五年级上册小数乘除简便计算专项讲解、典型题型与专项练习

五年级上册小数乘除简便计算专项练习一、小数乘法简便计算的主要类型1、乘法交换律：a×b＝b×a（1）基本方法：通过观察，发现算式中可以先交换两个因数的位置，再把相乘得到整十、整百或整数的两个因数先相乘，最后再乘另一个因数。（2）例题及解释：0.25×8.5×4＝0.25×4×8.5＝1×8.5＝8.5这样的题型需要熟悉一些相乘得到整十、整百或整数，如：4×2.5＝10；8×12.5＝100；0.2×5＝1等等。因数交换后，不需要加括号写成（0.25×4）×8.5，因为同级运算已经是从左往右计算。2、乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）（1）基本方法：通过观察，发现算式中有两个因数可以相乘得到整十、整百或整数，则这两个因数先相乘，最后再乘另一个因数。（2）例题及解释：8.5×0.25×4＝8.5×（0.25×4）＝8.5×1＝8.5这个算式中如果不改变顺序，则运用乘法结合律，需要加括号。还可以运用乘法交换律写成0.25×4×8.5，也是正确的。3、乘法交换律和结合律的变式：拆分因数。（1）基本方法：先把一个因数分解成两个数相乘，再利用交换律和结合律进行简便计算。（2）例题及解释：32×0.25×0.125＝4×8×0.25×0.125＝（4×0.25）×（8×0.125）＝1×1＝1这个算式中改变运算顺序，运用乘法结合律，需要加括号。4、乘法分配律：a×（b±c）＝a×b±a×c（1）基本方法：将括号中相加或相减的两项分别与括号外的分数相乘，注意加或减的符号保持不变。（2）例题及解释：（1.25＋2.5）×0.32＝1.25×0.32＋2.5×0.32＝1.25×0.8×0.4＋2.5×0.4×0.8＝0.4＋0.8＝1.2注意这个题目和前面乘法交换律和结合律的题目的区别：乘法分配律中，除了乘号还有加或减号，不可把本题写成（1.25＋2.5）×0.32＝（1.25＋2.5）×0.4×0.8＝1.25×0.8＋2.5×0.4（到这步就开始错了）5、乘法分配律的拓展应用：将一个因数凑整。（1）基本方法：把其中一个接近整数的数拆分成两个数相加或相减，再应用乘法分配律进行简便计算。（2）例题及解释：4.8×10.1＝4.8×(10＋0.1)＝4.8×10＋4.8×0.1＝48＋0.48＝48.48注意这类题目将一个接近整数的数拆分成两个数相加(或相减)的和(或差),再应用乘法分配律进行简便计算，计算时注意使用正确的运算符号。一些题目使用乘法结合律或乘法分配律都可以进行简便计算,如：0.25×4.8＝0.25×4×1.2（或0.25×（4＋0.8））＝1×1.2（或1+0.2）＝1.24.8×9.9＝4.8×(10－0.1)＝4.8×10－4.8×0.1＝48－0.48＝47.526、乘法分配律的逆运算：a×b±a×c＝a×（b±c）（1）基本方法：提取两个乘式中相同的因数，将剩余的因数用加或减相连（注意符号要和原题一致），同时添加括号，先算小括号，再算乘法。（2）例题及解释：3.72×3.5＋6.28×3.5＝3.5×（3.72＋6.28）＝3.5×10＝35这类题关键要观察好相同的因数和注意不要写错符号。7、添因数“1”后运用乘法分配律逆运算。（1）基本方法：这类题目具有乘法分配律的形式，但观察发现缺少一个因数，这个因数就是隐藏起来的“1”，应用1乘任何数都等于任何数，在其中一项增加一个因数，使得算式具备完整的乘法分配律的形式，再使用乘法分配律逆运算进行简便计算。（2）例题及解释：56.5×99＋56.5＝56.5×99＋56.5×1＝56.5×（99＋1）＝56.5×100＝5650这类题关键要观察好相同的因数，先把隐藏的“1”写出来后再使用乘法分配律逆运算进行简便计算。8、更改因数小数点的位置，再应用乘法分配律逆运算。（1）基本方法：这类题目具有乘法分配律的形式，每个乘法算式中有相同的数字但小数点位置不同，通过运用积不变原理（一个因数向左移动几位小数点，另一个因数就向右移动几位小数点），使得算式具备完整的乘法分配律的形式，再使用乘法分配律逆运算进行简便计算。