第4讲 基本不等式

第一单元

预备知识第4讲

基本不等式课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题

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知识聚焦

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2.几个重要的不等式

2

◆

对点演练

◆题组一

常识题

2

3

409

题组二

常错题◆

索引：对于基本不等式的应用,注意字母的正负以及等号成立的条件;等号不成立时,通常考虑利用函数的单调性求解.

3

探究点一

直接用基本不等式

D

［思路点拨］（1）根据基本不等式及其成立的条件依次判断各选项即可得答案.

AC

[总结反思]利用基本不等式比较大小,主要有两个思路:一是直接建立不等关系比较大小;二是观察待比较式子的结构特征,合理选取基本不等式或其变形形式,结合不等式的性质比较大小.变式题（1）

下列不等式中，一定成立的是(

)

D

BC

探究点二

变形用基本不等式求最值微点1

配凑法

A

[总结反思]基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,先配凑出积、和为常数的形式,再利用基本不等式求解.微点2

常数代换法

C

4

微点3

消元法

AA.0

B.2

C.4

D.6

[总结反思]消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．

C

A

B

ABD

1

探究点三

基本不等式的实际应用

（2）

该厂家2024年该产品的年促销费用为多少万元时该产品的年利润最大？

［思路点拨］（2）根据（1）中的式子，结合基本不等式即可得到答案.[总结反思]有关函数最值的实际问题的解题技巧（1）根据实际问题建立函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值．（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．（3）解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围．（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．

C

5

教师备用习题【备选理由】例1是利用基本不等式解决不等式恒成立问题中的求参数最值的问题,考查基本不等式的应用;例2、例3、例4、例5、例6是变形使用基本不等式求最值的问题,借以提高学生解题的灵活性;例7是基本不等式的实际应用问题,培养学生的实际应用能力.

BA.9

B.12

C.18

D.24

D

D

B

A

BC

（2）

该项目从第几年开始盈利？

（3）

若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①该项目的年平均利润最大时，以72万元转让该项目；②该项目的纯利润最大时，以8万元转让该项目.你认为以上哪种方案更有利于该公司的发展？请说明理由.

作业手册◆

基础热身

◆

D

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

综合提升

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AA.1

B.2

C.3

D.4

12345678910111213141516

BA.18

B.16

C.10

D.4

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

12345678910111213141516

ACD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

ABD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

6

12345678910111213141516◆

能力拓展

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BD

123