山东省济宁市微山县第二中学2024-2025学年高一数学下学期第一学段教学质量监测试题含解析

PAGE10-山东省济宁市微山县其次中学2024-2025学年高一数学下学期第一学段教学质量监测试题（含解析）一、单选题（本题共10道小题，每题5分，共计50分）1.已知向量满意,且与的夹角为,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据向量的运算法则绽开后利用数量积的性质即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.2.若是相互垂直的单位向量且，则（）A.3 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，再求解即可.【详解】解：由是相互垂直的单位向量，则且，又，则，∴，故选：B.【点睛】本题考查了平面对量数量积运算，重点考查了向量垂直的充要条件，属基础题.3.已知点，，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，则，所以，由二次函数的性质得，当时有最小值，所以点的坐标是．考点：1．向量的运算；2．二次函数．4.已知向量满意，，，则（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】将两边平方，化简求解即可得到结果.【详解】由，，即，又，，则.所以本题答案为A.【点睛】本题考查平面对量的数量积运算和模的基本学问，熟记模的计算公式是关键，属基础题.5.已知点则与同方向的单位向量为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.考点：向量运算及相关概念.6.已知是单位向量，若，则与夹角为（）A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】由，结合向量的数量积运算即可得解.【详解】解：因为，所以，则．由是单位向量，可得，所以．所以．所以．故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了向量的夹角，属基础题.7.下列命题中正确的是()A.若，则 B.若，则C.若，则与可能共线 D.若，则肯定不与共线【答案】C【解析】【分析】利用共线向量、模的计算公式，即可得出.【详解】因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同､大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误；无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误.故选：C【点睛】本题考查了共线向量、模的计算公式，考查了理解实力，属于基础题．8.已知向量，．若向量满意，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：设,则,,由已知可知,解得,故.选D.考点：共线向量与垂直向量的性质.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分9.（多选）下列叙述中错误的是()A.若，则B.若，则与的方向相同或相反C.若，，则D.对任一向量，是一个单位向量【答案】ABCD【解析】【分析】本题利用向量平行的定义、零向量的方向以及单位向量的定义即可求解.【详解】对于A，向量不能比较大小，A错误；对于B，零向量与随意向量共线，且零向量的方向是随意的，故B错误；对于C，若为零向量，与可能不是共线向量，故C错误；对于D，当时，无意义，故D错误.故选：ABCD【点睛】本题考查向量的相关定义，考查了概念的理解，属于简洁题.10.（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】依据题意，中，时，；时，；时，；时，，.选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，精确计算才能得解.三、填空题（本题共4道小题，每题5分，共计20分）11.已知向量与共线且方向相同，则_____.【答案】3【解析】【分析】先依据向量平行，得到，计算出t的值，再检验方向是否相同．【详解】因为向量与共线且方向相同所以得．解得或．当时，，不满意条件；当时，，与方向相同，故．【点睛】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.12.已知与垂直，且与垂直，则_______【答案】【解析】【分析】利用及可得的值，从而得到所求的角的大小.【详解】因为与垂直，所以，所以，同理，，所以，，故，而，所以.【点睛】本题考查数量积的应用（求角），属于基本题.13.已知，，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为______．【答案】且【解析】【分析】由与的夹角是锐角，则有，且，再利用向量的数量积运算即可得解.【详解】解：∵，，与的夹角为45°，∴，当与同向共线时，满意，则得．若向量与的夹角是锐角，则，且，即，即，即，得，且．故答案为：且．【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了共线向量的运算，属中档题.14.已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=______.【答案】【解析】【详解】∵平面对量与的夹角为，∴.∴故答案.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．(2)常用来求向量的模．四、解答题（本题共3道小题，每题10分，共计30分）15.已知，,当为何值时，与垂直？【答案】【解析】【分析】算出与的坐标，利用它们的数量积为0可得.【详解】因为，所以，，因为与垂直，所以，解得.【点睛】本题考查数量积的坐标运算及向量垂直的坐标形式，属于基础题.16.已知向量、夹角为.（1）求·的值（2）若和垂直，求实数的值.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用数量积的定义干脆计算即可．（2）利用可求实数的值．【详解】（1）．（2）因为和垂直，故，整理得到：即，解得．【点睛】本题考查数量积的计算以及向量的垂直，留意两个非零向量垂直的等价条件是，本题属于基础题．17.在平面直角坐标系中，己知向量，向量，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）由已知向量的坐标，结合向量垂直的坐标运算可求tanx的值；（2）由向量平行的坐标运算得，∴sinx+cosx＝0，解出tanx，结合x的范围再求出