人教版八年级上册数学期末试卷及答案

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．以下列数值为长度的各组线段中，不能围成三角形的是（

）A．2，3，4 B．3，5，6 C．2，2，5 D．4，4，63．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列分式是最简分式的（

）A． B． C． D．5．若是完全平方式，则的值是（

）A． B． C． D．6．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数为（

）A． B． C． D．7．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（

）A．5cm B．4cm C．3cm或4cm D．2cm或4cm8．一个多边形的内角和比四边形内角和多，则这个多边形是（

）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9．若，，则的值是（

）A．11 B．14 C．15 D．1810．如图，已知△中，、分别为、上的点，且满足，若∠，则∠的度数为（

）A．36° B．35° C．26° D．72°二、填空题11．因式分解：=_____．12．点关于轴对称的点的坐标为_________．13．数据0.0000001米，用科学记数法表示为_______米．14．甲完成一项工作需t小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，设工作总量为1，则乙的工作效率为__________．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．16．如图，已知ADBC，∠BAD=90°，∠C=60°，CB=CD，若AD=1，则BC=____．三、解答题17．计算：(1)(2)18．解分式方程：(1)(2)19．先化简，再求值：，其中．20．如图，点、、、在同一直线上，、相交于点，，垂足为，垂足为，且，．求证：△≌△．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，3），B（1，1），C（4，-1）．(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1坐标；(2)在（1）的条件下，连接AA1、AB1，直接写出△AA1B1的面积．22．如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．23．某学校为美化校园，安排甲、乙两工程队对面积为990m2的区域进行绿化．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，若先由乙队完成面积的，再由甲、乙共同完成，时间共用11天．问甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？24．如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点A开始沿A→D→C的方向，以每秒2个单位的长度运动，动点Q从点B出发，沿B→C→D以每秒1个单位的长度运动．当点P到达C点后，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t，△BPQ的面积为S．(1)填空：当动点P到达D点时，t=；(2)请用含t的式子表示面积S．25．轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线．例：在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，若AC+CD=BD，则∠B与∠C满足什么关系？分析：将△ADC沿直线AD翻折，得到△ADE，通过相关定理即可得到结论．(1)请猜想∠B与∠C的关系，并说明理由；(2)如图3，A、D为线段BC同侧两点，∠BAC=∠BDC=60°，∠ACB+∠ACD=90°，求证：AB=AC+CD．26．如图，在平面直角坐标系中，点、点分别在轴、轴的正半轴上，若、满足．(1)填空：，；(2)如图，点P是第一象限内一点，连接AP、OP，使∠APO=45°．过点B作BC⊥OP于点D，交轴于点C，证明：DP=DB．(3)若在线段OA上有一点M（），连接BM，将BM绕点B逆时针旋转90°得到BN，连接AN交轴于点E，请直接写出点E的坐标（用含有的代数式表示）．参考答案1．A2．C3．D4．C5．C6．C7．D8．B9．C10．A11．【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．故答案为：（a+2b）（a-2b）12．【详解】解：点关于轴对称点的坐标为：，故答案为．13．【详解】解:故答案为：14．【详解】解：∵乙的工作时间为(t-1)，工作总量为1，∴乙的工作效率为．故答案为：．15．5【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，△DAE和△DAC中，AD平分∠BAC，则∠DAE=∠DAC，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA，∴△DAE≌△DAC（AAS），∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=×5×2=5，故答案为：5；16．2【分析】连接BD，证明△BCD是等边三角形，可得BD＝BC，∠DBC＝60°，求出∠ABD＝30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质求出BD即可．【详解】解：连接BD，∵∠C=60°，CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC，∠DBC＝60°，∵ADBC，∠BAD=90°，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝30°，∵∠BAD=90°，AD=1，∴BD＝2AD＝2，∴BC＝BD＝2，故答案为：2．17．(1)(2)【分析】（1）根据多项式乘多项式进行计算即可；（2）运用平方差与完全平方公式进行计算即可．（1）解：=

