图象处理课件

图象处理数字图像处理

图象处理第一章：绪论一：数字图像处理的基本概念二：数字图像处理的发展历史三：数字图像处理的研究内容四：数字图像处理的教学方式图象处理基本概念图像和图片是一个二维函数f(x,y)x,y是像素的空间坐标，f(x,y)的幅值称为像素的强度或者灰度数字图像：空间离散，幅值离散，以利于计算机进行处理研究内容教学方式基本概念发展历史第一章：绪论图象处理基本概念研究内容教学方式基本概念发展历史第一章：绪论数字图像处理系统由图像数字化设备、图像处理计算机和图像输出设备组成图像数字化设备：扫描仪、数码相机、摄象机与图像采集卡等图像处理计算机：PC、工作站等图像输出设备：打印机、显示器等图象处理第一章：绪论1.简明历史2.现状及意义3.发展趋势一：数字图像处理的基本概念二：数字图像处理的发展历史三：数字图像处理的研究内容四：数字图像处理的教学方式图象处理1.简明历史（1）本世纪20年代，纽约－伦敦海底电缆传输数字化的新闻图片。传递时间从一个多星期减少到3个小时。研究内容教学方式基本概念发展历史第一章：绪论1921年电报打印机采用特殊字符在编码纸带打印。输出设备从专用到通用再到专用。1929年从伦敦到纽约15级色调通过电缆传递照片。从早期5个灰度到15灰度。现在的网络、移动通信再次历经这个过程。1922年两次穿越大西洋，穿孔纸得到图像检测误差。图像通信系统信源编码和信道编码。图象处理1.简明历史（2）五十年代中期在太空计划的推动下开始这项技术的研究。重要标志是1964年美国喷气推进实验室（JPL）正式使用数字计算机对“徘徊者7号”太空船送回的四千多张月球照片进行了处理。研究内容教学方式基本概念发展历史第一章：绪论美国航天器传送的第一张月球照片，1964年7月31日在光线影响月球表面17分钟摄取的图像。图象处理1.简明历史（3）60年代末，数字图像处理形成一个比较完整的理论与技术体系，从而构成了一门独立的技术70年代，CT的发明，血球自动分类仪的商业化CT发明获得1979年诺贝尔医学奖。X射线1901年物理学奖。今天，广泛应用于太空探索、遥感应用、生物医学工程工业应用、军事应用等方面。第一章：绪论研究内容教学方式基本概念发展历史图象处理2.现状七十年代以来得到了迅猛发展：1：主观需求：人类从外界获取得信息60～70％通过眼睛的图像信息。2：计算机技术的发展和通信手段的发展提供客观可能；以FFT为代表的数字信号处理算法和现代信号处理方法的精确性，灵活性与通用性。3：数学化的特点是该学科成熟的一个标志。“一种科学只有在成功地运用数学时，才算真正达到了完美的地步”

(分析，代数，几何）总之：是一门在理论研究和应用开发两方面获得极大统一的学科。第一章：绪论研究内容教学方式基本概念发展历史图象处理3.发展趋势1：结合网络和Internet技术需求而发展起来的新技术，比如网上图像、视频的传输、点播和新的浏览、查询手段。2：高级图像处理技术，结合最新的数学进展，诸如小波、分形、形态学等技术。3：智能化，图像自动分析、识别与理解。第一章：绪论研究内容教学方式基本概念发展历史图象处理第一章：绪论1.研究对像和方式2.研究内容分类3.应用领域4.基本特点一：数字图像处理的基本概念二：数字图像处理的发展历史三：数字图像处理的研究内容四：数字图像处理的教学方式图象处理1.研究对像和方式图像图像描述描述狭义图像处理计算机图形学模式识别，图像分析，图像理解第一章：绪论研究内容教学方式基本概念发展历史图象处理2.研究内容分类第一章：绪论1、按研究对象2、按应用方式3、按理论方法研究内容教学方法基本概念发展历史图象处理1）按研究对像（1）（1）灰度图像（2）二值图像（3）彩色及多光谱图像（4）图像序列分析（5）双目图像分析图象处理灰度和色彩图象处理1）按研究对像（2）（1）灰度图像（2）二值图像（3）彩色及多光谱图像（4）图像序列分析（5）双目图像分析图象处理2）按应用方式（1）（1）图像压缩（2）图像增强（3）图像恢复（4）图像重建（5）图像边缘检测与分割（6）图像测量与分析（7）图像识别与理解压缩倍数10.26，PSNR36.51压缩倍数98.70，PSNR25.22图象处理2）按应用方式（2）（1）图像压缩（2）图像增强（主观）（3）图像恢复（客观）（4）图像重建（5）图像边缘检测与分割（6）图像测量与分析（7）图像识别与理解图象处理2）按应用方式（3）（1）图像压缩（2）图像增强（主观）（3）图像恢复（客观）（4）图像重建（5）图像边缘检测与分割（6）图像测量与分析（7）图像识别与理解图象处理2）按应用方式（4）（1）图像压缩（2）图像增强（3）图像恢复（4）图像重建（5）图像边缘检测与分割（6）图像测量与分析（7）图像识别与理解图象处理2）按应用方式（5）（1）图像压缩（2）图像增强（3）图像恢复（4）图像重建（5）图像边缘检测与分割（1）（6）图像测量与分析（7）图像识别与理解图象处理2）按应用方式（6）（1）图像压缩（2）图像增强（3）图像恢复（4）图像重建（5）图像边缘检测与分割（2）（6）图像测量与分析（7）图像识别与理解图象处理2）按应用方式（7）（1）图像压缩（2）图像增强（3）图像恢复（4）图像重建（5）图像边缘检测与分割（6）图像测量与分析（7）图像识别与理解交叉距离交叉距离(d)(e)(f)(g)(a)(b)(c)图象处理2）按应用方式（8）（1）图像压缩（2）图像增强（3）图像恢复（4）图像重建（5）图像边缘检测与分割（6）图像测量与分析（7）图像识别与理解图象处理3）按理论方法（1）（1）点处理，代数处理，几何处理。（2）变换域处理与分析（傅立叶变换及滤波器设计分析）（3）随机统计等现代信号处理方法。（4）小波，形态学，分形等先进数学工具。图象处理3）按理论方法（2）（5）人工智能方法：模式识别，符号逻辑，人工神经网络。图象处理3.实际应用（1）第一章：绪论1：太空探索，遥感应用2：生物医学工程：

