第29讲 平面向量的概念及其线性运算

第五单元

平面向量与复数第29讲

平面向量的概念及其线性运算课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加、减运算及运算规则,理解其几何意义.4.通过实例分析,掌握平面向量数乘运算及运算规则,理解其几何意义，理解两个平面向量共线的含义.5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.◆

知识聚焦

◆1.向量的有关概念及表示名称定义表示向量既有_______又有_______的量向量的长度（模）向量的_______称为向量的长度（或称模）_____或______零向量长度为0的向量记作___单位向量长度等于________________的向量相等向量_______相等且_______相同的向量大小方向大小

01个单位长度1长度方向

名称定义表示两个向量平行（或共线）方向_______或_______的非零向量叫作平行向量,平行向量也叫作共线向量相同相反

平行续表2.向量的线性运算运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算__________________________________________________________________________________________________________________________________________________减法求两个向量差的运算三角形法则平行四边形法则三角形法则运算定义法则（或几何意义）运算律数乘

续表

◆

对点演练

◆题组一

常识题

题组二

常错题

充分不必要

平行四边形

探究点一

平面向量的基本概念例1

（多选题）下列说法中正确的有(

)

AC

［思路点拨］

根据平面向量的基本概念,对给出的说法进行分析,判断正误即可.[总结反思]（1）解决向量的概念问题要注意两点:一是不仅要考虑向量的大小,还要考虑向量的方向;二是考虑零向量是否也满足条件,要特别注意零向量的特殊性.

变式题（1）

（多选题）下列说法中正确的有(

)

BD

A

探究点二

平面向量的线性运算背景问题微点1

平面向量的加、减运算的几何意义

C

［思路点拨］（1）利用平行四边形法则与三角形法则判断即可.

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

［思路点拨］（2）根据充分性、必要性的定义，结合向量减法的几何意义判断条件间的推出关系，即可得到答案.[总结反思]利用向量加、减法的几何意义解决问题通常有两种方法:（1）根据两个向量的和与差,构造相应的平行四边形或三角形,再结合其他知识求解相关问题;（2）平面几何中如果出现平行四边形（或三角形）或可能构造出平行四边形（或三角形）的问题,可考虑利用向量知识来求解.微点2

平面向量的线性运算

B

［思路点拨］（1）结合已知条件的各线段的关系及向量减法的三角形法则求解.

A

［思路点拨］（2）根据平行四边形对角线平分及向量加减法求解.[总结反思]向量线性运算的解题策略:（1）常用的法则是平行四边形法则和三角形法则,一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连的向量的和用三角形法则.（2）找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.微点3

利用向量的线性运算求参数

C

DA.16

B.11

C.7

D.4

[总结反思]解决与向量的线性运算有关的参数问题,一般是通过向量的运算将向量表示出来,然后通过比较或建立方程组即可求得相关参数的值.

BD

B

ABD

BC

①②

2

探究点三

共线向量定理及应用

B

［思路点拨］（1）利用共线向量定理即可得到答案.

B

[总结反思]利用共线向量定理解题的方法

A

教师备用习题【备选理由】例1考查平面向量的线性运算;

例2考查平面向量加、减法几何意义的理解以及学生数形结合思想的运用;例3、例4考查利用向量的线性运算求参数;例5考查共线向量定理及应用.

B

C

DA.1

B.2

C.3

D.4

D

作业手册◆

基础热身

◆1.下列说法正确的是(

)

B

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

20240

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

B

1234567891011121314151617

BA.2

B.3

C.4

D.51234567891011121314151617

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

AD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

ACD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆

ABD

12