BC2-AC2=V102-82=6'

故答案为：6.

13.如图，4、5是反比例函数7=9的图象上两点，过点Z作4C_Lx轴于点C(2,0),点

X

8的横坐标是4,则△腕的面积是3.

【分析】利用反比例函数A的几何意义，求得N的横坐标进而根据图象上点的坐标特征

求得点B的坐标，然后根据即SAABO=SAAOC^S梯形侬LSRBO产S梯形网c可得出结论.

【解答】解：作物_Lx轴于〃，

SMO?=1~X4=2,

2

：.i-OC-AC=2,

2

•：OC=2,

：.AC=2,

•・•点8的横坐标是4,

二代人解析式得：尸匡=1

4

二点8(4,1),

S^ABO=S^AOC^S梯形ABDC一S^BOD=S梯形ABDd=—(2+1)(4-2)=3

2

故答案为：3.

14.某种衬衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降价1元，则每天可多销

售10件，如果每天盈利为1400元，那么每件应降价6或10元.

【分析】设每件降价x元，则平均每天可售出(40+10x)件，根据总利润=每件的利润

X销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设每件降价x元，则平均每天可售出(40+10x)件，

依题意，得：(20-x)(40+10x)=1400,

整理，得：16^+60=0,

解得：Xi=6,X2=10.

故答案为：6或10.

15.如图，已知四边形被力中，AC平分NDAB,ZDAB=60°,N5与/〃互补，/仁4,CD

=3,则郎血=2近.

【分析】利用''截长补短”中的补短，补出邻补角即可出现相等角度，求出△应3

和△西•△必C,推出应三愿AE=AF,求出朗，求出庞即可.

E

【解答】解:

过。作俎L皿于瓦CF1BA于F,则N£=NC阳=90°,

■:AC平分NDAB,

：.CE=CF,

•.•/6与互补，

：.ZmZADC=lSQ°,

■:NADC+NEDC=\RQ°,

二/B=/EDC,

在△龙61和△M?中

'NEDC=/B

-ZE=ZCFB

CE=CF

:.△DEgXBFC,

：.DE=BF,

■:AC平分/DAB,

：.»=30。，

AEAC=6Q

在△品61和△必。中

，ZEAC=ZFAC

<ZE=ZAFC

,AC=AC

：./\EAC^!\FAC,

：.AE^AF,

：.AB-AD=QAF+BF1)-QAE-DE)=QA拱DE)-QAE-DE)=2DE,

•在山△/班?中，N£=90°,/见仁30°,AC=^,

：.CE=1-AC^2,

2

2

在Rt△龙C中，N£=90°,DC=3,CE=2,由勾股定理得：^=7DC-CE2=Vs2-22

-V5>

：.AB-AD=2DE=245,

故答案为：2掂.

16.如图，菱形4aZ?边长为6,N5切=120°，点反尸分别在48、AD上且BE=AF,则跖

的最小值为」工,

B>D

C

【分析】连接4G根据菱形的性质得到NQ60°,AB=BC,推出△板是等边三角形,

得到/a加；NB=NCAF=60°,根据全等三角形的性质得到龙=阴/BCE=/ACF,

求得△3F是等边三角形，得到段三龙，于是得到当皿时，位最小，即斯最小，

解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：连接2G

・・•四边形极7?是菱形，ZBAD=120°,

・・・NB=60°,AB=BC,

・•・△被7是等边三角形，

:・AC=BC,ZB=ZCAF=60°,

*：BE=AF,

：./\BCE^/\ACF(&4S),

：.CE=CF,NBCE=/ACF,

：.ZECF=ZACB=60°,

•••△O卯是等边三角形，

:・EF=CE,

・•・当龙JL四时，位最小，即所最小，

VCE1AB,

:./CEB=9C,

VZ5=60°,

13零80=3如,

二跖的最小值为3y,

故答案为：3日.

