2022年概率论与数理统计期末试卷及答案10套

PAGE第1页共1页装订线试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（48学时）》（A卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二(1-5)二(6-8)得分阅卷人，，，，，，，，,，，一、填空题（共7题，每空2分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.为随机事件，0.4，，则，.2.设连续型随机变量的概率密度.3.设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，至少有两次的观测值大于3的概率为.4.随机变量X和Y相互独立且均服从，则________(须写出分布类型及参数)，=___________.5.设是来自正态总体的一个简单随机样本，与分别是样本均值和样本方差,则n~，.6.设总体，是来自总体的一组简单随机样本，则.（须写出分布类型及自由度）7.设随机变量(X,Y)的协方差矩阵为，且X和Y的相关系数为，则.二、计算题（共8题，每题10分）请将求解过程和答案写在每题后的空白处.1.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，求:(1)有一辆汽车中途停车修理的概率。(2)若有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。2.设连续型随机变量的概率密度为求:(1)随机变量的分布函数；(2)随机变量的概率密度。3.设二维随机变量的概率密度为.求：(1)常数A的值；(2)概率。4．设二维随机变量的概率密度为.求：(1)两个边缘概率密度，；(2)判断随机变量是否相互独立。5.校园里有150辆共享单车，每辆单车出现故障的概率都是0.02，各辆单车的工作是相互独立的，设这些单车出现故障的台数为X,(1)写出X的确切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心极限定理求单车出现故障不少于两辆的概率。(结果用表示)6.设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的一个简单随机样本.求：(1)的矩估计量；(2)的最大似然估计量。7.制造某种产品每件所用时间服从正态分布，现随机记录了9件产品所用工时，测得样本方差，求所用工时的标准差的置信水平为0.9的置信区间。(要求写出枢轴量及其分布)8.某化工厂生产的一种产品的含硫量在正常情况下服从正态分布，为了解设备维修后产品含硫量的质量分数是否改变，测试了5个产品，测得它们的含硫量(质量分数，%)的样本均值为，样本方差，分别在下列两种情形下检验。(显著性水平)(1)(2)未知。装订线试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（48学时）》（A卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二(1)二(2-5)二(6-8)得分阅卷人，，，，，，，，,，，一、填空题（共7题，每空2分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.为随机事件，0.4，，则0.3，4/7.2.设连续型随机变量的概率密度a.3.设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，至少有两次的观测值大于3的概率为20/27.4.随机变量X和Y相互独立且均服从，则_______(须写出分布类型及参数)，=________.5.设是来自正态总体的一个简单随机样本，与分别是样本均值和样本方差,则n~，.6.设总体，是来自总体的一组简单随机样本，则.（须写出分布类型及自由度）7.设随机变量(X,Y)的协方差矩阵为，且X和Y的相关系数为，则-3.二、计算题（共8题，每题10分）请将求解过程和答案写在每题后的空白处.1.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，求:(1)有一辆汽车中途停车修理的概率。(2)若有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。解：设A表示一辆汽车中途停车修理，B1表示经过的是货车，B2表示经过的是客车，1)……………….5分2)……………….5分2.设连续型随机变量的概率密度为求:(1)随机变量的分布函数；(2)随机变量的概率密度。解：1）……………….5分……………….5分3.设二维随机变量的概率密度为.求：(1)常数A的值；(2)概率。解：1）解得A=6……………….5分……………….5分4．设二维随机变量的概率密度为.求：(1)两个边缘概率密度，；(2)判断随机变量是否相互独立。解：……………….4分……………….4分(2)由于，因此不相互独立。……………….2分5.校园里有150辆共享单车，每辆单车出现故障的概率都是0.02，各辆单车的工作是相互独立的，设这些单车出现故障的台数为X,(1)写出X的确切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心极限定理求单车出现故障不少于两辆的概率。(结果用表示)解：1)设单车出现故障的个数为X,则，X~B(150,0.02)E(X)=3,D(X)=2.94,……………….5分2)由中心极限定理，有……….5分6.设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的一个简单随机样本.求：(1)的矩估计量；(2)的最大似然估计量。