－CT的发明 －血球自动分类仪的商业化3：工业应用：

－视觉检验 －零部件选取， －过程控制4：军事应用：5：网络数字媒体，视频图像特技,虚拟现实,视频会议通信等日常生活方方面面。研究内容教学方式基本概念发展历史图象处理3.实际应用（2）第一章：绪论伽马射线X射线紫外光可见光红外光微波无线电波短波 长波高频 低频研究内容教学方式基本概念发展历史图象处理第一章：绪论研究内容教学方式基本概念发展历史4.数字图像处理的特点（1）图像信息量大（2）图像处理技术综合性强（3）图像信息理论与通信理论密切相关图象处理第一章：绪论1.教学内容与体系2.教学方法3.参考资料一：数字图像处理的基本概念二：数字图像处理的发展历史三：数字图像处理的研究内容四：数字图像处理的教学方式图象处理1.教学内容与体系（1）第一章：绪论研究内容教学方式基本概念发展历史图象处理1.教学内容与体系（2）第一章：绪论数字图像处理（Castleman）

1：图像及其数字处理

2：图像数字化；数字图像显示；图像处理软件

3：灰度直方图；点运算；代数运算；几何运算

4：线性系统理论；傅立叶变换；滤波器设计

5：采样数据的处理；离散图像变换；小波变换

6：图像复原

7：图像压缩

8：模式识别：图像分割 模式识别：物体测量 模式识别：分类与估计

9：彩色和多光谱图像处理 三维图像处理数字图像处理（Gonzalez）

1：绪论

2：数字图像基础

3：空间域图像增强

4：频率域图像增强

5：图像复原

7：小波

9：形态学图像处理

8：图像压缩

10：图像分割

11：表示和描述

12：对像识别

6：彩色图像处理研究内容教学方式基本概念发展历史图象处理2.教学方法第一章：绪论专业知识和数学基础课堂材料幻灯片效果图片演示程序幻灯片组织形式多级主题分类，一、三、四、五级设立主题。并列主题中绿色标志，标题栏尽量完整研究内容教学方式基本概念发展历史图象处理3.参考资料第一章：绪论1：《数字图像处理》2：《图像理解》3：《Matlab手册：Images_tb.pdf》，其他编程书籍。3：《数字信号处理与Matlab》《信号与系统》《数字信号处理》4：《随机信号处理》《统计信号处理》4：《小波分析与应用实例》5：《分形－数学基础与应用》6：《数学形态学》7：《中国图像图形学报》《电子学报》《自动化学报》《电子科学学刊》8：《IEEE:Trans.ImageProcessing》《IEEE：Trans.PAMI》《PatternRecognise》研究内容教学方式基本概念发展历史图象处理第二章：数字图像基础一：相关知识二：图像采集和取样三：像素间的基本关系图象处理第二章：数字图像基础1.视觉感知要素－人眼2.光度学和色度学原理3.图像的获取设备4.图像的输出设备一：相关知识二：图像采集和取样三：像素间的基本关系图象处理第二章：数字图像基础1.视觉感知要素－人眼角膜：直径11mm的透明膜晶状体：为一形似双凸透镜的透明组织前房、后房视网膜：视锥细胞和视杆细胞相关知识采样量化基本关系图象处理第二章：数字图像基础1.视觉感知要素－人眼视力：衡量人眼分辨力的参数分辨本领：也叫中心视力视觉曲线：对于不同波长的光，主观亮度的相对值曲线绝对灵敏度：能够感觉到的最小光能量相关知识采样量化基本关系图象处理第二章：数字图像基础1.视觉感知要素－人眼

视觉时间频率特性：光在视网膜中转变为神经电信号需要一段时间。因此，光在眼睛上建立了视觉图像需要一段时间才能消失，这种现像叫做视觉残留。视觉残留时间大约为0.005秒到0.1秒。相关知识采样量化基本关系图象处理第二章：数字图像基础2.光度学和色度学原理光学量：人眼对同等大小的辐射量而波长不同的光的视感受是不一样的，既不同的光对人眼的刺激程度不一样，用人的这种视觉感受（响应）来表征可见光的量称为光学量。辐射量：光是可被人体视觉感受的电磁波，可用电磁波的物理量来描述，称为辐射量描述法。相关知识采样量化基本关系图象处理第二章：数字图像基础2.光度学和色度学原理发光强度：光源发光的功率。单位：烛光(c)或坎德拉（cd)。实用中两个单位近似相等。1烛光：指标准蜡烛发出的光。标准蜡烛由鲸脑油制成。光通量：每秒钟内光流量的度量。单位：流明（lm）。亮度：有A、B两组方式。A组以单位面积上的发光强度来表示，使用单位面积上的坎德拉。B组使用单位面积上的流明数。相关知识采样量化基本关系图象处理第二章：数字图像基础2.光度学和色度学原理国际照明委员会（CIE）：红（700nm）、绿（546.1nm）、蓝（435.8nm）任意颜色：C=R（R）+G（G）+B（B）色调：可以认为是颜色的主频率色饱和度：颜色的纯净性亮度：可以用光度计测量的、与人视觉无关的客观数值相关知识采样量化基本关系图象处理第二章：数字图像基础3.图像的获取设备电真空摄像管相关知识采样量化基本关系图象处理第二章：数字图像基础3.图像的获取设备固体摄像器件CCD相关知识采样量化基本关系图象处理第二章：数字图像基础4.图像的输出设备CRT监视器：阴极射线管电视制式：PAL,SECAM,NTSC相关知识采样量化基本关系图象处理第二章：数字图像基础4.图像的输出设备液晶监视器LCD：在两片玻璃基板上装有配向膜，所以液晶会沿着沟槽配向，具有偶极矩的液晶棒状分子在外加电场的作用下其排列状态发生变化，使得通过液晶显示器件的光被调制，从而呈现明与暗或透过与不透过的显示效果。液晶显示器件中的每个显示像素都可以单独被电场控制，不同的显示像素按照控制信号的“指挥”便可以在显示屏上组成不同的字符、数字及图形。因此建立显示所需的电场以及控制显示像素的组合就成为液晶显示驱动器和液晶显示控制器的功能光线穿透示意图光线阻断示意图相关知识采样量化基本关系图象处理第二章：数字图像基础1.图像采集和量化过程2.图像表示3.空间和灰度分辨率4.采样奈奎斯特定律一：相关知识二：图像采集和取样三：像素间的基本关系图象处理1.采样和量化过程（1）第二章：数字图像基础相关知识采样量化基本关系图象处理1.采样和量化过程（2）第二章：数字图像基础相关知识采样量化基本关系图象处理1.采样和量化过程（3）第二章：数字图像基础相关知识采样量化基本关系图象处理2.图像表示灰度图像：也称单色图像(Monochromeimage)，通常每个像素用一个字节来表示