（2）例题及解释：4.8×7.8＋78×0.52＝4.8×7.8＋7.8×5.2＝7.8×（4.8＋5.2）＝7.8×10＝78这类题要注意观察加号或减号链接的乘法算式中哪个数字相同但小数点位置不同，然后再通过移动小数点使其变成相同的因数，移动后要注意和原式比较核对好了再进行下一步计算，以免出错。9、拆分因数，再使用乘法分配律的逆运算。（1）基本方法：这类题具有乘法分配律的形式，但没有相同的因数，需要通过拆分因数后使用乘法结合律使算式具有相同的因数，再使用乘法分配律的逆运算进行简便计算。（2）例题及解释：46×5.7＋23×8.6＝46×5.7＋23×2×4.3＝46×5.7＋46×4.3＝46×（5.7＋4.3）＝46×10＝460这类题一般在两个乘法算式中有因数是倍数关系，如例题中46是23的2倍，如果出现具有乘法分配律的形式，但又没有相同因数的，先找找有没有倍数关系的因数，再选择拆分方法。二、小数除法简便计算的主要类型1、除法运算性质1：a÷b÷c＝a÷（b×c）（1）基本方法：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。（2）例题及解释：3.52÷2.5÷0.4＝3.52÷（2.5×0.4）＝3.52÷1＝3.52这类题关键要记住除法的运算性质，增加括号时核对一下符号是否写正确。2、除法运算性质1的逆运算：a÷（b×c）＝a÷b÷c（1）基本方法：一个数除以几个数的积等于这个数连续除以这几个数。（2）例题及解释：3.9÷（1.3×5）＝3.9÷1.3÷5＝3÷5＝0.6这类题关键要记住除法的运算性质，去掉括号时核对一下符号是否写正确。3、除法运算性质2：（a±b）÷c＝a÷c±b÷c（1）基本方法：拆分被除数再使用除法运算性质进行简便计算。（2）例题及解释：150.15÷1.5＝（150＋0.15）÷1.5＝150÷1.5＋0.15÷1.5＝100＋0.1＝100.1这类题要把被除数拆分成容易口算的两个除法算式，注意除数不变，写出算式后先核对再运算，口算时注意小数点的位置。4、除法运算性质2的逆运算：a÷c±b÷c＝（a±b）÷c（1）基本方法：两个除法算式的除数相同时,被除数可以先相加减,除数不变。（2）例题及解释：27÷4.5＋18÷4.5＝（27＋18）÷4.5＝45÷4.5＝10这类题要注意两个除法算式的除数相同的时候使用，不是被除数，比如：7.2÷0.8＋7.2÷0.2，这道题就不能写成7.2÷（0.8＋0.2），可以理解成平均分的份数（除数）一样，总数（被除数）才可以相加减。5、除法运算性质3：a÷（b÷c）＝a÷b×c（1）基本方法：括号前面是“÷”号，去括号时里面的数字都要变号，去掉括号后，从左到右计算。（2）例题及解释：3.9÷（1.3÷5）＝3.9÷1.3×5＝3×5＝15这类题关键要记住除法的运算性质，去掉括号时核对一下符号是否写正确。6、除法运算性质3的逆运算：a÷b×c＝a÷（b÷c）（1）基本方法：增加小括号后，先算小括号，再算除法。（2）例题及解释：16.8÷4.8×2.4＝16.8÷（4.8÷2.4）＝16.8÷2＝8.4这类题关键要记住除法的运算性质，增加括号时核对一下符号是否写正确。7、除法运算性质4：a×（b÷c）＝a×b÷c（1）基本方法：括号前面是“×”号，去括号时里面的数字符号不变，去掉括号后，从左到右计算。（2）例题及解释：8×（12.5÷2）＝8×12.5÷2＝100÷2＝50这类题关键要记住除法的运算性质，去掉括号时核对一下符号是否写正确。8、除法运算性质4的逆运算：a×b÷c＝a×（b÷c）（1）基本方法：增加小括号后，先算小括号，再算乘法。（2）例题及解释：3.9×7.6÷3.8＝3.9×（7.6÷3.8）＝3.9×2＝7.8这类题关键要记住除法的运算性质，增加括号时核对一下符号是否写正确。三、小数混合运算的简便计算。1、同级运算的符号搬家。a＋b－c＝a－c＋b或a×b÷c＝a÷c×b（1）基本方法：只有同级运算符号连接的算式可以让数字带着符号“搬家”，结算结果不变。（2）例题及解释：8.4×5.6÷4.2＝8.4÷4.2×5.6＝2×5.6＝11.2这类题运用了同级运算的符号“搬家”，注意移动数字时不要写错符号。