解：1）令，解得矩估计量为……………….5分2）似然函数令，解得极大似然估计量为……………….5分7.制造某种产品每件所用时间服从正态分布，现随机记录了9件产品所用工时，测得样本方差，求所用工时的标准差的置信水平为0.9的置信区间。(要求写出枢轴量及其分布)解：枢轴量,n=9……………….3分的置信水平为0.9的置信区间为即……………….5分的置信水平为0.9的置信区间为……………….2分8.某化工厂生产的一种产品的含硫量在正常情况下服从正态分布，为了解设备维修后产品含硫量的质量分数是否改变，测试了5个产品，测得它们的含硫量(质量分数，%)的样本均值为，样本方差，分别在下列两种情形下检验。(显著性水平)(1)(2)未知。解：1)检验统计量即认为含硫量发生了变化。……………….5分2)检验统计量即认为含硫量发生了变化。……………….5分装订线试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（48学时）》（B卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二(1-5)二(6-8)得分阅卷人，，，，，，，,，，，，，，，一、填空题（共7题，每空2分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.设随机事件相互独立,且则，=.2.设连续型随机变量的概率密度为则A的值为.3.设离散型随机变量X的分布律为P{X=K}=,则.4.设都服从[0,2]上的均匀分布，且相互独立，则=，=.5.设是来自正态总体的简单随机样本，则样本均值~，.6.设总体是来自总体的一组简单随机样本，则.（须写出分布类型及自由度）7.设随机变量(X,Y)的协方差矩阵为，则X和Y的相关系数.二、计算题（共8题，每题10分）请将求解过程和答案写在每题后的空白处.1.电源电压在不超过200伏，200~240伏和超过240伏三种情况下，元件损坏的概率分别为求:0.1,001和0.2，设电源电压处于三种电压情况下的概率分别为0.1,0.85和0.05，求(1)元件损坏的概率；(2)元件损坏时，电压在200~240伏间的概率。2.设连续型随机变量的概率密度为求:(1)的分布函数；(2)概率。3.设二维随机变量的概率密度为.求：(1)常数的值；(2)概率。4.设某种型号的电子元件的寿命近似服从正态分布,随机选取4只，求其中没有一只寿命小于180的概率。5.某电站供应一万户用电，设用电高峰时每户用电的概率为0.9，记X表示用电高峰时同时用电的户数，(1)写出X的确切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心极限定理求同时用电的户数在9030户以上的概率。6.设总体服从区间[1,]上的均匀分布，求的矩估计量，并说明是否为的无偏估计(要有证明过程)。7.某地幼儿的身高服从正态分布，现从该地幼儿园的大班抽查了9名幼儿，测得身高(单位：厘米)的样本均值为115厘米，设大班幼儿身高总体的标准差(厘米)。求总体均值的置信水平为0.95的置信区间。(要求写出枢轴量及其分布)8.某纺织厂生产的一种细纱支数的标准差为1.2，现从当日生产的一批产品中，抽取了16只进行支数测量，求得样本标准差为2.1，问：在正态总体的假定下，纱的均匀是否有变化？(显著性水平)装订线试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（48学时）》（B卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二(1)二(2-5)二(6-8)得分阅卷人，，，，，，，,，，，，，，，一、填空题（共7题，每空2分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.设随机事件相互独立,且则1/2，=1/2.2.设连续型随机变量的概率密度为则A的值为1/2.3.设离散型随机变量X的分布律为P{X=K}=,则3/10.4.设都服从[0,2]上的均匀分布，且相互独立，则=，=.5.设是来自正态总体的简单随机样本，则样本均值~，6.设总体是来自总体的一组简单随机样本，则.（须写出分布类型及自由度）7.设随机变量(X,Y)的协方差矩阵为，则X和Y的相关系数-1/2.二、计算题（共8题，每题10分）请将求解过程和答案写在每题后的空白处.1.电源电压在不超过200伏，200~240伏和超过240伏三种情况下，元件损坏的概率分别为:0.1,0.001和0.2，设电源电压处于三种电压情况下的概率分别为0.1,0.85和0.05，求(1)元件损坏的概率；(2)元件损坏时，电压在200~240伏间的概率。解：设A表示元件损坏，表示电压不超过200伏，表示电压在200~240伏，表示电压超过240伏……………….5分……………….5分2.设连续型随机变量的概率密度为求:(1)的分布函数；(2)概率。解：1）……………….8分2）……………….2分3.设二维随机变量的概率密度为.求：(1)常数的值；(2)概率。解：1)解得……………….5分……………….5分4.设某种型号的电子元件的寿命近似服从正态分布,随机选取4只，求其中没有一只寿命小于180的概率。解：令X表示电子元件的寿命，则……………….5分所求概率为……………….5分5.某电站供应一万户用电，设用电高峰时每户用电的概率为0.9，记X表示用电高峰时同时用电的户数，(1)写出X的确切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心极限定理求同时用电的户数在9030户以上的概率。解：1)X~B(10000,0.9)E(X)=9000,D(X)=900……………….5分……………….5分6.设总体服从区间[1,]上的均匀分布，求的矩估计量，并说明是否为的无偏估计(要有证明过程)。