灰度级：表示象素的灰度范围，如1Byte/pixel是256级灰度

分辨率：用来描述数字图像所表示的空间细节的程度（高或低），如与设备无关的分辨率表示：像素的个数MxN，以及与设备有关的表示，如dpi(dotperinch)第二章：数字图像基础相关知识采样量化基本关系图象处理图像的数学表示方法第二章：数字图像基础用矩阵形式表示：灰度级的典型取值是2的整数幂：则图像所需的存储空间为：b=m×n×k相关知识采样量化基本关系图象处理第二章：数字图像基础YUV表示（主要兼容PAL制）：YIQ表示（主要兼容NTSC制）：HIS表示：彩色图像表示相关知识采样量化基本关系图象处理3.空间和灰度分辨率（1）第二章：数字图像基础相关知识采样量化基本关系图象处理3.空间和灰度分辨率（2）第二章：数字图像基础相关知识采样量化基本关系图象处理3.空间和灰度分辨率（3）第二章：数字图像基础相关知识采样量化基本关系图象处理4.空间采样奈奎斯特定律不小于2倍最高频率采样可以完全恢复。现实大部分情况不满足。一般先用滤波器低通然后采样，误差较原始混叠更能控制。几何处理中将作为到频率处理的过渡重点讲述。第二章：数字图像基础相关知识采样量化基本关系图象处理第二章：数字图像基础1.相邻像素2.邻接性、连通性、区域和边界3.距离度量一：相关知识二：图像采集和取样三：像素间的基本关系图象处理1、相邻像素相关知识采样量化坐标为(x,y)的像素的水平和垂直相邻像素的坐标为：

(x-1,y),(x+1,y),(x,y-1),(x,y+1)

此定义为4邻接对角相邻像素为：

(x+1,y+1),(x+1,y-1),(x-1,y+1),(x-1,y-1)

包括前述的4邻接，此定义为8邻接第二章：数字图像基础基本关系图象处理2、邻接性、连通性、区域和边界相关知识采样量化第二章：数字图像基础基本关系邻接性：定义为与中心像素的灰度值处在同一区间的相邻像素的集合连通性：在基于m定义的通路下，若像素之间有闭合通路存在，则像素之间是连通的区域：互为连通的像素构成的图像的子集称为区域边界：区域中像素有邻点不在同一区域中的像素的集合，是区域的子集图象处理2、邻接性、连通性、区域和边界相关知识采样量化第二章：数字图像基础基本关系

基本配置8邻接m邻接图象处理3、距离度量相关知识采样量化第二章：数字图像基础基本关系定义两个像素p(x,y)、q(s,t)，则两者之间的：欧氏距离：城市街区距离：棋盘距离：图象处理欧氏距离棋盘距离城市距离图象处理第三章：图像增强（一）一．灰度直方图二：图像点运算1.定义2.性质3.直方图均衡化4.直方图规格化图象处理1.定义灰度直方图是阀值面积函数的导数的负值点运算直方图第三章：图像增强（一）灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，它表示图像中具有每种灰度级的像素的个数，反映图像中每种灰度出现的频率从概率的观点来理解，灰度出现的频率可看作其出现的概率，这样直方图就对应于概率密度函数pdf(probabilitydensityfunction)，而概率分布函数就是直方图的累积和，即概率密度函数的积分图象处理1.定义（离散）归一化表示：概率分布函数：第三章：图像增强（一）点运算直方图图象处理Matlab程序I=imread('rice.png');imshow(I)；figure,imhist(I)1.定义（离散）第三章：图像增强（一）点运算直方图图象处理1.定义（彩色）坐标（Dx，Dy）处的值是指在红光图像中具有灰度值Dx，同时在蓝光图像中具有灰度值Dy的像素对个数。RGB第三章：图像增强（一）点运算直方图图象处理2.性质第三章：图像增强（一）空间信息的丢失积分直方图可以得到图像的面积整个图像的直方图是部分之和点运算直方图图象处理3.直方图均衡化第三章：图像增强（一）直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图像转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的像素点数的过程定义：即使输出图像的灰度的概率密度函数为常数1。达到此目的的变换T为：证明：ps(s)=点运算直方图图象处理3.直方图均衡化（例）第三章：图像增强（一）图像Lena的直方图均衡后图像Lena的直方图原始Lena图像直方图均衡后的Lena图像点运算直方图图象处理4.直方图规格化第三章：图像增强（一）直方图规格化是指将一幅图像通过灰度变换后，使其具有特定的直方图形式，如使图像与某一标准图像具有相同的直方图，或使图像具有某一特定函数形式转换步骤：（1）、先将输入图像的直方图进行均衡化处理（2）、将目标直方图均衡化，以求出转换函数：（3）、求转换函数的反变换（4）、将输入图像均衡化后的图像作为求得的反变换的输入目的：对某些灰度级进行增强点运算直方图图象处理4.直方图规格化（例）第三章：图像增强（一）点运算直方图图象处理第三章：图像增强（一）一．灰度直方图二：图像点运算1.引言2.线性点运算3.非线性点运算4.伪彩色图象处理1.引言第三章：图像增强（一）点运算将输入图像映射为输出图像，输出图像每个像素点的灰度值仅由对应的输入像素点的值决定。它常用于改变图像的灰度范围及分布，是图像数字化及图像显示的重要工具点运算因其作用性质有时也被称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换点运算实际上是灰度到灰度的映射过程，设输入图像为A(x,y)，输出图像为B(x,y)，则点运算可表示为

