苏教版必修二数学考点讲解教程

苏教版必修二数学考点讲解教程一、教学内容1.函数的单调性：单调递增函数和单调递减函数的概念，单调性的判断方法及应用。2.函数的极值：极值的概念，极值的判定方法，极值的应用。3.函数的图像：图像的平移，图像的缩放，图像的翻折。二、教学目标1.理解并掌握函数的单调性和极值的概念，学会运用单调性和极值解决实际问题。2.能够判断函数的单调性和极值，并能运用这些知识对函数图像进行变换。3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学难点：函数的单调性和极值的判断方法，函数图像的变换。2.教学重点：函数的单调性和极值的概念，单调性和极值的应用。四、教具与学具准备1.教具：黑板，粉笔，多媒体教学设备。2.学具：教材，笔记本，铅笔，橡皮。五、教学过程1.实践情景引入：以实际问题引入函数的单调性和极值的概念，例如“某商品的价格随销售量的增加而减少，求商品的最佳销售量”。2.知识讲解：讲解函数的单调性和极值的概念，通过示例让学生理解并掌握。3.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解并分析解题思路，让学生学会运用单调性和极值解决实际问题。4.随堂练习：针对所学内容，设计随堂练习题，让学生即时巩固所学知识。5.函数图像的变换：讲解函数图像的平移，缩放和翻折，让学生理解并掌握图像的变换方法。六、板书设计1.函数的单调性：单调递增函数，单调递减函数的概念及判断方法。2.函数的极值：极值的概念，极值的判定方法。3.函数图像的变换：图像的平移，图像的缩放，图像的翻折。七、作业设计1.作业题目：（1）判断下列函数的单调性：a.y=x^2b.y=x^2（2）求下列函数的极值：a.y=x^33xb.y=x^3+3x（3）根据函数图像的平移，缩放和翻折，完成下列题目：a.将函数y=x^2的图像向右平移2个单位b.将函数y=x^2的图像向上缩放2倍c.将函数y=x^2的图像关于y轴翻折2.作业答案：（1）a.y=x^2在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增b.y=x^2在(∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减（2）a.y=x^33x在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，极小值为2b.y=x^3+3x在(∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，极大值为2（3）a.将函数y=x^2的图像向右平移2个单位得到y=(x2)^2b.将函数y=x^2的图像向上缩放2倍得到y=2x^2c.将函数y=x^2的图像关于y轴翻折得到y=x^2八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课学生对函数的单调性和极值的概念掌握情况良好，但在解决实际问题时，部分学生仍存在一定的困难。在今后的教学中，应加强实际问题的训练，提高学生的应用能力。2.拓展延伸：研究函数的周期性，探讨周期函数的性质及其应用。重点和难点解析一、函数图像的变换函数图像的变换是本节课的一个重点和难点。函数图像的变换包括平移、缩放和翻折。这些变换不仅影响函数图像的位置和形状，还关系到函数的单调性和极值。1.图像的平移：函数图像的平移包括水平平移和垂直平移。水平平移是指将图像沿着x轴的方向移动，而垂直平移是指将图像沿着y轴的方向移动。平移不会改变函数的单调性和极值，但会影响函数图像的位置。例如，对于函数y=f(x)，若将其图像向右平移a个单位，则新的函数为y=f(xa)，图像会整体向右移动a个单位；若将其图像向上平移b个单位，则新的函数为y=f(x)+b，图像会整体向上移动b个单位。2.图像的缩放：函数图像的缩放包括水平缩放和垂直缩放。水平缩放是指将图像沿着x轴的方向进行拉伸或压缩，而垂直缩放是指将图像沿着y轴的方向进行拉伸或压缩。缩放不会改变函数的单调性和极值，但会影响函数图像的形状和大小。例如，对于函数y=f(x)，若将其图像水平缩放k倍（k>1），则新的函数为y=kf(x)，图像会在x轴方向上进行拉伸；若将其图像水平缩放1/k（k>1），则新的函数为y=f(kx)，图像会在x轴方向上进行压缩。3.图像的翻折：函数图像的翻折包括关于x轴的翻折和关于y轴的翻折。关于x轴的翻折是指将图像沿着x轴进行翻转，而关于y轴的翻折是指将图像沿着y轴进行翻转。翻折会改变函数的单调性，但不会改变函数的极值。例如，对于函数y=f(x)，若将其图像关于x轴翻折，则新的函数为y=f(x)，图像会在x轴上下翻转；若将其图像关于y轴翻折，则新的函数为y=f(x)，图像会在y轴左右翻转。二、函数的单调性和极值的应用函数的单调性和极值在解决实际问题中具有重要意义。通过分析函数的单调性和极值，可以优化实际问题的解法，提高解题效率。1.实际问题的引入：在解决实际问题时，往往需要先建立数学模型，将实际问题转化为函数问题。通过对函数的单调性和极值的分析，可以确定数学模型的合理性，为进一步求解打下基础。例如，在优化销售量的问题中，可以建立销售量与价格的函数模型。通过分析函数的单调性和极值，可以找到销售量的最大值，从而制定出最优的销售策略。2.实际问题的求解：在解决实际问题时，往往需要运用函数的单调性和极值来求解问题。通过对函数的单调性和极值的计算，可以得到实际问题的解。例如，在求解最大利润的问题中，可以建立利润与产量的函数模型。通过分析函数的单调性和极值，可以得到产量的最大值，从而实现最大利润的目标。函数的单调性和极值在解决实际问题中起着关键作用。通过对函数的单调性和极值的分析，可以优化实际问题的解法，提高解题效率。在今后的教学中，应进一步加强实际问题的训练，提高学生的应用能力。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解函数图像的变换时，使用生动形象的语言和适当的语调变化，如上升语调表示图像的翻折，下降语调表示图像的缩放，以吸引学生的注意力，增强课堂的趣味性。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。在讲解例题时，留出时间让学生独立思考和解答，然后进行讲解和分析。3.课堂提问：在讲解函数的单调性和极值时，通过提问的方式引导学生思考和参与。例如，可以提问学生“函数的单调性如何判断？”、“函数的极值有什么实际意义？”等，激发学生的思维。4.情景导入：在讲解实际问题时，可以通过情景导入的方式引起学生的兴趣。例如，可以以一个真实的商业案例为背景，引导学生思考和建立数学模型，从而引出函数的单调性和极值的概念。教案反思：1.在讲解函数图像的变换时，我是否使用了生动形象的语言和适当的语调变化