第27讲 余弦定理、正弦定理

第四单元

三角函数、解三角形第27讲

余弦定理、正弦定理课前基础巩固课堂考点探究作业手册(A)作业手册(B)教师备用习题1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．◆

知识聚焦

◆

正弦定理余弦定理公式正弦定理余弦定理常见变形续表

图形关系式解的个数一解两解一解一解无解

◆

对点演练

◆题组一

常识题

8

题组二

常错题

1

探究点一

利用余弦定理、正弦定理解基本量问题

[总结反思]（1）正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程（组），通过解方程（组）求得未知元素.（2）正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.

C

B

探究点二

利用余弦定理、正弦定理判定三角形的形状

BA.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰或直角三角形

D.钝角三角形

CA.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.钝角三角形

[总结反思]判断三角形形状的两种思路（1）化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.

ACD

DA.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

探究点三

正余弦定理在几何中的应用微点1

最值、范围问题

[总结反思]破解此类问题的关键:一是观察已知三角恒等式,判断是边往角化还是角往边化,从而利用正弦定理或余弦定理进行转化;二是把所求的取值范围或最值问题转化为三角函数问题,利用三角函数的单调性进行求解,或利用基本不等式、三角函数的有界性进行求解.微点2

多三角形背景解三角形

[总结反思]多三角形背景解三角形问题的求解思路:（1）把提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解;（2）寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果.解题时,有时要用到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的边角关系、三角形角平分线的性质,把这些性质与正弦、余弦定理相结合,才能顺利解决问题.

DA.10

B.12

C.16

D.18

D

教师备用习题【备选理由】例1是利用正、余弦定理解三角形问题;例2是三角形形状的判定问题;例3是最值问题;例4是多三角形背景解三角形问题.希望通过练习能提高学生的解题能力.

BA.直角三角形

B.等边三角形

C.等腰直角三角形

D.钝角三角形

作业手册(A)◆

基础热身

◆

A

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

BA.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

3

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

A

1234567891011121314151617

CA.钝角三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

CD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BCD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

2

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

作业手册(B)◆

基础热身

◆

123456

123456

123456

123456

123456

123456

12