证：解得……………….6分又，因此是的无偏估计…………….…4分7.某地幼儿的身高服从正态分布，现从该地幼儿园的大班抽查了9名幼儿，测得身高(单位：厘米)的样本均值为115厘米，设大班幼儿身高总体的标准差(厘米)。求总体均值的置信水平为0.95的置信区间。(要求写出枢轴量及其分布)解：枢轴量为……………….3分的置信水平为0.95的置信区间为……………….7分8.某纺织厂生产的一种细纱支数的标准差为1.2，现从当日生产的一批产品中，抽取了16只进行支数测量，求得样本标准差为2.1，问：在正态总体的假定下，纱的均匀是否有变化？(提示：对总体方差的双边检验)(显著性水平)解：……………….2分检验统计量……………….2分拒绝域……………….3分由于因此拒绝，即认为纱的均匀有变化……………….3分装订线试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（A卷）(本次考试允许使用计算器)班级学号姓名总分题目一二三(1)三(2)三(3)三(4)三(5)三(6)三(7)三(8)得分阅卷人一、单项选择题（共5题，每题2分，共10分）.设事件A与B的概率均大于零小于1，且A与B为对立事件，则下列不成立的是()(A)A、B互不相容(B)与互不相容(C)A、B不独立(D)A、B独立以下哪个函数可以成为某个随机变量的分布函数()(A)(B)(C)(D)设与相互独立，且有相同的分布律：，则下列正确的是()(A)(B)(C)(D)设总体为的样本，则下面结果正确的是()(A);(B);(C);(D).设是来自正态总体的样本，若统计量服从分布，则常数C=()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每空2分，共10分）1.设，则.2.向单位圆内随机投下3点，则这3点恰有2点落在第一象限中的概率为.3.设随机变量且与相互独立,,则4.已知,则,.三、计算题（共8题，每题各10分，共80分）(10分)某工厂某车间有两台机器同时生产日光灯，已知第二台机器的产量是第一台机器的3倍，而第一、二台机器的次品率分别为0.004，0.003。现从两台机器生产的日光灯中任取一只，(1)求这只日光灯是次品的概率。(2)若已知所取的这只日光灯是次品，求它是由第一台机器生产的概率。2.(10分)设随机变量X的概率密度为：(1)确定k的值；(2)计算数学期望。3.(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为，求X,Y的边缘概率密度；判断X,Y是否独立；求概率。4.(10分)设100台车床独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%，请使用中心极限定理，估计任一时刻有70到90台车床工作的概率(结果用表示)。5．(10分)设总体的概率密度函数为为总体的一个样本，试求未知参数的(1)矩估计量；(2)最大似然估计量。6．(10分)设某种油漆的干燥时间(以小时计)服从正态分布，现随机地抽取9个样品进行检测，测得干燥时间的均值(小时),样本的均方差。未知的情况下，求的取置信水平为95%的双侧置信区间(结果精确到两位小数)。7.(10分)某产品的一项质量指标，现从一批产品中随机地抽取6件，测得样本的方差，问根据这一数据，能否推断该产品的方差较以往有显著的变化？即检验假设，.8．(10分)某商场自开办有奖销售以来的23期中奖号码中，各号码出现的频数如下所示号码0123456789合计频数42363733545536434549430试问在出现这样结果的情况下，各号码出现的可能性是否相同？装订线试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（A卷）(本次考试允许使用计算器)班级学号姓名总分题目一二三(1)三(2)三(3)三(4)三(5)三(6)三(7)三(8)得分阅卷人一、单项选择题（共5题，每题2分，共10分）.设事件A与B的概率均大于零小于1，且A与B为对立事件，则下列不成立的是(D)(A)A、B互不相容(B)与互不相容(C)A、B不独立(D)A、B独立以下哪个函数可以成为某个随机变量的分布函数(B)(A)(B)(C)(D)设与相互独立，且有相同的分布律：，则下列正确的是(C)(A)(B)(C)(D)设总体为的样本，则下面结果正确的是(D)(A);(B);(C);(D).设是来自正态总体的样本，若统计量服从分布，则常数C=(B)(A)(B)(C)(D)二、填空题（每空2分，共10分）1.设，则.2.向单位圆内随机投下3点，则这3点恰有2点落在第一象限中的概率为.3.设随机变量且与相互独立,,则.4.已知,则,.三、计算题（共8题，每题各10分，共80分）(10分)某工厂某车间有两台机器同时生产日光灯，已知第二台机器的产量是第一台机器的3倍，而第一、二台机器的次品率分别为0.004，0.003。现从两台机器生产的日光灯中任取一只，(1)求这只日光灯是次品的概率。(2)若已知所取的这只日光灯是次品，求它是由第一台机器生产的概率。解：设A表示任取一只日光灯是次品,表示取到产品是由第i个机器生产的,则所求概率分别为（1）;（5分）（2）.（5分）2.(10分)设随机变量X的分布律如下：X-21230.10.40.30.2(1)计算数学期望；(2)计算方差；(3)求的分布律.解:(1).（3分）(2).（3分）(3)的分布律（4分）Z0380.40.40.23.(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为，求未知数k；求X,Y的边缘概率密度，并判断X,Y是否独立；求概率。解:(1)由，解得（2分）(2)（2分）（2分）显然故X,Y不独立。（2分）(3)（2分）4.