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文档简介

2025届扬州市江都区实验八年级数学第一学期期末综合测试试题题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在长方形中,点,点分别为和上任意一点,点和点关于对称,是的平分线,若,则的度数是()A. B. C. D.2.下列根式中不是最简二次根式的是()A. B. C. D.3.下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②若,则;③对角线互相垂直平分的四边形是正方形;④对顶角相等.其中逆命题是真命题的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图是4×4正方形网格,已有3个小方格涂成了黑色.现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有(

)个.A.5 B.4 C.3 D.25.下列尺规作图分别表示:①作一个角的平分线;②作一个角等于已知角;③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是()①②③A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.已知,点在内部,点与点关于对称,点与点关于对称,则是()A.含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形7.若等腰三角形的两边长分别是2和6,则这个三角形的周长是()A.14 B.10 C.14或10 D.以上都不对8.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是().A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-39.下列函数关系中,随的增大而减小的是()A.长方形的长一定时,其面积与宽的函数关系B.高速公路上匀速行驶的汽车,其行驶的路程与行驶时间的函数关系C.如图1,在平面直角坐标系中,点、,的面积与点的横坐标的函数关系D.如图2,我市某一天的气温(度)与时间(时)的函数关系10.的值是()A.16 B.2 C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知,则____.12.如图,在中,为边的中点,于点,于点,且.若,则的大小为__________度.13.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a﹣b)5=__________.14.关于x、y的方程组与有相同的解,则a+b的值为____.15.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,,,将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图中实线部分)是__________.16.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm.17.如图,在中,为的中点,点为上一点,,、交于点,若,则的面积为______.18.命题“如果互为相反数,那么”的逆命题为_________________.三、解答题(共66分)19.(10分)某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:类型价格进价/(元/盏)售价/(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?20.(6分)有一家糖果加工厂,它们要对一款奶糖进行包装,要求每袋净含量为100g.现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果,从中各抽出10袋,测得实际质量(g)如下:甲:101,102,99,100,98,103,100,98,100,99乙:100,101,100,98,101,97,100,98,103,102(1)分别计算两组数据的平均数、众数、中位数;(2)要想包装机包装奶糖质量比较稳定,你认为选择哪种包装机比较适合?简述理由.21.(6分)某车队要把4000吨货物运到灾区(方案制定后,每天的运货量不变).(1)设每天运输的货物吨数n(单位:吨),求需要的天数;(2)由于到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,因此推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.22.(8分)如图,已知,,,射线,动点在线段上(不与点,重合),过点作交射线于点,连接,若,判断的形状,并加以证明.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,3),B(﹣1,﹣1)在y轴上画出一个点P,使PA+PB最小,并写出点P的坐标.24.(8分)(1)计算:()×3(2)解方程组25.(10分)已知:如图,∠B=∠D,∠1=∠2,AB=AD,求证:BC=DE.26.(10分)两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置,图②是由它抽象画出的几何图形,,,,,,在同一条直线上,连接.(1)请找出图②中与全等的三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据对称的性质可得∠MEF的度数,再由是的平分线,可算出∠MEN的度数.【详解】解:由题意可得:∠B=90°,∵∠BFE=60°,∴∠BEF=30°,∵点和点关于对称,∴∠BEF=∠MEF=30°,∴∠MEC=180-30°×2=120°,又∵是的平分线,∴∠MEN=120÷2=60°.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质,根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可,难度不大.2、C【详解】最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母,被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.=2,故不是最简二次根式.故选C3、B【分析】首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.【详解】解:①同旁内角互补,两直线平行,其逆命题:两直线平行,同旁内角互补是真命题;

②若,则,其逆命题:若,则是假命题;③对角线互相垂直平分的四边形是正方形,其逆命题:正方形的对角线互相垂直平分是真命题;

④对顶角相等,其逆命题:相等的角是对顶角是假命题;

