四川孰眉第二中学校2025届高三数学11月考试试题理

PAGE15-四川省峨眉其次中学校2025届高三数学11月考试试题理留意事项：1．本次考试采纳网上阅卷，考后试卷由学生自行保管，答题卡必需按规定上交．2．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级填写清晰．选择题答案进行填涂时请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效．3．主观题作答时，不能超过对应的答题边框，超出指定区域的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，其中为虚数单位.则（）2．已知集合，，则（）3．“”是“”的()充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4．已知抛物线的准线方程是，则的值是（）5．已知向量，，，其中，且，，则（）6．实数，满意约束条件，则的最小值是（）7．已知正项等比数列中，，，，则（）8．已知，则()9．函数的大致图象为（）10．刍甍，中国古代数学中的一种几何体.《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.如图为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）须要的茅草面积至少为（）11．已知，则下列说法错误的是()若在内单调，则若在内无零点，则若的最小正周期为，则若时，直线是函数图象的一条对称轴12．已知函数，，设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则当时，实数的最大值是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．三名参与过抗击新冠疫情的医务人员在疫情结束之后商定再次前往湖北的武汉、宜昌、黄冈个城市，假如三人均等可能的前往上述个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是__________.14．的绽开式中项的系数为________.(用数字作答)15．黎曼函数是一个特别的函数，由德国闻名的数学家波恩哈德·黎曼发觉并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若函数是定义在上的奇函数，且对随意都有，当时，，则．16．已知三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，，，，为的外接圆的圆心，，那么三棱锥的外接球的体积为；三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17―21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22，23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知中，角，，所对的边长分别为，，，且满意.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，，求的长.18．已知数列的前项和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.19．某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参与数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学表报名参与数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率（Ⅰ）求甲同学取得参与数学竞赛复赛的资格的概率；（Ⅱ）记表示三位同学中取得参与数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列（只需列式无需计算）及期望．20．如图，四棱锥的底面是菱形，底面，、分别是、的中点，，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在边上是否存在点，使与成角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.21．已知函数．（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；（Ⅱ）若，对随意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．清考生在第22,23题中任选一题作答．假如多选，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为，过点的直线交曲线于，两点.（Ⅰ）若在直角坐标系下直线的倾斜角为，求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求的最大值及对应的值.23．[选修4-5：不等式选讲]已知.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知，且对随意，恒成立，求实数的取值范围.峨眉二中2024级高三11月考试第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：题号123456789101112选项BCADCADBABCD11．解析：对于A，若在内单调,则，解得，故，A正确，对于B，由，得，若在内无零点，则，解得，故，B正确对于C，若的最小正周期为，则的最小正周期为，因此，所以，C错误，对于D，，令，则，当时，得的图象的一条对称轴为直线，D正确12．解析：设切点为，则由切点处的斜率相等且切线相同得，①，②，因为，所以由①得将其带入②得，设，利用导数法求得函数在上单调递增，在上单调递减，所以，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：13．14．15．16．15．解析：因为函数是定义在上的奇函数，且对随意都有，所以函数的周期为，当时，，16．解析：如图，设三棱锥外接球的球心为，半径为，连接，由已知得为圆的直径，，则.因为，所以在中，由余弦定理得，，所以.又，所以为钝角，由正弦定理得，，即，得，所以.易知三线共面，，则在中，，在中，，即，得，故.三、解答题:17．解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理得因为…………………1分所以…………………2分即整理得…………………3分因为可得所以……5分（Ⅱ）在中，，…………………6分由，解得…………………7分又因为…………………8分所以解得……………9分由可得，可得…………………10分所以…………………11分所以…………………12分18．解析：（Ⅰ）已知数列的前项和，当时，…………………1分当时，…………………3分当时，上式成立，则…………………4分设等差数列的公差为，由得，即得，解得………5分所以…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得到…………………7分因为所以………①则……②则①－②得…………………9分…………………11分则…………………12分19．解析：（Ⅰ）分别记甲对这四门课程考试合格为事务，，，，则“甲能参与数学竞赛复赛的资格”的概率为，事务，，，相互独立………2分所以……………5分（Ⅱ）的可能取值为，，，…………………6分，，，……8分所以，的分布列如下：…………9分因为………10分所以………12分20．解析：（Ⅰ）连接，由已知及平面几何学问得两两垂直,如图建立空间直角坐标系，…………………1分依题意可得，，，，，，.∵，,…………………2分∴.…………………3分∴，因此.…………………4分（Ⅱ）解:设平面的法向量为，由，…………………5分得.令，得……………6分又求得与平面所成角为，则…8分（Ⅲ）∵假设存在，使，设，计算得，则…………………9分又，由异面直线与成角的余弦值为，得…………………10分解得…………………11分满意条件，因此，存在点在的中点处.…………………12分21．解析：（Ⅰ）由题意得函数的定义域为，………………1分由函数在点处的切线方程为，得，解得………………2分此时，令，得，当和时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，………………3分则当时，函数取得微小值为………………4分则当时，函数取得极大值为…………………5分（Ⅱ）由得不等式可变形…………6分即…………7分因为，且所以函数在上单调递减…………………8分令，则在上恒成立即在上恒成立…………………9分设，则因为当时，，所以在上单调递增…………………10分所以…………………11分所以即实数的取值范围为…………………12分22．解析：（Ⅰ）由题意可知点在直角坐标系下的坐标为…………………1分所以直线的参数方程为（为参数）…………………2分由得…………………3分所以曲线的直角坐标方程为…………………4分（Ⅱ）将（为参数）代入得到