B(x,y)=f[A(x,y)]点运算完全由灰度映射函数s=f(r)决定。显然点运算不会改变图像内各像素点之间的空间关系。点运算直方图图象处理2.线性点运算第三章：图像增强（一）原始图像：f(i,j)，灰度范围：[a,b]，变换后图像：f’(i,j)，灰度范围：[a’,b’]，存在以下关系：另一种情况，图像中大部分像素的灰度级在[a,b]范围内，少部分像素分布在小于a和大于b的区间内。此时可用下式作变换：点运算直方图图象处理2.线性点运算（续）第三章：图像增强（一）若拉伸图像中一些灰度细节，相对抑制不感兴趣的部分，可以通过分段线性变换得到：

如果则：扩展第一区间[a,c]，压缩第二区间[c,d]，维持第三区间[d,b]。点运算直方图图象处理2.线性点运算（例）第三章：图像增强（一）点运算直方图图象处理3.非线性点运算（1）第三章：图像增强（一）非线性点运算对应于非线性映射函数，典型的映射包括平方函数、对数函数、截取（窗口函数）、阈值函数、多值量化函数等点运算直方图图象处理3.非线性点运算（2）第三章：图像增强（一）1）增加中间范围像素的灰度级而只使暗像素和亮像素作较小改变。2）降低较亮或者较暗物体的对比度来加强灰度级处于中间范围的物体的对比度。（中间斜率大于1，两端斜率小于1）3）压低中间灰度级处的对比度而在较亮和较暗部分的对比度将加强。（中间斜率小1，两端斜率大于1）点运算直方图图象处理3.非线性点运算（3）第三章：图像增强（一）幂次运算点运算直方图图象处理阈值化处理：是最常用的一种非线性运算，它的功能是选择一阈值，将图像二值化，用于图像分割及边缘跟踪等处理3.非线性点运算（4）第三章：图像增强（一）点运算直方图图象处理4.伪彩色第三章：图像增强（一）在遥感及医学图像处理中，为了直观地观察和分析图像数据，常采用将灰度图像映射到彩色空间的方法，突出兴趣区域或待分析的数据段，如下两图所示。这种显示方法称为伪彩色该方法通常选择若干种明显不同的颜色来分别代表不同的数据区间，以达到分类的目的点运算直方图图象处理1.引言2.傅立叶变换3.离散傅立叶变换及实例4.傅立叶变换的性质5.傅立叶变换的常用公式第四章：图像变换一．傅立叶变换二．正交变换三．其它变换图象处理1.引言第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换图像变换表面上看起来是对原图像寻找一个合适的变换核的数学问题，事实上它也有深刻的物理背景。例如，对原图像进行傅里叶变换，反映了它的频率分布，如果在频谱面上作某些处理再做傅里叶逆变换，就能改变原图像的某些特征，已达到人们的要求。另外，从图像变换后的频谱函数的统计特性看其能量大部分都集中在低频段，即图像信号的高频段很弱，去掉它们将只对图像的细节部分有影响，因此，图像变换在图像信息压缩上很有用。本章主要讨论常用的几种变换，包括傅里叶变换、DCT、K-L变换、哈达码-沃尔什变换等。图象处理2.傅立叶变换（1）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换设f(x)为x的函数，则傅立叶变换成立的条件（狄里赫莱条件）为：

1、具有有限个间断点

2、具有有限个极值点

3、绝对可积傅立叶变换公式：图象处理2.傅立叶变换（2）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换|F(u)|称为f(x)的振幅谱或傅立叶谱或称变换的幅值；是傅立叶变换的相角；振幅谱的平方称为f(x)的能量谱，即图象处理2.傅立叶变换（3）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换傅立叶变换举例：求矩形脉冲的傅立叶变换：f(x)xA图象处理3.离散傅立叶变换及实例（1）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换二维傅立叶变换对：图象处理3.离散傅立叶变换及实例（2）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换离散傅立叶变换（DFT）：2DFT和2IDFT：图象处理3.离散傅立叶变换及实例（3）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换图象处理3.离散傅立叶变换及实例（4）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换图像傅立叶变换性质直流分量反映了原始图像的平均亮度。图像的能量主要集中在低频区，其高频区的幅值很小或者趋向于零。原图像中如果有明显的颗粒噪声或图像的某些细节处具有明显的亮度突变，变换后的高频幅值增加。由此得出，图像灰度变化缓慢的区域，对应它变换后的低频分量部分，图像灰度呈阶跃变换的区域，对应变换后的高频分量部分。图象处理3.离散傅立叶变换及实例（5）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换MATLAB程序：I=imread(‘linna.bmp’);J=fft2(double(I));K=abs(J);Surf(0:511,0:511,K);图象处理3.离散傅立叶变换及实例（6）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换图象处理正交完备集合上的投影，去除高阶相关性：可以让各种互不相关的特征分开排放，有利于辨别、提取、去除。映射到正交完备集合上的系数表达的平方和是最小的。去高阶相关，相关由于自然界信号的特性，变化后熵值变小。3.离散傅立叶变换及实例（7）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换时间上不具有局部性，是一种全局分析功率谱分析：积分关系对计算随机信号全局信息的意义。二维傅立叶变换用于重建也是一种积分关系的利用。图象处理4.傅立叶变换的性质（1）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换傅立叶变换的共轭表达式：图象处理4.傅立叶变换的性质（2）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换傅立叶变换的可分离性：图象处理4.傅立叶变换的性质（2）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换傅立叶变换的空间位移：傅立叶变换的频率位移：图象处理4.傅立叶变换的性质（3）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换傅立叶变换的线性性质：傅立叶变换的周期性和共轭对称性：傅立叶变换的卷积定理：图象处理4.傅立叶变换的性质（4）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换傅立叶变换的相关定理：傅立叶变换的旋转性质：平面直角坐标改写成极坐标形式：

