第60讲 二项式定理

第十单元

排列、组合与二项式定理、概率第60讲

二项式定理课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.◆

知识聚焦

◆

4.二项式系数的性质（1）与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.（2）

二项式系数先增后减，中间一项或中间两项的二项式系数最大.

常用结论赋值法的应用

◆

对点演练

◆题组一

常识题

160

2

672

题组二

常错题◆

索引：对二项展开式的特点把握不准;不理解常数项、有理项等需满足的条件;混淆二项式系数与项的系数.

6

3

探究点一

求展开式中的特定项或特定系数

D

［思路点拨］（2）根据题意，写出二项展开式的通项，由条件列出方程，即可得到结果.

（2）根据所求的指数或其他参数求解所求的项.

探究点二

二项式系数与各项的系数问题角度1

二项式系数

B

28

[总结反思]

角度2

展开式中各项系数的和

ACD

240

A

A

探究点三

多项展开式中的特定项角度1

几个多项式和的展开式中的特定项（系数）问题

BA.45

B.27

C.15

D.3

[总结反思]求几个多项式和的展开式中的特定项（系数），先分别求出每一个多项式的展开式中的特定项,再合并即可.

角度2

几个多项式积的展开式中的特定项（系数）问题

A

［思路点拨］（1）将多项式按第一项展开，利用二项展开式的通项即可求得答案.

A

[总结反思]几个多项式积的展开式中的特定项（系数）问题的处理方法:先分别将每个多项式化简或展开为多项式和的形式,再分类考虑特定项产生的每一种情形,求出相应的特定项进行合并即可.

D

C

角度3

三项展开式中的特定项（系数）问题

C

8953

[总结反思]三项展开式中的特定项（系数）问题的处理方法:（1）通常先将三项式转化为二项式积的形式,然后利用多项式积的展开式中的特定项（系数）问题的处理方法求解.（2）将其中某两项看成一个整体,直接利用二项式定理展开,然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形.

C

教师备用习题【备选理由】例1考查求展开式中的特定系数问题；例2考查二项式系数的性质应用问题；例3考查赋值法的应用问题,是高考常考题型；例4考查展开式中项的系数最大问题；例5考查多个二项式和的展开式中的特定项系数问题；例6考查多个二项式积的展开式中的特定项系数问题；例7考查三项展开式中的特定项问题.

10

BDA.展开式共有7项B.展开式中各二项式系数的和为128C.展开式中二项式系数最大的项是第4项D.展开式中的有理项共有4项

ACD

22

687

作业手册◆

基础热身

◆

D

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

BD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

4

12345678910111213141516

35

12345678910111213141516◆

综合提升

◆

D

12345678910111213141516

DA.1

B.15

C.21

D.35

12345678910111213141516

A

12345678910111213141516

DA.6

B.7

C.10

D.11

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

AD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

能力拓展

◆

C

12