第47讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

第八单元

解析几何第47讲

直线的倾斜角与斜率、直线的方程课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.◆

知识聚焦

◆1.直线的倾斜角与斜率

正切值

2.直线的方向向量与法向量（1）

直线方向向量的几种形式条件__________________________

3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式______________________斜截式_____________两点式_

_______________截距式_

___________不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式________________________________________________平面内所有直线都适用

01不存在

◆

对点演练

◆题组一

常识题

5

题组二

常错题◆

索引：对截距概念理解有误；对倾斜角和斜率的关系掌握不牢;忽略截距为0的情况.

②④

探究点一

直线的倾斜角和斜率

[总结反思]

（3）每条直线都有倾斜角，但不一定存在斜率.

探究点二

求直线的方程

ABC

［思路点拨］（1）根据题目分直线截距为0和不为0，分别设方程求解.

D

[总结反思]（1）求直线的方程一般有以下两种方法:①直接法:由题意确定出直线方程的适当形式,然后直接写出其方程.②待定系数法:先由直线满足的条件设出直线的方程,方程中含有待定的系数,再由题设条件求出待定系数,即得所求直线方程.（2）在求直线的方程时,应选择适当的形式,并注意各种形式的适用条件.特别是对于点斜式、截距式,使用时要注意分类讨论思想的运用（若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况;若采用截距式,应先判断截距是否为零）.（3）最后结果写成直线的方程的一般式或斜截式.

CD

探究点三

直线方程的综合应用

［思路点拨］

利用待定系数法，设出直线的截距式方程，根据题中的条件结合基本不等式，求得直线方程．

[总结反思]

教师备用习题【备选理由】例1（1）是直线斜率求法问题,涉及两角和、差的正切公式;例1（2）考查直线过定点,通过条件将所求转化为两直线有交点问题,考查学生转化能力.例2是求直线方程的问题.例3是与直线方程有关的最值问题.例1

［配例1使用］（1）若正方形的一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为_

__，_____.

A

CD

BCD

作业手册◆

基础热身

◆

C

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A

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D

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A

12345678910111213141516

CA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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12345678910111213141516◆

综合提升

◆

B

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12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

12345678910111213141516

C

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BC

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ABD

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12345678910111213141516

12345678910111213141516

12

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能力拓展

◆

C

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①存在这样的直线