做代换有：如果被旋转则被旋转同一角度。即有傅立叶变换对图象处理5.傅立叶变换的通用公式（1）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换其中，A(x,y;u,v)称为正变换核，B(x,y;u,v)称为逆变换核。如果变换核是可分离的，即图象处理5.傅立叶变换的通用公式（2）第四章：线性系统与变换正交变换离散变换傅氏变换这表明二维变换可以分两步进行：图像变换的通用公式可以表示为：图象处理5.傅立叶变换的通用公式（3）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换图象处理1.离散余弦变换2.沃尔什变换第四章：图像变换一．傅立叶变换二．正交变换三．其它变换图象处理1.离散余弦变换（1）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换从第一节内容我们可以看到，傅立叶变换是用无穷区间上的复正弦基函数和信号的内积描述信号中总体频率分布，或者是将信号向不同频率变量基函数矢量投影。实际上，基函数可以有其它不同类型，相当于用不同类型基函数去分解信号（图像）。余弦变换是其中常用的一种。

图象处理1.离散余弦变换（2）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换根据偶函数的性质，可以得到DCT的变换公式如下：图象处理1.离散余弦变换（3）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换DCT只要求实数运算。在相关性图像的处理中，最接近最佳的K_L变换，在实现编码和维纳滤波时有用。同DFT一样，可实现很好的信息压缩。图象处理1.离散余弦变换（4）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换MATLAB程序示例

RGB=imread('autumn.tif');I=rgb2gray(RGB);J=dct2(I);imshow(log(abs(J)),[]),colormap(jet(64)),colorbar图象处理2.沃尔什变换（1）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换沃尔什-哈达玛（Walsh-Hadamard）变换的变换核是一类非正弦的正交函数（Walsh函数），例如方波或矩形波。与正弦波频率相对应，这种非正弦波形可用“列率”（单位时间内波形通过零点数平均值的一半）描述。Walsh函数可以由Rademacher函数构成,Rademacher函数集是一个不完备的正交函数集，Rademacher函数有两个自变量n和t，用R(n,t)表示。图象处理2.沃尔什变换（2）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换Rademacher函数的矩阵表示

其变换核矩阵有递推关系：（直积）图象处理2.沃尔什变换（3）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换用Rademacher函数构造沃尔什函数：其中：表示所选用的二进制位数是Rademacher函数是的自然二进制的位序反写后的第位数字拉德梅克函数具有如下规律：1、R(n,t)的取值只有+1和-12、R(n,t)是R(n-1,t)的二倍频，则可用高倍频的拉德梅克函数分频来产生低倍频的函数图象处理2.沃尔什变换（4）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换例：用三位二进制码，，求沃尔什函数：图象处理2.沃尔什变换（5）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换沃尔什-哈达玛变换定义：一维沃尔什-哈达玛变换可表示成矩阵形式：图象处理二维沃尔什-哈达玛变换：其中，与阶数相同。2.沃尔什变换（6）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换

在数字图像处理的硬件实现时有用。容易模拟但很难分析。在图像数据压缩、滤波、编码中有应用。信息压缩效果好。

图象处理2.沃尔什变换（7）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换例：另外有图象处理第四章：图像变换一．傅立叶变换二．正交变换三．其它变换1.K-L变换2.小波变换图象处理1.K-L变换（1）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换

K_L变换又称为Hotelling变换和主成分分析。当变量之间存在一定的相关关系时，可以通过原始变量的线性组合，构成为数较少的不相关的新变量代替原始变量，而每个新变量都含有尽量多的原始变量的信息。这种处理问题的方法，叫做主成分分析，新变量叫做原始变量的主成分。

主成分的基本思想是：先对个点求出第一条“最佳”拟合直线，使得这个点到该直线的垂直距离的平方和最小，并称此直线为第一主成分。然后再求与第一主成分相互独立（或者说垂直）的，且与个点的垂直距离平方和最小的第二主成分，直至结束。图象处理1.K-L变换（2）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换有幅图像，大小为。每幅图像表示成向量：向量的协方差矩阵定义为：其中：令和是的特征向量和对应的特征值。特征值按减序排列，图象处理1.K-L变换（3）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换变换矩阵的行为的特征值，则变换矩阵为：对应第个特征向量的第个分量。相应的K_L变换定义为：图象处理1.K-L变换（4）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换K_L变换的计算步骤：1.求协方差矩阵；2.求协方差矩阵的特征值；3.求相应的特征向量4.用特征向量构成变换矩阵，求。

K_L变换(KLT)在许多意义下是最佳的。无快速算法。在进行性能评估和寻找最佳性能时有用。对小规模的向量有用，如彩色多谱或其他特征向量。对一组图像集而言，具有均方差意义下最佳的信息压缩效果。图象处理2.哈尔变换（1）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换

哈尔函数的定义：哈尔函数是完备的、归一化的正交函数。具体定义如下：图象处理2.哈尔变换（2）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换

一般形式：其它图象处理2.哈尔变换（3）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换

哈尔函数的正交性：阶次(p)相同的哈尔函数之间互不重叠，因此是正交的阶次不同的哈尔函数之间也是正交的。周期为1的连续函数可以展开成哈尔级数哈尔级数满足帕斯瓦尔定理哈尔变换是一种小波变换，即哈尔小波图象处理2.哈尔变换（4）第四章：图像变换正交变换离散变换傅氏变换

哈尔变换可以写成如下矩阵形式：图象处理第五章：图像增强

图像增强的目的是采用某种技术手段，改善图像的视觉效果，或将图像转换成更适合于人眼观察和机器分析识别的形式，以便从图像中获取更有用的信息。图像增强与感兴趣物体特性、观察者的习惯和处理目的相关，因此，图像增强算法应用是有针对性的，并不存在通用的增强算法。图象处理第五章：图像增强(二)一．图像平滑二．图像锐化三．同态滤波1.噪声模型2.邻域运算3.邻域平均法4.低通滤波法5.多帧平均法6.中值滤波法图象处理1.噪声模型fij－－表示在原始图像中位于(i,j)位置的像素灰度值gij－－表示在噪声图像中位于(i,j)位置的像素灰度值则对于一个噪声概率为pn的噪声图像，有：其中nij是独立于fij的随机噪声值椒盐噪声（Salt-PepperImpulsiveNoise）受噪声干扰的图像像素以50%的相同概率等于图像灰度的最大或最小的可能取值随机值脉冲噪声受噪声干扰图像点取值均匀分布于图像灰度的最大与最小可能取值之间第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理(a)原始图像(b)3%椒盐噪声(c)3%随机值脉冲