三.解答题(共9小题)

17.计算：

-i~2

⑴|2-./6l+(-)+V3sin45°

⑵V2(2COS450蒋sin60°)

【分析】(1)直接利用负指数嘉的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

【解答】解：(1)原式=a-2+4+«义返

_2

=V6-2+4+渔

_2

=^Zl+2；

2

(2)原式=正、(2义士工-L乂叵)+1

2224

='、历xC-/2~—)+—

44

=2-后+逅

44

=2.

18.解方程:

(1)4f-x-l=3x-2

(2)x(x-5)+4x=0

【分析】(1)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)49-4升1=0,

(2x-1)2=0,

2x-1=0,

所以历=质=工；

2

(2)x(x-5+4)=0,

%=0或x-5+4=0,

所以为=0,x2=l.

19.如图，已知等边三角形越7,点〃为比1边的中点，连接幽请利用直尺和圆规在边25

上找一点只使得△阪s△加w(保留作图痕迹，不写做法)

A

【分析】根据相似三角形的判定即可画图.

【解答】解：如图所示：作仞于点只

则点尸即为所求作的点.

嚎得ZSPBsXAMC.

20.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的

成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题:

组别分数段(分)频数

力组60Wx<7030

8组70Wx<8090

C组80Wx<90m

〃组90WxV10060

(1)本次调查的总人数为200人.

(2)补全频数分布直方图；

(3)若力组学生的平均分是65分，8组学生的平均分是75分，。组学生的平均分是85

分，。出学生的平均分是95分，请你估计参加本次测试的同学们平均成绩是多少分？

【分析】(1)从两个图表中可以得到。组的有60人，占调查人数的60%,可求出调查人

数，

(2)求出表格中。组人数〃，即可补全频数分布直方图；

(3)利用加权平均数的计算方法可求出全部同学的平均成绩.

【解答】解：(1)604-30%=200(人),

故答案为：200.

(2)TZ?=200-30-90-60—20,补全频数分布直方图如图所示:

(3)65X30+75X90+85X20+95X6c5(分)

200,

答：参加本次测试的同学们平均成绩是80.5分.

21.如图，在平行四边形被/中，点£在宛边上，点户在〃C的延长线上，且NDAE=NF.

(1)求证：4ABEs/XECF；

(2)若四=5,AD=8,BE=2,求网的长.

【分析】(1)由平行四边形的性质可知AB//CD,AD//BC.所以/6=N以与，/%£=/

AEB,又因为又NDAE=NF,进而可证明：△侬打△瓦石

(2)由(1)可知：8ABEs丛ECF,得出胆=型，由平行四边形的性质可知况=4?=

ECCF

8,所以*%-庞=8-2=6,代入计算求出必，即可得出答案.

【解答】(1)证明：•.•四边形西力是平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC.CD^AB,

:"B=NECF,/DAE=NAEB.

又,：(DAE=LF,

：.NAEB=NF.

:.丛ABEs/\ECF；

(2)解：,:XABESXECF,

•AB=BE

••而CF*

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.'.BC=AD=8.CD=AB=5,

:.EC=BC-BE=8-2=6.

•••5_2•

6CF

:.CF=^L,

5

:.FD=CD^CF=^L

5

22.光污染是继废气、废水、废渣和噪声等污染之后的一种新的环境污染源，主要包括白

亮污染、人工白昼污染和彩光污染，如图，小明家正对面的高楼外墙上安装着一幅巨型

广告宣传牌四，小明想要测量窗外的广告宣传牌四的高度，他发现晚上家里熄灯后对

面楼上的广告宣传牌从4处发出的光恰好从窗户的最高点。处射进房间落在地板上尸处,

从窗户的最低点〃处射进房间向落在地板上£处(反0、E、尸在同一直线皮，小明测得

窗户距地面的高度加10，窗高切=1.50，并测得施'=1〃，0F=-3m.请根据以上测量

数据，求广告宣传牌"的高度.