(10分)设100台车床独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%，请使用中心极限定理，求任一时刻有70到90台车床工作的概率(结果用表示)。解：设X为同时工作的车床台数，则（3分）由中心极限定理，近似地有（3分）则（2分）（2分）5．(10分)设总体的概率密度函数为为总体的一个样本，试求未知参数的(1)矩估计量，(2)最大似然估计量。解：(1)，（5分）(2)似然函数（2分）取对数（2分）令，解得最大似然估计量（1分）6．(10分)设某种油漆的干燥时间(以小时计)服从正态分布，现随机地抽取9个样品进行检测，测得干燥时间的均值(小时),样本的均方差。未知的情况下，求的取置信水平为95%的双侧置信区间(结果精确到两位小数)。解：的取置信水平为95%的置信区间为（5分）把，，n=9,代入计算得（3分）(5.54,6.46)（2分）7.(10分)某产品的一项质量指标，现从一批产品中随机地抽取6件，测得样本的方差，问根据这一数据能否推断该产品的方差较以往有显著的变化？即检验假设，.解：由题意知，需检验假设，拒绝域为：或（4分）而落入拒绝域，（4分）故拒绝，推断该产品的方差较以往有显著的变化。（2分）8．(10分)某商场自开办有奖销售以来的23期中奖号码中，各号码出现的频数如下所示号码0123456789合计频数42363733545536434549430试问在出现这样结果的情况下，各号码出现的可能性是否相同？解：（3分）检验统计量（3分）拒绝域（2分）接受，各号码出现的可能性相同。（2分）试卷2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（A卷）(本次考试允许使用计算器)班级学号姓名总分题目一、二三（1）、（2）、（3）、（4）三（5）、（6）、（7）、（8）得分阅卷人装订线，装订线，，，，，，一、单项选择题（共4题，每题2分，共8分）1.设为任意两个事件，且，，则下列选项必然成立的是（）。A.B.C.D.2.设随机变量的分布律为-1010.250.50.25且满足，则（）。A.0B.0.5C.0.75D.13.设随机变量和独立同分布，记，，则与之间必有（）。A.不独立B.相关系数不为零C.独立D.相关系数为零4.设总体服从，为的样本，则的无偏估计为（）。A.B.C.D.二、填空题（共6题，每题2分，共12分）1.设，,,则________。2.设服从，且，，则_______。3.设随机变量和的相关系数为，且,,,则________。4.设随机变量独立同分布，且，则_________。5.设是总体的样本，是样本均值，则当至少为_____时有。6.设随机变量服从，是来自的样本，令，则服从分布______________。三、计算题（共8题，每题10分，共80分）1.一批产品中90%是合格品。检验时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02。求(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2)一个产品经检查后被认为是合格品，求该产品确是合格品的概率。2.设随机变量的分布律为-1230.250.50.25求(1)的分布函数；(2)及。3.设服从，求的概率密度。4.设二维随机变量的联合概率密度为求(1)常数；(2)判断及是否独立;(3)求概率。5.一个复杂系统由个相互独立的元件组成，每个元件损坏的概率为0.1，已知至少有80%的元件正常工作才能使系统正常运行，求至少为多大时才能保证系统正常运行的概率不低于0.95。6.设总体的概率密度为，其中为未知参数，是来自的样本，试求未知参数的(1)矩估计量；(2)最大似然估计量。7.随机地取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=11m/s.设炮口速度服从，求方差的置信水平为95%的双侧置信区间。8.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？装订线试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（A卷）(本次考试允许使用计算器)班级学号姓名总分题目一、二三（1）、（2）、（3）、（4）三（5）、（6）、（7）、（8）得分阅卷人装订线，装订线，，，，，，一、单项选择题（共4题，每题2分，共8分）1.设A、B为任意两个事件，且,，则下列选项必然成立的是（B）。A.B.C.D.2.设随机变量的分布律为-1010.250.50.25且满足，则（A）。A.0B.0.5C.0.75D.13.设随机变量和独立同部分，记，则与之间（D）。A.不独立B.相关系数不为零C.独立D.相关系数为零4.设总体为的样本，则的无偏估计为（B）。A.B.C.D.二、填空题（共6题，每题2分，共12分）1.设，,,则___0.2______。2.设服从，且，，则。3.设随机变量和的相关系数为，且则。4.设随机变量独立同分布，且，则_________。5.设是总体的样本，是样本均值，则当至少为__40___时有。6.设随机变量服从正态分布，是来自的样本，令，则服从分布______________。三、计算题（共8题，每题10分，共80分）1.一批产品中90%是合格品。检验时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02。求(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2)一个产品经检查后被认为是合格品，求该产品确是合格品的概率。解：设A表示产品经检查后被认为是合格品，B表示取到的是合格品，则所求概率分别为(1)……………(5分)(2)。………………(5分)2.设随机变量的分布律为-1230.250.50.25求(1)的分布函数；(2)及。解：(1)当时，；当时，；当时，当,。