第24讲 简单的三角恒等变换

第四单元

三角函数、解三角形第24讲

简单的三角恒等变换课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆）.◆

知识聚焦

◆

2.常用的部分三角公式

◆

对点演练

◆题组一

常识题

题组二

常错题

探究点一

三角函数式的化简

D

［思路点拨］（1）利用正弦、余弦的二倍角公式化简即可.

D

[总结反思]1.三角函数式的化简要遵循的“三看”原则:①一看“角”;②二看“函数名称”;③三看“结构特征”.2.

三角函数式化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次.

探究点二

三角函数式的求值角度1

给值求值

B

B

［思路点拨］（2）根据两角和与差的正弦公式、辅助角公式、二倍角的余弦公式求解.[总结反思]给值求值是指已知某个角的三角函数值（或三角函数式的值）求与该角相关的其他三角函数值（或三角函数式的值）的问题,解题关键是“变角”,使角相同或具有某种关系.

A

角度2

给角求值

B

［思路点拨］（1）利用二倍角公式及辅助角公式可化简所求代数式.

B

［思路点拨］（2）利用同角三角函数公式化切为弦，整理后利用辅助角公式与二倍角公式化简求值.[总结反思]该类问题中给出的角一般都不是特殊角,需要通过三角恒等变换将其变为特殊角,或者能够正负相消,或者能够约分相消,最后得到具体的值.

C

角度3

给值求角

[总结反思]通过求角的某种三角函数值来求角,在选取函数时有以下原则:（1）已知正切函数值,则选正切函数.

C

探究点三

三角恒等变换的综合应用

[总结反思]

探究点四

三角恒等变换的实际应用

［思路点拨］（2）利用三角恒等变换化简三角函数，结合三角函数的单调性可求最大值．[总结反思]应用三角恒等变换解决实际问题的步骤

教师备用习题【备选理由】例1考查三角函数式的化简，考查了二倍角公式、平方关系式、三角函数值符号的判断等基础知识，考查了学生运算求解能力;例2是给值求值问题，考查了学生弦切互化、诱导公式、二倍角公式等基础知识，考查了学生转化化归的能力;例3是给角求值问题;例4是给值求角问题,选择合适的三角函数求值是解题的关键，考查了同角公式、两角差的余弦公式等基础知识，考查了学生综合运用知识分析解决问题的能力;例5是三角恒等变换的实际应用问题，考查了学生的应用意识.

B

D

作业手册◆

基础热身

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A

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A

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D

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D

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

综合提升

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A

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A

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

1234567891011121314151610.（多选题）下列计算中正确的是(

)

ACD

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12345678910111213141516

AC

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12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

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12345678910111213141516

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能力拓展

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