2021年新教材高中数学第三章函数的概念与性质4函数的应用一作业含解析新人教A版必修第一册

函数的应用（一）A级基础巩固1.某电子产品的利润y(单位:元)与产量x(单位:件)的函数解析式为y=-3x2+120x,要使利润获得最大值,则产量应为 ()A.10件 B.20件 C.25件 D.30件答案:B2.一个矩形的周长是40,则矩形的一边长y和与其相邻的一边长x的函数解析式为 ()A.y=20-x(0<x<20) B.y=20-2x(0<x<20)C.y=40-x(0<x<10) D.y=40-2x(0<x<20)答案:A3.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数解析式是 ()A.y=0.3x+800(0≤x≤2000,x∈N)B.y=0.3x+1600(0≤x≤2000,x∈N)C.y=-0.3x+800(0≤x≤2000,x∈N)D.y=-0.3x+1600(0≤x≤2000,x∈N)答案:D4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:y=4x,1≤x<10,xA.15 B.40 C.25 D.130答案:C5.某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x(单位:元)(x∈N)与日销售量y(单位:件)之间有如下关系:销售单价x/元30404550日销售量y/件6030150(1)在平面直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一个函数解析式y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述解析式写出P与x的函数解析式,并指出当销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润.解:(1)实数对(x,y)对应的点如图所示,由图可知y是x的一次函数.设f(x)=kx+b,则60=30k+所以f(x)=-3x+150(30≤x≤50,x∈N).(2)P=(x-30)(-3x+150)=-3x2+240x-4500(30≤x≤50,x∈N).所以当x=-2402×(-3)答:当销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润.B级能力提升6.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:①如果一次购物不超过200元,不予以折扣;②如果一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;③如果一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,那么应付款 ()A.608元 B.574.1元 C.582.6元 D.456.8元答案:C7.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元.而卖出x吨的价格为每吨Q元,已知P=1000+5x+110x2,Q=a+xb,若生产出的产品能全部卖出,且当产量为150吨时利润最大,此时每吨的价格为40元,则有 (A.a=45,b=-30 B.a=30,b=-45C.a=-30,b=45 D.a=-45,b=-30解析:设生产x吨产品,若全部卖出所获利润为y元,则y=xQ-P=x(a+xb)-(1000+5x+110x2)=(1b-110)x2+(a-5)x由题意知当x=150时,y取最大值,此时Q=40.所以-a-52(1b答案:A8.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x,B产品的利润与投资的函数模型为y=k2xα(利润和投资的单位为百万元),其关系分别如图①和图②所示.①②(1)分别求出A,B两种产品的利润与投资的函数解析式;(2)该企业已筹集资金1千万元,并准备全部投入到A,B两种产品的生产中,问怎样分配这1千万元,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少(精确到万元)?解:(1)A产品:y=k1x过点(1,0.5),所以k1=12B产品:y=k2xα过点(4,2.5),(9,3.75).所以k2·所以A产品:y=12x(x≥0),B产品:y=54x((2)设投资B产品x百万元,则投资A产品(10-x)百万元.总利润y=12(10-x)+54x=-12(x-54)2+所以当x=1.25,即x=1.5625≈1.56时,ymax≈5.78,此时10-x=8.44.故投资A产品844万元,投资B产品156万元时,总利润最大,约为578万元.C级挑战创新9.多选题一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程(单位:km)与时间(单位:h)之间的函数关系图象如图所示,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息,正确的是 ()A.骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,早到1hB.骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动C.骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者D.骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样解析:看时间轴易知,骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h,所以A项错;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此B项正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故C项正确,D项错误.答案:BC10.多空题某列火车从北京西站开往石家庄,全程277km,火车出发10min开出13km后,以120km/h的速度匀速行驶,试写出火车行驶路程s(单位:km)与匀速行驶的时间t(单位:h)之间的函数解析式s=13+120t(0≤t≤115),火车离开北京西站2h内行驶的路程为233km解析:因为火车匀