干扰的噪声图像噪声干扰的噪声图像1.噪声模型（例）第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理1.噪声模型（续）第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑一些重要噪声的概率密度函数：图象处理1.噪声模型（例）第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理2.邻域运算（1）邻域运算是指当输出图像中每个像素是由对应的输入像素及其一个邻域内的像素共同决定时的图像运算，通常邻域是远比图像尺寸小的一规则形状，如正方形2x2、3x3、4x4或用来近似表示圆及椭圆等形状的多边形以围绕模板（filtermask,template）的相关与卷积运算为例，给定图像f(x,y)大小N×N，模板w(i,j)大小m×m（m为奇数），常用的相关运算定义为:使模板中心w((m-1)/2,(m-1)/2)与f(x,y)对应：则若m=3，有：第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理2.邻域运算（2）卷积运算定义为:则若m=3，有：如果模板是对称的，那么相关与卷积运算结果完全相同。实际上常用的模板如平滑模板、边缘检测模板等都是对称的，因而这种邻域运算实际上就是卷积运算，用信号系统分析的观点来说，就是滤波，对应于平滑滤波或称低通滤波、高通滤波等情况第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理3.邻域平均法（1）是一种图像邻域操作，非递归邻域操作可用函数表示为其中是以为中心的某邻域像素集合，是集合内像素灰度值，是处理结果图像。也可表达如下：第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理3.邻域平均法（2）其中为原始图像,是平滑后的图像，为邻域模板内对应点加权系数，为该邻域内像素个数,邻域模板尺寸取，一般取,即模板。对应于四连通域和八连通域，有如下图模板示例。第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理3.邻域平均法（3）局部平滑的降噪能力分析：假设其中，为无噪图像，为均值为0，方差为的独立同分布的噪声图像。可以得到

已知，则

而第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理3.邻域平均法（4）例：用八邻域模板处理图例另外的几种平滑处理模板：第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理3.邻域平均法（5）MATLAB程序：I=imread('coins.png');h=ones(3,3)/9;I2=imfilter(I,h,'symmetric','conv');imshow(I),title('OriginalImage');figure,imshow(I2),title('FilteredImage')第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理3.邻域平均法（6）在频域对模板进行分析：，相当于与卷积已知，，，根据傅立叶变换的卷积性质有，以下从来分析的频率特性。第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理3.邻域平均法（7）以模板为例，计算其传递函数。第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理3.邻域平均法（8）第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理4.低通滤波法（1）把原始图像进行正变换，设计一个滤波器用点操作的方法加工频谱数据（变换系数），然后在进行反变换，即完成处理工作。这里关键在于设计频域（变换域）滤波器的传递函数H(u,v)。1）、理想滤波器：传递函数在通带内所有频率分量完全无损地通过，而在阻带内所有频率分量完全衰减。例如，低通滤波器（LPF）的传递函数为:高通和带通情况与之类似。理想滤波器有陡峭频率的截止特性，但会产生振铃现像使图像变得模糊。

第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理4.低通滤波法（2）2）、Butterworth滤波器：是一种非线性滤波,通带和阻带之间没有明显的不连续性,其传递函数为：BLPH：n阶BNPH：n阶，传递函数比较平滑，没有振铃现像，故图像的模糊减少。第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理4.低通滤波法（3）3）、指数滤波器：BLPF:

BHPF:

为阶数，为截止频率。当时，在降至。BLPF处理引起图像模糊较Butterworth严重些，但无振铃现像。第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理4.低通滤波法（4）4）、梯形滤波：其传递函数在通带与阻带之间呈线性变化，形状为梯形的频域滤波，其中低、高滤波器如下：TLPH：其性能介于理想低通滤波器与完全平滑滤波器之间，对图像有一定的模糊和振铃效应。第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理4.低通滤波法（5）第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理5.多帧平均法图像采集过程中，出现噪声是不可避免的，特别在采用信噪比较低的传感器时。在加性噪声情况下，如果处理静止场景图像，则可将多帧图像进行加权求平均的方法，降低噪声影响。其运算表达式为：为一批静止图像，为帧号，噪声是随机加性。是平滑处理后的输出图像。平滑后噪声方差下降倍，而且参与平均的图像愈多，噪声抑制的效果愈好。

第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理6.中值滤波法（一维）中值滤波是一种保边缘的非线性图像平滑方法,在图像增强中得到了广泛的应用。计算方法：一维数据按大小排序,,则例如：;第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理6.中值滤波法（二维）

中值和均值滤波都属于排序统计滤波，排序统计滤波定义为，其中为窗口像素个数。表示中心位置为排序后的像素值。为权系数，则为中心位置,长度的子序列的滤波输出。中值滤波可去掉椒盐噪声，平滑效果优于均值滤波，在抑制随机噪声的同时能保持图像边沿少受模糊。