故X的分布函数为…………(6分)(2)=;………………(2分)。………………(2分)3.设服从，求的概率密度。解：因，故在取值，从而时，；（2分）若，注意到服从，故Y的分布函数为,………(4分)故时，。………………（4分）于是的概率密度为。4.设二维随机变量的联合概率密度为求(1)常数C；(2)判断X及Y是否独立;(3)求概率。解：(1)由概率密度的性质，有，所以。（2分）(2)…………………（2分）………………（2分）因为，所以X与Y不相互独立。……………（2分）(3)=。………（2分）5.一个复杂系统由个相互独立的元件组成，每个元件损坏的概率为0.1，已知至少有80%的元件正常工作才能使系统正常运行，请使用中心极限定理，求至少为多大时才能保证系统正常运行的概率不低于0.95。解：设为正常工作的元件数，则X服从，—————————（3分)由中心极限定理，近似地有—————————————————（3分）由题意————————————（2分）由于，故，即至少为25。—————（2分）6.设总体的概率密度为，其中为未知参数，是来自总体的样本，试求未知参数的(1)矩估计量，(2)最大似然估计量。解：(1)所以的矩估计量—————————————————（5分）(2)似然函数—————————（2分）取对数——————————————（2分）令解得最大似然估计量。—————————（1分）7.随机地取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=11m/s.设炮口速度服从，求方差的置信水平为95%的双侧置信区间。解：的置信水平为95%的置信区间为———（5分）把，，，———(3分)代入计算得（55.21,444.04）————————————————————（2分）8.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？解：由题意知，需检验假设拒绝域为：———————————————————（4分）由，算得未落入拒绝域，———————（4分）故接受，认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。———————（2分）装订线大学试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（A卷）班级学号姓名总分题目一二得分阅卷人可能用到的概率值：,,可能用到的分位点：,,一、填空题（共6题，每题4分，共24分）1.设，则.2.设随机变量相互独立，且，则方差____.3.设连续型随机变量的分布函数为，则.4.设随机变量，则.5.一个袋子中有10个大小相同的球，3个黑球，7个白球。现任取2球，恰好一个黑球一个白球的概率是_________.6.设是来自总体的样本,且统计量是参数的无偏估计量,则.二、解答题（共8题，其中1-4题每题10分，5-8题每题9分，共76分）1.有3个罐子，1号罐子有2红1黑3个球，2号罐子有3红1黑4个球，3号罐子有2红2黑4个球。随机取一个罐子，从中任取一球，则(1)取到红球的概率是多少，(2)若取出的是红球，则该红球来自2号罐子的概率是多少？2.设随机变量的概率密度函数为，求:(1)常数，(2)概率，(3)随机变量的概率密度函数。3.设二维随机变量的联合概率密度函数为，求:(1)，(2)是否相互独立？4.设总体服从参数为的Poisson分布，为来自总体的一个样本。求:(1)参数的矩估计量，(2)参数的最大似然估计量。5.某电视机厂每月生产一万台电视机。显像管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，问该车间每月应生产多少显像管？(使用中心极限定理计算)6.某旅行社随机访问了36名旅行者，得知平均消费额为80元，样本标准差为12元。已知旅行者消费额服从正态分布，求平均消费额的0.95置信区间。7.甲乙两家厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取13个和10个样品，测得他们的电阻后，得样本方差分别为1.40和4.38。假设电阻服从正态分布，在显著性水平为0.1下，是否可以认为两厂生产的电阻的方差相等？8.将一颗骰子投掷120次，所得点数和次数分别为点数123456次数232621201515在显著性水平为0.05下，可否认为这枚骰子是均匀的？装订线大学试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（B卷）班级学号姓名总分题目一二得分阅卷人可能用到的概率值：,可能用到的分位点：,,一、填空题（共6题，每题4分，共24分）1.设，则.2.设随机变量相互独立，且，则方差____.3.设连续型随机变量的分布函数为，则.4.设随机变量服从参数为2的指数分布，则.5.甲乙丙三人去住宿三间客房，每间恰有一人的概率是_________.6.设随机变量相互独立，且服从二项分布，服从参数为1的Poisson分布，则.二、解答题（共8题，其中1-4题每题10分，5-8题每题9分，共76分）1.某厂有四条流水线生产同一批产品，产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，且四条流水线的不合格率依次为0.05,0.04,0.03,0.02.现从这批产品中任取一件，求(1)取到不合格品的概率是多少？(2)如果取到的是不合格品，问它是由第一条流水线生产的概率是多少？2.设二维随机变量的联合概率密度函数为，求:(1)，(2)关于的边缘概率密度函数，(3)是否相互独立？3.设随机变量的概率密度函数为，求:(1)常数，(2)概率，(3)随机变量的概率密度函数。4.设总体服从参数为的Poisson分布，为一个样本，是观察值。求:(1)参数的矩估计量，(2)参数的最大似然估计量。5.