故选:B.【点睛】本题考查了命题与定理,判断一件事情的语句,叫做命题,也考查了逆命题.4、A【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.【详解】解:如图所示,有5个位置使之成为轴对称图形.故选:A.【点睛】此题利用格点图,考查学生轴对称性的认识.此题关键是找对称轴,按对称轴的不同位置,可以有5种画法.5、A【分析】利用作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案.【详解】解:①作一个角的平分线的作法正确;

②作一个角等于已知角的方法正确;

③作一条线段的垂直平分线,缺少另一个交点,故作法错误;

故选:A.【点睛】本题主要考查了基本作图,正确把握作图方法是解题关键.6、C【解析】由P,P1关于直线OA对称,P、P2关于直线OB对称,推出OP=OP1=OP2,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,推出∠P1OP2=90°,由此即可判断.【详解】如图,

∵P,P1关于直线OA对称,P、P2关于直线OB对称,

∴OP=OP1=OP2,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,

∵∠AOB=30°,

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=60°,

∴△P1OP2是等边三角形.

故选C.【点睛】考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题.7、A【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况,结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案.【详解】①若2为腰,2+2<6不能构成三角形;②若6为腰,满足构成三角形的条件,则周长为6+6+2=1.故选A.8、D【分析】将作为一个整体,根据题意,即可得到的值,再通过求解一元一次方程,即可得到答案.【详解】根据题意,得:或∴或故选:D.【点睛】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识;解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质,从而完成求解.9、C【分析】首先要明确各选项的函数关系,再根据函数的性质进行判断即可.【详解】A.长方形的长一定时,其面积与宽成正比例关系,此时随的增大而增大,故选项A不符合题意;B.高速公路上匀速行驶的汽车,其行驶的路程与行驶时间成正比例关系,此时随的增大而增大,故选项B不符合题意;C.如图1,在平面直角坐标系中,点、,的面积与点的横坐标成反比关系,此时随的增大而减小,故选项C符合题意;D.如图2,我市某一天的气温(度)与时间(时)的函数关系中无法判断,y与x的关系,故选项D不符合题.故选:C.【点睛】此题主要考查了函数值与自变量之间的关系,熟练掌握各选项的函数关系是解题的关键.10、B【分析】根据算术平方根的定义求值即可.【详解】=1.故选:B.【点睛】本题考查算术平方根,属于基础题型.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简,然后利用整体代入法进行解题,即可得到答案.【详解】解:=,∵,∴,∴原式===;故答案为:.【点睛】本题考查了整式的化简求值,整式的加减混合运算,解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.12、60【分析】根据题意,点D是BC的中点,,可证明Rt△BDE≌Rt△CDF,可得∠B=∠C=60°,利用三角形内角和180°,计算即可得.【详解】∵为边的中点,于点,于点,∴BD=CD,∠DEB=∠DFC=90°,又,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴,∴∠B=∠C=60°,∠A=180°-60°-60°=60°,故答案为:60°.【点睛】考查了垂直的定义,直角三角形全等的证明方法(HL),三角形内角和定理,熟记几何图形的定理和性质是解题的关键.13、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根据“杨辉三角”,寻找解题的规律:(a+b)n的展开式共有(n+1)项,各项系数依次为2n.根据规律,(a-b)5的展开式共有6项,各项系数依次为1,-5,10,-10,5,-1,系数和为27,

故(a-b)5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案为a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【详解】请在此输入详解!14、5【分析】联立不含a与b的方程,组成方程组,求出x与y的值,进而确定出a与b的值,代入原式计算即可求出值.【详解】联立得:,①×3+②得:11x=11,解得:x=1,把x=1代入①得:y=﹣2,∴方程组的解为,把代入得:,即,④×2﹣③得:9b=27,解得:b=3,把b=3代入④得:a=2,∴a+b=3+2=5,故答案为:5【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法,掌握加减消元法解方程组,是解题的关键.15、【分析】由题意∠ACB为直角,利用勾股定理求得外围中一条边,又由AC延伸一倍,从而求得风车的一个轮子,进一步求得四个.【详解】依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则x2=62+22=40所以x=所以“数学风车”的周长是:(+3)×4=.【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用,并注意隐含的已知条件来解答此类题.16、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:杯子内的筷子长度为:=11,则木筷露在杯子外面的部分至少有:20−11=1(cm).故答案为1.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键.17、1【分析】根据E为AC的中点可知,S△ABE=S△ABC,再由BD:CD=2:3可知,S△ABD=S△ABC,进而可得出结论.【详解】解:∵点E为AC的中点,

∴S△ABE=S△ABC.