二维情况：S为整个图像，A为滤波窗口,N个数比较的次数为。

第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理6.中值滤波法（二维示例）I=imread('eight.tif');J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);figure,imshow(J);L=medfilt2(J,[33]);figure,imshow(L)第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理第五章：图像增强（二）一．图像平滑，二．图像锐化三．同态滤波1.高频加强滤波器2.微分法3.LOG算子图象处理图像边缘是图像的基本特征之一，它包含对人类视觉和机器识别有价值的物体图像边缘信息。边缘是图像中特性（如像素灰度、纹理等）分布的不连续处，图像周围特性有阶跃变化或屋脊状变化的那些像素集合。图像边缘存在于目标与背景、目标与目标、基元与基元的边界，它标示出目标物体或基元的实际含量，是图像识别信息最集中的地方。边缘增强是要突出图像边缘，抑制图像中非边缘信息，使图像轮廓更加清晰。由于边缘占据图像的高频成分，所以边缘增强通常属于高通滤波。图像锐化第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理1.高频加强滤波器1：高频突出，抑制低频和甚高频具有增益为a的全通滤波器具有增益为sqrt(1-a)，截止频率为Dh的理想高通滤波器具有增益为sqrt(1-a)，截止频率为Dl的理想低通滤波器Dl>Dh,sqrt(1-a)>a2：高频增强后图像偏暗，对比度差，需要对比度增强处理。第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理2.微分法（1）对于图像灰度特性，边缘是灰度梯度较大的地方。定义图像的梯度为。对于离散图像有梯度定义可简化为或简化为梯度计算的另一种近似表达式为Roberts梯度算子，其定义为：

第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理2.微分法（2）当选定了近似梯度计算方法后，可以有以下两种方法产生梯度图像：1）、让坐标（x，y）处的灰度值等于该点的灰度值，即：

上述方法使图像的平滑区变为暗区。2）、阈值法：选定一个阈值T，并对原图像进行如下操作：以上操作通过合理的选择T既可以不破坏平滑区域的灰度值又能有效的强调了图像的边缘。第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理2.微分法（3）拉普拉斯算子定义图像梯度为：对于离散图像：相当于原图像与模板卷积。Laplacian算子边缘的方向信息被丢失，对孤立噪声点的响应是阶跃边缘的四倍，对单像素线条的响应是阶跃边缘的二倍，对线端和斜向边缘的响应大于垂直或水平边缘的响应。第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理2.微分法示例第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理3.LOG算子（1）LOG算子:首先对图像进行高斯平滑，然后计算拉普拉斯梯度，再提取零交叉点，用零交叉点处的斜率和方向反映图像边缘的强度和方向。其过程如下：

高斯平滑拉普拉斯运算零交叉点二维高斯滤波器的响应函数为：对于灰度图像，由线性系统中卷积和微分的可交换性，可得：第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理3.LOG算子（2）由此，对高斯滤波的拉普拉斯运算可结合为：其中第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理3.LOG算子示例MATLAB函数为：I=imread(‘coins.png’);bw=edge(I,’log’);imshow(bw)第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理第五章：图像增强一．图像平滑，二．图像锐化三．同态滤波图象处理同态滤波（1）频域滤波作为一种图像增强的工具，可以灵活地解决加性畸变问题。但实际成像中有许多非线性干扰问题，此时，直接用频域滤波的方法，将无法消除乘性或卷积性噪声。同态滤波基本思想是将非线性问题转化成线性问题处理，即先对非线性混杂信号作某种数学运算D，将噪声变换为加性，然后用线性滤波方法处理，最后作D-1运算，恢复出处理后的图像。第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理同态滤波（2）同态滤波处理流程图如下：f(x,y)DH(u,v)D－1g(x,y)f(x,y)lnFFTH(u,v)IFFTexpg(x,y)乘性噪声处理流程图如下：第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理例如，可以将图像分解为由照射分量与反射分量的乘积构成。则：其中，

首先取的对数再作付氏变换即同态滤波（3）第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理同态滤波（4）设计滤波器传递函数为，则进行反变换，再对取指数即的得到最终处理结果：

其中可设其中[相当于高通滤波]第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理同态滤波示例第五章：图像增强（二）图像锐化同态滤波图像平滑图象处理第五章：图像增强思考题：书:7、121、线性滤波传递函数分析方法？2、分析平滑滤波中倒相现像原因？3、边缘增强对边缘两侧的作用？4、图像增强处理后的图像直方图的变化分析？图象处理第六章：图像编码一．引言二．统计编码三．有失真编码四．变换编码图象处理一、引言（1）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言

编码是用符号数码元素表示信号、消息或事件的过程。图像编码是研究图像数据的编码方法，期望用最少的数码表示信源发出的图像信号，使数据得到压缩，减少图像数据占用的信号空间和能量，降低信号处理的复杂程度。信息数据压缩特别是图像信息数据压缩，是未来的图像通讯、多媒体技术和目标识别等领域在数据处理速度、存储容量等方面提出的要求。图象处理数字图像本身的特征带来的数据压缩的可能性1.

编码冗余：图像中像素灰度出现的不均匀性，造成图像信息熵冗余，即用同样长度比特表示每一个灰度，则必然存在冗余。而将出现概率大的灰度级用长度较短的码表示，将出现概率小的灰度级用长度较长的码表示，有可能使编码总长度下降。2.

像素间冗余：任何给定像素的值可以根据与这个像素相邻的像素进行适当的预测，所以单个像素所携带的信息相对较少，此时，可以将图像的二维像素阵列变换为更有效的形式来进行图像压缩。3.