某农机厂生产的打谷机的次品率为0.005，已知生产了1万台，用中心极限定理近似计算次品数不超过40台的概率。6.设某批次铝材料的比重服从正态分布，现测量比重16次，算的均值，样本标准差。求均值的置信水平为0.95的置信区间。7.甲乙两家厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取13个和10个样品，测得他们的电阻后，得样本方差分别为1.40和4.38。假设电阻服从正态分布，在显著性水平为0.1下，是否可以认为两厂生产的电阻的方差相等？8.研究牛的毛色与牛角的有无，用黑色无角牛与红色有角牛杂交，子二代出现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头，红色有角牛18头，共360头。问这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中9:3:3:1的比例？显著性水平取0.1. 2021-2022-1概率论与数理统计A参考答案一、1.，2.12，3.1，4.0.2417，5.，6.1二、1.解：设表示取到第个罐子，表示取到一个红球，(1)由全概率公式有………5分(2)由贝叶斯公式有…………10分2.解：(1)由概率密度函数的性质有，故…………3分(2)………….6分(3)设的分布函数为，则………..9分的概率密度函数为…………10分3.解：(1)………….3分(2)…….6分…….9分因为，所以相互独立。……..10分4.解：(1)因为总体一阶矩，所以，故的矩估计量为…………….5分(2)设Poisson分布的分布列为，于是似然函数为………………..8分取对数，并令得，解得，于是的最大似然估计量为。…...10分5.解：设需要生产只显像管，设表示第只显像管是否为正品，于是为两点分布，且可设，则表示只显像管中正品的数量，由中心极限定理知近似服从正态分布，……2分于是由条件有，从而…...6分,即，于是查表得，解方程得，故每月应至少生产12657只。…………9分6.解：因为总体方差未知，故选取枢轴量………….3分给定得，由，取，…………..6分于是得平均消费额的0.95置信区间，代入数据得……………9分7.解：检验假设，……………….2分选取检验统计量，……………….2分拒绝域形式为或者…2分计算得，查表得，，故，因此拒绝。….9分8.解：：骰子均匀，即….3分12345623262120151520202020202026.4533.822.052011.2511.25检验统计量的观察值，拒绝域为。因为检验统计量的观察值，故接受。………..9分2021-2022-1概率论与数理统计B参考答案一、1.，2.7，3.1，4.0，5.，6.二、1.解：(1)由全概率公式p=0.0315………5分(2)由贝叶斯公式有p=0.238=5/21…………10分2.解：(1)………….3分(2)…….6分…….9分因为，所以相互独立。……..10分3.解：（1）a=1/2,(2)1/2(3)4.解：(1)因为总体一阶矩，所以，故的矩估计量为…………….5分(2)设Poisson分布的分布列为，于是似然函数为………………..8分取对数，并令得，解得，于是的最大似然估计量为。…...10分5.解:设表示次品数，由中心极限定理知近似服从正态分布则：6.解：置信区间，代入数据得……………9分7.解：检验假设，……………….2分选取检验统计量，……………….2分拒绝域形式为或者…2分计算得，查表得，，故，因此拒绝。….9分8.解：检验假设符合孟德尔遗传规律9:3:3:1192787218202.567.567.514.4182.0490.1376.814.4现在,故接受原假设,认为符合孟德尔遗传规律.………………..9分 装订线大学试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（A卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二(1-3)三（4-6）得分阅卷人，，，，,，，一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上.1.设为随机事件,则，=_______.2.设连续型随机变量的概率密度为，则随机变量的概率密度为.3．设随机变量，则概率＝.XY1200.4a10.2b4.设二维离散型随机变量的分布律见右图若，则，.5．对第4小题中的离散型随机变量，写出的分布律.6.设是来自总体分布的样本，是样本均值，则=，=.7.设有来自正态总体的一个容量为9的样本，其样本均值为5，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间为.二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4,5,6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每小题后.1.（10分）某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30％，25％，45％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？2.（10分）设连续型随机变量的概率密度为求:(1)常数B的值；(2)概率；(3)分布函数F(x).3．（16分）设二维随机变量的概率密度为.求：(1)边缘概率密度；(2)条件概率密度；(3)概率；(4)讨论X与Y的相关性.4.（12分）某厂生产某产品1000件，其价格为2000元/件，其使用寿命（单位：天）的概率密度为.现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费100元/件，每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件.