数学语言能力的培养

数学语言能力的培养应店街镇中张衡峰摘要:数学语言是数学知识的载体，是进行数学思维和交流的工具。解决实际问题数学语言起了很大的作用。本文从认识数学语言开始，对它的含义、特点、以及对解决实际问题的作用做了一定的讨论。关键词:数学语言；培养；认知1．对数学语言的认识数学语言，狭义地说，是指数学语言符号；广义地说，一切用以反映数量关系的语言都是数学语言。它是数学知识的载体，是进行数学思维和数学交流的工具，是数学思想的表现形式，学生要理解数学知识，必须要运用数学语言来进行思维。由数学语言的含义我们知道数学语言含有文字语言和符号语言，在数学中，图形也可以起到表达信息，利用它进行思维的功能，一般也将图形认为是一种数学语言。这样，数学语言一般就包括文字语言、符号语言及图形语言。2.数学语言的特点1．简练性数学语言不但是最简单和最容易理解的语言，而且也是最精练的语言。例如七个9相乘，固然可以写成9×9×9×9×9×9×9，但是把它写成显然要简洁的多，而且明白无误。数学思想越精深，数学语言的简练性就越突出。数学语言的简练性简化了思维的过程，并使得这种过程能在一种浓缩的看得见的形式上再现出来。2．精确性数学思维过程要求具有严密的逻辑。在数学语言中，每一个概念和命题都只有一个意思。虽然它们的表达方式有可能不同，但含义是一致的。比如，点和直线的位置关系“点在直线上”，可以说成：“点A在直线上”；“点A属于”；“直线过点A”等等。但它们仅仅表示了点A与直线的一种位置关系，而没有其它含义。因此，数学语言不允许存在外延模糊或内涵不定的概念，不允许制作似是而非的命题，也不允许以“差不多”、“想当然”为依据的推理论证。数学语言要求有一说一，有二说二，差多少说多少，力求精确。3．抽象性数学符号是抽象的，它去掉了客观事物的具体内容而单单抽象其量的特征；数学的运算程序是“机械”的它无需注意运算的客观含义而只需遵循严格的形式化原则。4．严谨性数学语言作为一种特殊的科学语言，它的严谨特点是数学科学、数学思维的严谨性、逻辑性的反映。它不允许以偏概全，不允许臆测臆断，顺序颠倒就是两种意义（例如“轴对称”与“对称轴”），一字之差则表示截然不同的两个概念。因此，无论用数学语言来描述数学概念、数学命题，还是用数学语言描述数学推理和数学问题，无不具有严谨的逻辑结构。这是数学这门学科严谨性的保证，也是人们进行严谨的推理、论证的保证。反之，正是数学这门学科的特点，要求数学语言具有严谨的逻辑结构。3．在实际问题解决中培养数学语言能力的意义 我们知道，实际问题因为它自身背景的原因而种类繁多，而且经常在自然语言“外衣”的掩盖下，不容易发现其本质。因此在实际问题解决中培养学生的数学语言能力是有很大意义的。3．1能更好的体会数学语言的特点 数学语言具有简练性、精确性、抽象性和严谨性等特点在解决实际问题时能够很好的体现出来。用自然语言表述的实际问题往往是长篇大论的，而它实际上用一个或几个数学式子或数学关系就能表达了，并且是抓住了问题的实质，反映了问题最本质的内容。学生在解决的过程中经常会有突然茅塞顿开的感觉，这就是数学语言在起作用。数学语言的严谨性使得问题的解决不容有丝毫的偏差，一点点差错就会导致结果的完全错误，这也是实际问题的需要，也是培养学生严谨的数学逻辑思维的需要。3．2数学语言对解决实际问题的重要性数学来自实践，它是满足人民解决实际问题的需要产生的，数学的定义、概念、公理等是人们通过亿万次实践发现的。