=（2）==

=18．(1)(2)【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：，方程两边同时乘以得：，解得，把代入，所以是原方程的解；（2）解：，方程两边同时乘以得：，化简得：，解得，把代入≠0，所以原方程的解为．19．，【分析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，再把a值代入化简式子中求解即可．【详解】解：==，把代入原式得原式=．20．见解析【详解】证明：∵EF⊥AD，CB⊥AD，∴∠ABC=∠DEF=90°，又∵AE=BD，∴AE+EB=BD+EB，∴AB=DE，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．21．(1)图见解析，A1（-3，3），B1（-1，1），C1（-4，-1）(2)△AA1B1的面积为6【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形面积公式进而得出答案．（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1（-3，3），B1（-1，1），C1（-4，-1）；（2）解：△AA1B1的面积为：×6×2=6．22．证明见解析【分析】连接BC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC，又E为AC中点，且BE垂直于AC，即BE所在的直线为AC的垂直平分线，同理可得BC=AB，等量代换即可得证．【详解】证明：如图，连接BC∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，∴AC=BC（中垂线的性质），∵E为AC中点，BE⊥AC，∴BC=AB（中垂线的性质），∴AC=AB．23．甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积为x平方米，根据“由甲、乙共同完成，时间共用11天”列分式方程求解即可．【详解】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2x平方米，由题意得：，整理得：，即，方程两边同时乘以，得，，解得，验根：当时分母不为0，所以是原方程的解，答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米．24．(1)2(2)【分析】（1）用AD的长除以动点P的速度可求出t；（2）分0<t≤2时和2<t≤4时两种情况，分别利用三角形的面积公式列式计算即可．（1）解：∵正方形ABCD的边长为4，动点P的速度为每秒2个单位的长度，∴t＝4÷2＝2，故答案为：2；（2）当0<t≤2时，点P在线段AD上，如图：∵BQ＝t，∴；当2<t≤4时，点P在线段CD上，如图：∵BQ＝t，CP＝8－2t，∴；综上所述：．25．(1)∠C=2∠B，证明见解析(2)见解析【分析】（1）在DB上截取一点E，使DE=DC，利用SAS证明△ADE≌△ADC，推出AE=AC，∠AED=∠C，再证明BE=AE，利用三角形的外角性质即可得到∠C=2∠B；（2）延长AC至E，使AE=AB，设∠ACD=2α，得到∠BCE=90°+α，∠BCD=90°-α+2α=90°+α，再推出△ABE是等边三角形，利用AAS证明△BCD≌△BCE，据此即可证明AB=AC+CD．（1）解：结论：∠C=2∠B，证明：在DB上截取一点E，使DE=DC，连接AE，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADE=90°，在△ADE与△ADC中，，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴AE=AC，∠AED=∠C，∴BD=BE+ED，又∵BD=AC+CD，∴AC=BE，∴BE=AE，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∴∠C=2∠B；（2）证明：延长AC至E，使AE=AB，连接BE，设∠ACD=2α，∵∠ACB+∠ACD=90°，则∠ACB=90°-α，∴∠BCE=90°+α，∴∠BCD=90°-α+2α=90°+α，∵∠BAC=60°，BA=BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠E=60°，AB=AE，在△BCD与△BCE中，，∴△BCD≌△BCE(AAS)，∴CD=CE，∵AE=AC+CE=AC+CD，∴AB=AC+CD．26．(1)(2)见解析(3)E（2-t，0）【分析】（1）根据得到即可求解；（2）过点A向OP作垂线交于点E，证明△AOE≌△BOD，进而可得到结论；（3）过点N作NC⊥x轴交于点C，可证△BOM≌△BCN，之后再证明△AOE≌△ECN，即可得到结论；（1）解：，，，故答案为：；（2）证明：过点A向OP作垂线交于点E，则∠AEP=90°，∵∠AOP+∠POB=90°，∠AOP+∠OAE=90°，