求：（1）1000件产品中寿命小于1095天的产品的件数服从什么分布？（2）由中心极限定理计算保险公司亏本的概率？5.（12分）设总体的分布律为0123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知参数.利用总体的如下样本值：.求：(1)p的矩估计值；(2)p的最大似然估计值.6.（12分）（1）自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，未知.规定每袋盐的标准差不能超过10克.一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取9袋，测得样本均值克，样本均方差克.问在显著性水平下能否认为包装机该天的工作正常？即检验假设.（2）有甲乙两种机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中分别随机地抽取8件和7件产品，测得产品直径为(单位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲，乙两台机床的产品直径都服从正态分布，试比较甲,乙两台机床加工的产品精度有无显著差异?(a=0.05，)装订线大学试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（A卷）参考答案一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.，2．3.0.84464.0.1，0.35．6.n,27.(4.412,5.588)二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4,5,6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每小题后。1.解：全概率公式(6分)(4分)2.解：(1)(3分)故B=5。(2)（3分）(3)当x<0时,F(x)=0;当时，故.（4分）3．解：(1)（4分）（2）当时，（3分）（3）（3分）（4）所以与不相关.（6分）4.解：（1）记则，(6分)（2）由中心极限定理，，(6分)5.(1)，令，得的矩估计为.(5分)(2)似然函数为令，.由，故舍去所以的最大似然估计值为(7分)6.（1）解：.拒绝域的形式为.代入数据得，故应拒绝.即在显著性水平下不能认为包装机该天的工作正常.（6分）（2）解：设拒绝域为F£F1-0.025(7,6)=1/5.12=0.1953或F³F0.025(7,6)=5.7故应接受H0.即认为甲,乙两台机床加工的产品精度无显著差异.（6分）装订线大学试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（B卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二(1-3)二(4-6)得分阅卷人，,，，一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.设为随机事件,则，=.2.设连续型随机变量的概率密度为，则随机变量的概率密度为.3.随机变量，已知，则=.XY1200.4a10.2b4.设二维离散型随机变量的分布律见右图若，则，.5.对第4小题中的离散型随机变量，写出的分布律.6.设是来自正态总体的一个简单随机样本，服从分布（须写出自由度）.7.设总体，为未知参数，则的置信水平为的置信区间为.二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4,5,6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每小题后.1.（10分）某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30％，25％，45％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？2.（10分）设连续型随机变量的概率密度为求:(1)常数B的值；(2)概率；(3)分布函数F(x).3．（16分）设二维随机变量的概率密度为.求：(1)边缘概率密度；(2)条件概率密度；(3)概率；(4)协方差.4.（12分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，由中心极限定理计算5000个零件的总重量超过2510kg的概率是多少？5.（12分）设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的一个简单随机样本.求：(1)的矩估计量；(2)的最大似然估计量.6.（12分）（1）自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，未知.规定每袋盐的标准差不能超过10克.一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取9袋，测得样本均值克，样本均方差克.问在显著性水平下能否认为包装机该天的工作正常？即检验假设.（2）有甲乙两种机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中分别随机地抽取8件和7件产品，测得产品直径为(单位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲，乙两台机床的产品直径都服从正态分布，试比较甲,乙两台机床加工的产品精度有无显著差异?