【分析】首先根据DO=OE=0.8m,可得/颂=45°,然后证明AB=BE,再证明△之

s△戊况可得胆=型，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案.

BFOF

【解答】解：典

:.ND0E=9Q°,

'：OD=\m,OE=\m,

二/颂=45°,

"：ABLBF,

：.ABAE=^°,

：.AB=BE,

设AB=EB=xm,

"：ABYBF,COVBF,

：.AB//CO,

:.XABFsXcOF,

•AB=COx=1.5+1

""BF丽'x+(3-l)3

解得：x=10.

经检验：x=10是原方程的解.

答：45的高度是10例

23.某超市为了答谢顾客发起活动：凡在本超市一次性购物满100元的顾客，当天均可凭

购物小票参与一次抽奖活动，奖品是三种瓶装饮品：红酒、啤酒和酸奶，抽奖规则如下:

①如图，是一个材质均匀可自出转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，各区域上分

别写有“红”、“啤”、"酒”、“酸”、“奶”字样；

②参与一次奖活动的顾客可以进行两次“随机转动”，但若转盘停止时指针指向两边区域

的边界则可以重新转动转盘，直到指针停到有字的区域才算完成了这次随机转动；

③顾客参与一次抽奖活动，记录两次指针所指区域对应的字，若这两个字和某种奖品名

称对应的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；若两字不能组成一种

奖品名时，不能获得任何奖品，根据以上规则，回答下列问题：

(1)求只做一次“随机转动”指针指向“酒”字的概率；

(2)请用列表或画树状图的方法求顾客参与一次抽奖活动获得一瓶红酒的概率.

【分析】(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“红”、“啤”、“酒”、

“酸”、“奶”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客参与一次抽

奖活动获得一瓶红酒的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)•••转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“红”、“啤”、“酒”、

“酸"、"奶”字样；

一次“有效随机转动”可获得“酒”字的概率为：1;

5

(2)画树状图得：

开始

红啤酒

二江NTS'灰红良酒酸奶

红咫酒酸奶红DS酒酸奶红庾酒酸妨工酉〜'

•.•共有25种等可能的结果，其中顾客参与一次抽奖活动获得一瓶红酒的有2种情况，

二顾客参与一次抽奖活动获得一瓶红酒的概率：2.

25

24.一次函数刀=划回的图象与反比例函数为=里的图象相交于/(-1,-3)和点8,且

x

与X轴交于点C.

(1)求〃及A的值.

(2)求点8、C坐标，并结合图形直接写出不等式OVK加〈区的解集.

【分析】(1)根据待定系数法此题得解;

(2)两解析式联立，解方程组求得5的坐标，然后根据图象即可找出不等式的解集.

【解答】解：(1)将2(_1,_3)代入%=x+〃得-1+%=-3,

解得m=~2,

将4(-1,-3)代入为=区，

x

解得：A-=-IX(-3)=3,

二反比例函数解析式为乃=3.

y=x-2(_(

⑵解、3得，>"I或卜=3,

%"[y=-3[y=l

：.B(3,1),

观察函数图象发现：在第一象限，当0<xV3时，一次函数图象在反比例函数图象下方，

二不等式0〈出加〈工的解集是0VxV3.

x

25.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平

面图形的面积等分线.

问题探究

(1)如图1,△上中，点〃是四边的中点，请你过点〃作△被7的一条面积等分线；

(2)如图2,在四边形被力中，AD//BC,CDLAD,AD=2,CD=4,BC=6,点P是AB

的中点，点0在5上，试探究当位的长为多少时，直线网是四边形/腼的一条面积

等分线；

问题解决

(3)如图3,在平面直角坐标系中，矩形似》是某公司将要筹建的花园示意图，Z与原

点重合，D、8分别在x轴、y轴上，其中AB=2>,BC=5,出入口£在边也上，且/£=1,

拟在边宽；AB、CD、上依次再找一个出入口F