《指数函数的概念》教学设计

《指数函数的概念》教学设计甘肃省天水市天水师范学院数学与统计学院741000；甘肃省兰州市西北师范大学教育学院730070一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课《指数函数的概念》。指数函数是学生在已经掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个基本初等函数，为今后进一步熟悉指数函数、对数函数以及幂函数的性质和应用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础，因此本节课的内容是至关重要的，它在数学知识的学习上起到了承上启下的作用。二、学情分析本节课的授课对象是高中一年级学生，根据一线教师多年的教学经验得知，学生在函数学习过程中一遇到指数、对数问题就发蒙,原因是什么呢？问题就出在学生刚刚学完函数的性质，而这又是一个难点，应用又是初中比较熟悉的一次、二次函数。突然出现了一个比较陌生的函数，而且需要掌握其性质，学生感觉很吃力，这样学起来就略显紧张。因此，教师在教学过程中应放慢进度，在具体的教学过程中让学生深刻理解指数函数的概念。三、教学目标1.知识与技能（1）通过实际问题了解指数函数的实际背景。（2）掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数。2.过程与方法（1）引导学生结合指数的有关概念以及相关实验来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点。（2）在对不断引申的问题的思考、回答过程中，掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法。3.情感、态度与价值观（1）了解数学来自生活、数学又服务于生活的哲理。（2）培养学生观察问题、分析问题的能力，并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性。（3）激发学生学习数学的兴趣，在民主、开放的课堂氛围中，让学生感受到数学的魅力。四、教学重点与难点1.教学重点：指数函数的概念。2.教学难点：指数函数概念的定义过程。五、教法本节课采用探究式教学法，通过学生自主探索、合作学习，让学生成为课堂的主体，在教师的引导下加深对所得结论的理解。六、教学过程1.创设情境，提出问题。师：同学们，在上课之前，我们先做个小游戏。请拿出一张白纸，反复进行对折，在对折过程中观察折叠次数与层数有什么关系。（分组讨论）生：对折1次，有2层；对折2次，有4层……师：它们之间的关系可以用函数关系来描述吗?生：设对折次数为x,层数为y,则有y=2x（x∈N*）。师：除此之外，我们知道细胞的分裂、兰州牛肉拉面的制作也满足y=2x（x∈N*），那么这些关系之间具体有什么规律呢？这就是咱们今天要共同探讨的问题。2.师生互动，探究新知。（1）让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：①y=2x（x∈N*）有什么特征？②它能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述式子就可以表示成y=ax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。（2）让学生讨论并给出指数函数的定义。（分类讨论）对于底数的分类，可将问题分解为：①若a<0会有什么问题？(如a=-2，则在实数范围内相应的函数值不存在）②若a=0会有什么问题？(对于x≤0，ax都无意义）③若a=1又会怎么样？(1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要）为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且a≠1。接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数。教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如y=4x、y=-4x、y=x4、y=（-4）x等。这样设计的目的是学生可能存在对指数函数形式上的一种误解，即只看指数位置是否为自变量。通过以上四个例子，学生就完成了对指数函数彻底的认识，并很好地掌握了其定义。３.巩固训练，提升能力。函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则a=＿＿＿。七、课堂小结1.通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？（指数函数的定义）2