(a=0.05，)装订线大学试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（B卷）参考答案一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.，2．3.4.0.1，0.35．6.7.二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4,5,6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每小题后。1.解：全概率公式(6分)(4分)2.解：(1)(4分)故B=2(2)（4分）(3)当x<0时,F(x)=0;（1分）当时，（2分）故.（1分）3．解：(1)（4分）（2）当时，（3分）（3）（3分）（4）.（6分）4.解：W:5000个零件的总重量，（12分）5.(1)的矩估计为.（6分）(2)的最大似然估计为.（6分）6.解：（1）.由备择假设知，拒绝域的形式为.在成立的情况下，。由知，取，则.故拒绝域为.代入数据得，故应拒绝.（6分）（2）设拒绝域为F£F1-0.025(7,6)=1/5.12=0.1953或F³F0.025(7,6)=5.7接受H0（6分）装订线大学试卷装订线学年第二学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（A卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二得分阅卷人，，，，,,，,,一、填空题（共5题，每题4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.设为随机事件,则.2.设随机变量相互独立，均服从正态分布，则_______.3.设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,D由曲线及直线所围成,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在点的值为.4.设随机变量X的数学期望EX=100,方差DX=10,则由切比雪夫不等式,.5.设总体X服从正态分布,而是来自总体X的简单随机样本,则随机变量Y=服从分布,参数为.二、计算题（共7题，共80分）请将正确答案写在每小题后。1.（12分）有三个盒子,甲盒中装有2只红球,4只白球;乙盒中装有4只红球,2只白球;丙盒中装有3只红球,3只白球.设从三个盒中取球的机会相等.(1)任取一球,求该球是红球的概率.(2)任取一球,若已知取到红球,求该球是取自甲盒的概率.2.（12分）设连续型随机变量的概率密度函数为,求:(1)的概率密度函数;(2).3．（15分）设为两个随机事件，且令求：（1）（）的联合概率分布;（2）的相关系数；（3）4.（12分）某出口商品的重量服从正态分布,经随机抽查6个商品,测得重量(千克)如下:14.9,14.8,15.1,14.6,15.2,15.1.求在以下两种情况下,这批商品重量均值的置信区间:(1)已知;(2)未知5.（10分）某种内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从方差为的正态分布.现研制出一种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：18,27,23,15,18,15,18,20,17,8.试用所给数据检验新药导致血压增高的方差是否有显著变化.6.（12分）设随机变量为未知参数,为来自总体的简单随机样本.（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量.学年第二学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（A卷）一、填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.设为随机事件,则0.6.2.设随机变量相互独立，均服从正态分布，则_3/4___.3.设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,D由曲线及直线所围成,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在点的值为1/2e.4.设随机变量X的数学期望EX=100,方差DX=10,则由切比雪夫不等式,39/40.5.设总体X服从正态分布,而是来自总体X的简单随机样本,则随机变量Y=服从F分布,参数为(10,5).二、计算题（共8题，共80分）请将正确答案写在每小题后。1.（12分）有三个盒子,甲盒中装有2只红球,4只白球;乙盒中装有4只红球,2只白球;丙盒中装有3只红球,3只白球.设从三个盒中取球的机会相等.(1)任取一球,求该球是红球的概率?(2)任取一球,若已知取到红球,求该球是取自甲盒的概率?解:解:设A表示取到第i盒(i=1,2,3),B表示取到红球,则所求概率分别为（1）;（6分）（2）.（6分）2.（12分）设连续型随机变量的概率密度函数为,求:(1)的概率密度函数;(2).解：（1）即（8分）（2）（4分）3．（15分）设为两个随机事件，且令求：（1）（）的联合概率分布;（2）的相关系数；（3）解：（1）由已知：,=,，.即X,Y的联合概率分布为：YX1011/121/601/122/3(8分)(2)(4分)(3)(3分)4.（12分）某出口商品的重量服从正态分布,经随机抽查6个商品,测得重量(千克)如下:14.9,14.8,15.1,14.6,15.2,15.1.求在以下两种情况下,这批商品重量均值的置信区间:(1)已知;(2)未知.解：此题属于,已知估计.所以的置信度为=0.95的置信区间为,代入观测值即为.（6分）（2）此题属于,未知,估计.所以的置信度为=0.95的置信区间为.