第51讲 椭圆-第1课时 椭圆及其性质

第八单元

解析几何第51讲

椭圆第1课时椭圆及其性质课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.了解椭圆的实际背景,感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.3.通过椭圆与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.4.了解椭圆的简单应用.◆

知识聚焦

◆

椭圆焦点焦距

2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围______________，________________________________________，__________________________对称性对称轴：_________对称中心：_______

坐标轴

标准方程性质顶点轴焦点焦距离心率

续表3.直线与椭圆的位置关系（1）

直线与椭圆的位置关系,从几何角度来看有三种:相离时,直线与椭圆_______公共点;相切时,直线与椭圆有_______公共点;相交时,直线与椭圆有_______公共点.没有一个两个

5.直线与椭圆相交弦的中点问题中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解.

常用结论椭圆中几个常用的结论：

◆

对点演练

◆题组一

常识题

1436

8

题组二

常错题

线段

1

探究点一

椭圆的定义及其应用

［思路点拨］（1）根据圆与圆的位置关系,得到圆心距之间的关系,由定义可知动点轨迹为椭圆，求出方程即可.

B

[总结反思]椭圆定义的应用主要有两个方面:一是明确平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆;二是利用定义解与焦点三角形有关的问题.涉及焦点三角形的常见问题有求焦点三角形的周长、面积等，难度不是很大.

D

探究点二

椭圆的标准方程

[总结反思]根据条件求椭圆方程的主要方法（1）定义法:根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义.

CD

（2）

（多选题）已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为(

)

BD

B

探究点三

椭圆的简单几何性质微点1

求椭圆的离心率的值或范围

A

B

微点2

与椭圆有关的范围（最值）问题

D

9

[总结反思]与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法:（1）利用数形结合、几何意义,尤其是椭圆的性质;（2）利用函数,尤其是二次函数;（3）利用不等式,尤其是基本不等式;（4）利用一元二次方程的判别式.特别注意的是,求解与椭圆几何性质有关的参数问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系.

A

B

B

D

教师备用习题【备选理由】例1考查椭圆的定义及其应用;例2考查椭圆的性质；例3~例5考查椭圆离心率的求法;例6考查了与椭圆有关的范围（最值）问题.

3

BD

A

A

作业手册◆

基础热身

◆1.若椭圆的对称轴是坐标轴，长轴长为10，焦距为6，则椭圆的方程为(

)

C

1234567891011121314151617

A

12345678910111213141516171234567891011121314151617

B

C

1234567891011121314151617

C

12345678910111213141516176.[2024·武汉模拟]

写出一个焦距为3的椭圆的标准方程：_

_________________________________.

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

C

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

AC

1234567891011121314151617

BD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

11234567891011121314151617

1234567891011121314151617

（1）

求椭圆的离心率的取值范围;1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆

D

1234567891011121314151617

12345678910111213