2、乘除转变，再使用乘除法运算定律和性质。（1）基本方法：将除法转化成乘法，就可以使用乘法运算定律进行简便计算。当然也可以把乘法转变成除法，再利用除法的性质进行简便计算。（2）例题及解释：18.7÷4＋5.3×0.25法1：＝18.7×0.25＋5.3×0.25＝（18.7＋5.3）×0.25＝24×0.25＝6×（4×0.25）＝6×1＝6这类题需要对可以乘除互换的数字比较熟悉，如×0.5相当于÷2，×0.2相当于÷5，×0.125相当于÷8，×1.25相当于÷0.8×0.25相当于÷4×2.5相当于÷0.418.7÷4＋5.3×0.25法2：＝18.7÷4＋5.3÷4＝（18.7＋5.3）÷4＝24÷4＝6四、去括号和添括号的法则：1、加减运算：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的算式运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“＋”变“－”，“－”变“＋”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da－（b＋c＋d）＝a－b－c－da－（b－c）＝a－b＋c2、乘除运算：在只有乘除运算的算式里，如果括号前面是“×”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的算式运算符号都不变；如果括号前面是“÷”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“×”变“÷”，“÷”变“×”，即：a×（b×c×d）＝a×b×c×da÷（b×c×d）＝a÷b÷c÷da÷（b÷c）＝a÷b×c注意：每个数前面的运算符号就是这个数的符号，如算式3.9÷（1.3×5）中，×5，而3.9和1.3前面虽然没有符号，其实是省略了×号。五、带符号“搬家”：只有同级运算的算式中，数字可以带着运算符号移动位置，计算结果不变。例1：352＋46－125＋54＝325－125＋46＋54＝（325－125）＋（46＋54）＝200＋100＝300注意：每个数前面的运算符号就是这个数的符号，－125，＋46，＋54；而325前面虽然没有符号，其实是省略了＋号。例2：8.4×5.6÷4.2＝8.4÷4.2×5.6＝2×5.6＝11.2注意：每个数前面的运算符号就是这个数的符号，×5.6，÷4.2；8.4前面虽然没有符号，其实是省略了×号。关于小数乘除的简便计算，题型很多，但主要还是考查对运算定律的掌握情况，写这类题目不能急躁，需要多观察，多比较，找到题目的特点，再选择合适的方法。有些题目很类似却应用不同的运算定律，有些题目可以使用不同的运算定律。对于一些综合运用的题目，需要多做此类练习，才能举一反三。五年级上册小数乘除计算专项练习(能简便计算的请简便计算)10÷3.14-6.86÷3.1437.68÷0.25÷43.75－(2.75－1.3)37.56－(18＋7.56)0.77÷144.5×9.82.5×3.2×12.512.5×9.6×0.2537.65÷0.4÷0.253.125÷8÷0.12525×6.4×12.53.6×0.253.29×0.25×4

0.125×8.8

0.25×0.280.125×3.2×2.5

35×40.2

0.25×4÷0.25×4五年级上册小数乘除计算专项练习(能简便计算的请简便计算)3.5×101-3.5

3.5×9.9+3.5×0.1

3.5×2.7+35×0.733.5×2.7-3.5×0.7

(32+5.6)÷0.8

3.5÷0.6-0.5÷0.64.9÷3.5

7÷0.25÷4

7÷0.125

7.35÷(7.35×0.25)

7.35÷(7.35÷0.25)

3.07-0.3-1.620.32×403

0.25×36

0.25×0.73×47.6×0.8+0.2×7.60.85×199

0.25×8.5×4五年级上册小数乘除计算专项练习(能简便计算的请简便计算)1.28×8.6+0.72×8.62.5×0.96×0.8