但是从现实世界抽象出来的规律在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并作为某种独立的东西，形成一种学科和理论，反过来作用于现实世界，为人们改造自然服务，正如美国的E.David报告中所指的那样：数学是一种潜在的资源，当你挖掘这个资源时，你会发现数学的真正价值，你会发现埋在故纸堆中的很多思想，可以成为你解决大小问题的工具。而数学语言就是这种学科和理论的基础，是解决问题所必须的工具。解决实际问题，关键是要将实际问题数学化，也就是要将实际问题转化为数学问题再进行求解，而它的关键是要把实际问题中的空间形式和各种数量关系用数学语言表示出来，可见数学语言的重要性。4．如何在实际问题解决中培养学生数学语言能力在运用数学语言解决实际问题时，学生经常出现错误。主要有以下几个方面的原因：1．心理能力不足而导致错误⑴顺序心理造成的错误⑵停留性错误2．由于缺乏数学语言素养而导致错误 ⑴对文字语言的理解仅停留在表面含义，造成对问题理解不够深入 ⑵不理解数学符号所代表的数学对象，在实际问题中不能用符号来表示 符号语言是数学语言的特征感，符号语言的使用可以起到“概括结论与压缩信息”的功能。在解决实际问题的时候，学生往往不能正确的用符号来表示数学对象，使得问题变的扑朔迷离。 ⑶对图形语言不理解以及不能正确转换 图形是数学学习中常用的语言，学生在运用时，常见的问题就是观察不全面或概括不准确，把握不准图形语言所反映的数学信息。 ⑷遗漏隐蔽条件而导致错误 学生在解决实际问题时由于受到情绪和注意力等心理因素的影响，或者自身观察、分析能力差，往往因遗漏隐蔽条件而导致错误。5．实际问题解决中培养学生数学语言能力的建议错误的发生总是多种因素作用的结果。学生在解决实际问题中所暴露出来的问题，既有学生认知方面的原因，也有数学语言自身特点的特殊原因。在数学教育中，需要我们充分的应用教育学、心理学的知识认真的分析这些原因，才能有效的使学生克服这些困难。1．针对心理能力不足而导致错误的建议⑴研究学生的实际认知水平，诊断出其头脑中对数学语言存在的片面认识，消除对实际问题的恐惧心理。建构主义认为“世界是客观存在的，但是对世界的理解和赋予的意义却是每个人自己决定的。我们是以自己的经验为基础来建构现实。”学习也一样，学生已有的知识经验对问题的解决有着积极的作用，因为知识“只能由每个学生根据自身已有的知识和经验主动地加以建构”。研究学生的实际认知水平，诊断出其头脑中的错误观念，这样才能消除对实际问题的恐惧心理 。 ⑵善于屏除语言干扰因素，抓住实际问题的数学本质⑶发掘隐含条件，注意实际问题的等价转化2．针对缺乏正确的心理势态而导致错误的建议 ⑴突破思维的局限性 在实际问题解决中，要善于突破思维的局限性，不能老看着某一句语言或某一个词汇，以点盖面，无法从整体上理解问题。⑵完备数学语言知识体系。3．针对缺乏数学素养而导致错误的建议 ⑴加强概念、数学理论学习，丰富学生数学语言词汇，是学生能够正确地进行数学语言的表述 ⑵加强数学语言转换能力的培养，构建知识网络，丰富学生的认知结构，提高学生数学素养。 当然，在实际解题过程中我们遇到的问题不仅仅这些，因此我们在培养学生数学语言能力的时候也不能仅仅局限于以上几个方面，应从具体问题出发，从整体上培养学生的数学语言能力。6.结束语数学语言是数学知识的载体，是进行数学思维和交流的工具。因此在数学学习中应该重视数学语言能力的培养。本文主要从解决实际问题这个角度分析了数学语言能力培养。从分析学生在实际问题解决中碰到的数学语言运用的错误入手，从而得出如何在实际问题中培养学生的数学语言能力建议，希望能够使学生更好的学习数学语言，学习数学，理解数学，运用数学。参考文献[1]张大均.教育心理学[M].北京：人民教育出版社,1999.[2]袁振国.当代教育学[M]．北京：教育科学出版社，1999,8．[3]张