1.1 集合的概念（原卷版）

.1集合的概念知识点一集合概念的理解【【解题思路】判断一组对象是否能构成集合的三个依据(1)确定性：判断标准要明确统一(2)互异性：集合中的每个元素要互不相同(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关．【例1】（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（

）①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值；③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式】1．（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（）A．接近0的数 B．数学成绩好的同学C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员2．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（

）A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生3．（2023高一上·江苏·专题练习）下列各组对象不能构成集合的是（）A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数C．2023年高考数学难题 D．所有无理数知识点二集合与元素的关系【【解题思路】判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：集合中的元素是直接给出的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．【例2-1】（2024·河南驻马店·一模）已知集合，那么下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【例2-2】（2024·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（

）.A． B．C． D．【变式】1．（2024北京）下列关系中，正确的个数为（

）①；②；③；④；⑤；⑥.A．6 B．5 C．4 D．32．（2024安徽亳州·期末）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2024高一上·全国·专题练习）用符号“”或“”填空：（1）若，则-1A；（2）若，则3B；（3）若，则8C，9.1C.（4）；（5）；（6）2017.（7），，，．知识点三集合的表示方法【【解题思路】1.用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．(3)用花括号括起来．2.利用描述法表示集合的关注点(1)写清楚该集合代表元素的符号．(2)所有描述的内容都要写在花括号内．(3)不能出现未被说明的字母．(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．【例3-1】（2024高一上·全国·专题练习）用列举法表示下列集合：(1)大于1且小于6的整数；(2)；(3)．(4)．(5)由＋（a，b∈R）所确定的实数组成的集合.【例3-2】（2024湖北）用描述法表示下列集合：(1)不等式的解组成的集合；(2)被除余的正整数的集合；(3)；(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合．【变式】1．（2024高一上·全国·专题练习）用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)大于小于12.8的整数的全体；(3)所有能被3整除的数的集合；(4)方程的解集；(5)不等式的解集；(6)抛物线上的点组成的集合．(7)方程的解集；(8)；(9)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；(10)不等式的解集．知识点四集合相等【【解题思路】只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，例如集合{a，b，c}与集合{c，a，b}是相等集合【例4-1】（2024高一上·全国·专题练习）下列四组集合中表示同一集合的为（

）A．， B．，C．， D．，【例4-2】（2024山东枣庄·阶段练习）含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为.【变式】1．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）（多选）下列各组中表示不同集合的是（

）A．，B．，C．，D．，2．（2024高一上·全国·专题练习）已知，若，则实数的值为．重难点一集合的互异性【【解题思路】1.根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值2.根据集合中的元素的互异性对求得参数值进行检验.注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用.【例5-1】（23-24高三下·山东青岛·开学考试）已知，则的取值为（

）A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2【例5-2】（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）已知集合，若，则实数的值为（

）A．2 B． C．2或 D．4【例5-3】（23-24高三下·江西·阶段练习）已知，若，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例5-4】（2024广东潮州）已知集合．(1)若A是没有元素，求的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围．【变式】1．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，且，则实数为（

）A．2 B．3 C．0或3 D．2．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，其中.若1是集合中的一个元素，则集合（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知集合.(1)若A是没有元素，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围.单选题1．（23-24高一上·山西临汾·阶段练习）下列对象不能组成集合的是（

）A．不超过20的偶数B．π的近似值C．方程的实数根D．最小的正整数2．（2023·湖南岳阳·模拟预测）下列元素与集合的关系中，正确的是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期中）给出四个结论：①是由4个元素组成的集合；②集合表示仅由一个“1”组成的集合；③与是两个不同的集合；④集合大于3的无理数是一个有限集．其中正确的是（

）A．①④ B．②④ C．②③ D．②4．（23-24高一上·四川成都·期中）集合中实数的取值范围是()A．或B．且C．或 D．且5．（2023春·河北）下面四个命题正确的个数是（

）.①集合中最小的数是1；②若，则；③若，则的最小值是2；④的解集是.A．0 B．1 C．2 D．36．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（

）A．，3 B． C．，3，8 D．，87（2023-2024·江西）设是有理数，集合，在下列集合中；（1）；（2）；（3）；（4）；与相同的集合有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（23-24高一下·安徽安庆·开学考试）已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（

）A．1 B． C． D．与的取值有关多选题9．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）已知集合，，则a的值为（

）.A． B． C．1 D．10．（23-24高一上·山西临汾·阶段练习）若以集合A中的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形不可能是（

）A．梯形 B．平行四边形C．菱形 D．矩形11．（2023春·河南·高一校联考开学考试）若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（

）A． B． C． D．填空题12．（2024·新疆阿克苏·期末）已知集合，若，则实数.13．（2023·海南）已知集合各元素之和等于3，则实数___________.14．（22-23高一上·上海奉贤·期末）集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是.解答题15．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）用适当的方法表示下列集合：(1)大于1且不大于17的质数组成的集合；(2)所有奇数组成的集合；(3)平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合；(4)；(5)不大于10的非负奇数集；(6)且；(7)且，；(8)；(9)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．16．（2024江苏·课后作业）已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值．17．（2024广西贺州·阶段练习）已知集合，a为实数.(1)若集合A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合A是单元素集，求实数a的值；(3)若集合A中元素个数为偶数，求实数a的取值