∵BD:CD=2:3,

∴S△ABD=S△ABC,

∵S△AOE-S△BOD=1,

∴S△ABE-S△ABD=S△ABC-S△ABC=1,解得S△ABC=1.

故答案为:1.【点睛】本题考查的是三角形的面积,熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键.18、如果,那么互为相反数【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论,把原命题的结论作为逆命题的条件,即可.【详解】“如果互为相反数,那么”的逆命题为:“如果,那么互为相反数”.故答案是:如果,那么互为相反数.【点睛】本题主要考查逆命题的定义,掌握逆命题与原命题的关系,是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)75盏;25盏(2)购进A型台灯20盏,B型台灯80盏;1元【分析】(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为(100﹣x)盏,然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可;(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【详解】解:(1)设购进A型台灯x盏,则购进B型台灯(100﹣x)盏,由题意可得:30x+50(100﹣x)=3500∴x=75∴100﹣x=25答:购进A型台灯75盏,购进B型台灯25盏;(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,y=15x+20(100﹣x)=﹣5x+2000又∵100﹣x≤4x,∴x≥20∵k=﹣5<0,∴y随x的增大而减小∴当x=20时,y取得最大值,最大值是1.答:购进A型台灯20盏,购进B型台灯80盏时获利最多,此时利润为1元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了一次函数的增减性,(2)题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键.20、(1)甲:平均数为100、众数为100、中位数为100;乙:平均数为100、中位数是100、乙的众数是100;(2)选择甲种包装机比较合适.【分析】(1)根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可.(2)利用方差公式分别计算出甲、乙的方差,然后可得答案.【详解】解:(1)甲的平均数为:(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)=100;乙的平均数为:(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)=100;甲中数据从小到大排列为:98,98,99,99,100,100,100,101,102,103故甲的中位数是:100,甲的众数是100,乙中数据从小到大排列为:97,98,98,100,100,100,101,101,102,103故乙的中位数是:100,乙的众数是100;(2)甲的方差为:=[(101﹣100)2+(102﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2)=2.4;乙的方差为:=[(100﹣100)2+(101﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(101﹣100)2+(97﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(102﹣100)2]=3.2,∵<,∴选择甲种包装机比较合适.【点睛】此题主要考查了中位数、平均数、众数以及方差,关键是掌握三数的计算方法,掌握方差公式.21、(1)t=(2)原计划4天完成【分析】(1)根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式;(2)根据“实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可.【详解】解:(1)设需要的天数为t,∵每天运量×天数=总运量,∴nt=4000,∴t=;(2)设原计划x天完成,根据题意得:解得:x=4经检验:x=4是原方程的根.答:原计划4天完成.【点睛】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.22、是等腰直角三角形,理由见解析【分析】先判断出PC=AB,再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC,得出△ABP≌△PCD(AAS),即可得出结论.【详解】解:是等腰直角三角形.理由如下:证明:,,,,,,,,,,,在和中,,,是等腰直角三角形.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定,根据条件证明两个三角形全等是解本题的关键.23、点P的坐标(0,0)【分析】先作出点A关于y轴的对称点C,然后连接BC,求出BC的解析式,最后求出与y轴的交点即可.【详解】解:∵A(﹣3,3),∴点A关于y轴对称的点C(3,3),连接BC交y轴于P,则PA+PB最小,设直线BC的解析式为:y=kx+b,∴,解得:,∴直线BC的解析式为:y=x,∴点P的坐标(0,0).【点睛】本题主要

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