心理视觉冗余：在正常的视觉处理过程中，各种信息的相对重要程度不同，那些不十分重要的信息称为心理视觉冗余。一、引言（2）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言图象处理一、引言（3）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言应用环境允许图像有一定程度失真若接收端图像设备分辨率较低，则可降低发送图像分辨率；根据人的视觉特性对不敏感区进行降分辨率编码（视觉冗余）；应用方关心图像区域有限，可对其余部分图像可采用空间和灰级上的粗化；模式识别、图像特征抽取和描述也是数据压缩。图象处理信息量和熵信息量的定义：对应每个符号的信号量,其中指出现的概率。信源的定义：信源指能够产生信息的事物。在数学上信源是一概率场，若信源可能产生的信息是，这些信息出现的概率分别是，则该信源可表示为。由于是一个概率值，定义信源的信息量的统计平均为熵[entropy]：根据Shannon（香农）无噪声编码定理，对于熵为H的信号源，对其进行无失真编码所可能达到的最低比特数为H+ε，这里ε为一任意小的正数一、引言（4）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言图象处理一、引言（5）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言香侬率失真定理：如果从信源发出信息uk，经过编、译码的组合，接受端得到信息为vl，这是由信道的噪声所造成的，我们定义信源编码经过编、译码的平均互信息量为：我们可以找到一个在一定允许的失真D条件下最低的平均互信息量，这个平均互信息量称为率失真函数：R(D)是在平均失真小于允许失真D以内能够得到的编码的码率下界。图象处理一、引言（6）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言图像编码分类：1、无失真编码（无损压缩、可逆压缩）是一种经编、解码后图像不会产生失真的编码方法，可重建图像，但压缩比不大；2、有失真编码（有损压缩、不可逆压缩）解码时无法完全恢复原始图像，压缩比大但有信息损失。这里的失真是指编码输入图像与解码输出图像之间的随机误差，而压缩比指原图像比特数与压缩后图像比特数之比。1、传统的图像编码方法有脉码调制、量化算法、空间和时间亚取样编码、熵编码、预测编码、变换编码、矢量量化和子带编码等。2、而新型编码技术包括第二代图像编码方法、分形编码、基于模型编码和小波编码等。图像编码是从不同角度消除图像数据中的冗余，减少表示图像所需的比特数，或平均比特数，实现数据压缩。图象处理第六章：图像编码一．引言二．统计编码三．有失真编码四．变换编码1.编码效率与冗余度2.霍夫曼编码3.香侬－费诺编码4.行程编码5.LZW编码图象处理二、统计编码第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言高效编码的主要方法是尽可能去除信源中的冗余成份，从而以最少的数码率传递最大的信息量。冗余度存在于像素间的相关性及像素灰度值出现频率的不均等性之中。对于有记忆性信源来说首先要去除像素间的相关性，从而达到压缩数码率的目的。对于无记忆信源来说，像素间没有相关性，可以利用像素灰度值出现概率的不均等性，采用某种编码方法，也可以达到压缩数码率的目的。这种根据像素灰度值出现概率的分布特性而进行的压缩编码叫统计编码。图象处理1、编码效率与冗余度（1）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言编码应用中，熵表示信源中消息的平均信息量，在不考虑消息间的相关性时，是无失真代码平均长度比特数的下限。例:信源说明该信源编码平均码长最短情况下为7/4，不能再小，否则就会引起错误，而平均码长比此数大许多时，就表明还有待改进。图象处理1、编码效率与冗余度（2）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言编码器编码过程定义：编码器是用符号集中的符号构成输出代码，并建立输入信号单元与输出代码的对应关系。如下图所示：

符号集符号(码元)

定义编码效率：

式中分子是信息熵，而分母则表示编码的平均熵。

冗余度为：

消息集合输出代码图象处理1、编码效率与冗余度（3）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言例：使用上例中的信号源，我们选择一符号集合，每一个符号分别代表一种消息，(符号集中符号个数)则可以求出平均码长：

则

若选择编码方式，则平均码长则：图象处理2、霍夫曼编码（1）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言最佳编码定理：在变长编码中，对于出现概率大的信息符号编以短字长的码，对于出现概率小的信息符号编以长字长的码，如果码字长度严格按照符号出现概率大小的相反的顺序排列，则平均码字长度一定小于按任何其他符号顺序排列方式的平均码字长度。单义性代码：任意一个有限长的码字只能被分割成一个一个的码字，而任何其它的分割方式都会产生一些不属于码字集合中的码字，符合该条件的代码就叫单义性代码非续长代码：就是码字集合中的任何一个码字都不是由其中一个码字在后面添上一些码元构成的。任何一种非定长编码都必须满足以上两个条件。霍夫曼编码已被证明具有最优变长码性质，平均码长最短，最接近熵值。

图象处理2、霍夫曼编码（2）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言霍夫曼编码步骤：设信源有个符号(消息)1、源中的消息按概率从大到小顺序排列，

2把最后两个出现概率最小的消息合并成一个消息,从而使信源的消息数减少，并同时再按信源符号（消息）出现的概率从大到小排列；

3、重复上述两步骤,直到信源最后为为止；

4、将被合并的消息分别赋予1和0，并对最后的两个消息也相应的赋予1和0；通过上述步骤就可构成最优变长码(HuffmanCodes)。

图象处理2、霍夫曼编码（3）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言例：有信源如下：第一趟分组：第二趟分组：第三趟分组：第四趟分组：图象处理2、霍夫曼编码（4）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言编码过程如下：对于对于图象处理2、霍夫曼编码（5）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言最终，可得编码：效率分析：图象处理3、香侬－费诺编码（1）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言香侬－费诺编码：这种码有时也可以得到最优编码性能步骤：（1）信源，其中,将信源分为两个子集和，且满足（2）给两个子集分别赋“1”和“0”，或者相反；（3）对每个子集重复（1），（2）两步直至每个子集只包括一个消息为止。图象处理3、香侬－费诺编码（2）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言例：效率分析：图象处理4、行程编码（1）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言行程指图像中灰度重复出现的像素点长度。行程编码对某些相同灰度级成片出现的图像，是一种高效的编码方法。特别是对二值图像，效果尤为显著。一维行程编码对图像进行进逐行扫描时，行内各像素的灰度级可组成一个整数序列。在行程编码中，将这个序列映射成的序列，其中表示灰度级，表示行程长度。对于二值图像，采用B1码时，延续比特即为行程长度。图象处理4、行程编码（2）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言

在传真中的应用：传真件中一般都是白色比较多，而黑色相对比较少。所以可能常常会出现如下的情况：

600W3b100w12b4w3b200w上面的行程编码所需用的字节数为：512<600<1024

所以：计数值必须用10bit来表示10*7=70bit若用白色：10bit，黑色：4bit则所需字节数为：4*10+3*4=52bit图象处理5、LZW编码（1）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言

它对信源符号的可变长度序列分配固定长度码字，且不需要了解有关被编码符号的出现概率的知识具体做法：首先构造一个对信源符号进行编码的编码本或字典，例如为灰度级0-255保留字典中的前256个位置，然后每出现一个新的序列，则在字典中添加一个新的条目，直至图像的结束；很显然，字典的大小是一个很重要的系统参量。一个LZW解码器对编码数据进行解码的同时生成了一个统一的解压缩字典。图象处理5、LZW编码（2）第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言图象处理统计编码第六章：图像编码统计编码有失真编码变换编码引言从上