初中数学+++科学记数法（同步课件）+七年级数学上册同步备课系列（人教版）

数学

人教版

七年级上册

有理数的运算第二章2.3.2科学记数法第2章

有理数的运算情境引入从前，一个财主的儿子学记帐，老师教他写数字，第一天写“一”，第二天写“二”，第三天写“三”.第四天，财主儿子不愿再学，认为所有的数都是画横线，真简单！财主让他写个十万，他就开始画横线，画了很久都没有画完……情境引入在生活中，我们会遇到向上面一样的大数，这样的大数，读、写不方便，又容易出错，我们能不能用一种简洁的方法来表示它们.世界人口8000000000新知探究这些数据都比较大，读写起来很不方便！光速约为：300000000m/s地球半径：6400000m中国人口：1410000000人新知探究幂10102103104105106运算结果10指数0的个数数位1(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？(2)指数与运算结果的数位有什么关系填写下表，并思考下列两个问题：122324334455657661001000100001000001000000新知探究一般地，10的次幂等于（在1的后面n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67╳100000000=5.67╳108

，读作“5.67乘10的8次方(幂).这样不仅可以使书写简短，现时还便于读数.学习笔记新知探究

于是我们可以把大于

10

的数记成

a×10n

的形式，其中

a

是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)，

n

是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.对于小于

-10的数也可用类似的科学记数法表示.例如：-837000000=

×100000000=

.-8.37×108-8.37新知探究思考：如何用科学记数法表示下列各数？1000000，57000000，-123000000000，14.1亿-123

000000000=-1.23×101157000000=5.7×107，1000000=106，14.1亿=1410000000=1.41×109新知探究2.44×106m用科学记数法表示下列数据：（1）水星的半径约为2440000m；3.61×108

km2（2）地球上的海洋面积约为361000000km2；720000m2（3）北京故宫的占地面积约为7.2×105

m2；25000000000000个（4）人体中约有2.5×1013个红细胞.典例精析例1用科学记数法表示下列各数：(1)696000; (2)1000000； (3)58000.

解:(1)696000=6.96×105.(2)1000000=1×106. (3)58000=5.8×104.学习笔记典例精析1.科学记数法中a与n的确定：(1)a就是把原数的小数点移动到左边第1个不是0的数字后面所得到的数；

(2)n的值比原数的整数位数少1.2.易错警示：科学记数法是一种记数方法，不改变数的性质和大小；

用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果

也应带有单位，并且前后一致．典例精析例2下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？若不是，请说明理由．(1)1.5×103；(2)29×104；(3)0.32×103；(4)2.23×100.

解：(1)是；(2)不是，因为29>10；(3)不是，因为0.32<1；(4)不是，因为100不是10n的形式．典例精析例3下列用科学记数法表示的数，原数是什么？解:(1)因为10的指数是5，所以原数的整数部分有6位，得原数为600000；(1)6×105;(2)1.234×1011；(3)-1.27×107.(2)因为10的指数是11，所以原数的整数部分有12位，把1.234的小数点向右移动11位，得原数为123400000000；(3)因为10的指数是7，所以原数的整数部分有8位，把1.234的小数点向右移动7位，得原数为-12700000；典例精析例3解法二:(1)6×105(2)1.234×1011=123400000000(3)-1.27×107=-1.27×10000000=-12700000=1.234×100000000000=6×100000=600000用科学记数法表示下列各数：(1)经核算，2023年我国“三新”经济增加值约为223000亿元；(2)2024年上半年，文化企业实现营业收入64961亿元；(3)地球半径约为6400000米；(4)赤道长约为40000000米；(5)地球表面积为510000000000000平方米.

典例精析例42.23×10136.4961×10126.4×1064×1075.1×1014用科学记数法表示下列各数：(6)一套《辞海》大约有17000000个字；(7)今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人；(8)全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人；(9)太平洋最深处是马里亚纳海沟深－11034米；(10)世界文化遗产长城总长约6700000m.

典例精析例41.7×10105.6×1043.5×108－1.1034×1056.7×106典例精析例5

比较大小：9.523×1010与1.002×1011.

解：9.523×1010＝95230000000，1.002×1011＝100200000000，因为95230000000＜100200000000，所以9.523×1010＜1.002×1011.可先写出原数，再比较大小．学习笔记典例精析比较用科学记数法表示的两个正数的大小时，常用的方法：先看n，n大的原数就大；若n相同，则a越大，原数越大．类似地，比较用科学记数法表示的两个负数的大小时，常用的方法：先看n，n大的原数就小；若n相同，|a|大的原数反而小．典例精析一个正常人的心跳平均每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？解：70×60×24×365=36792000=3.6792×107100000000÷（3.6792×107)≈2.7（年）答：一个正常人的心跳一年大约跳3.6792×107次；一个正常人一生心跳次数能达到1亿次.例6科学记数法概念一个绝对值大于10的数都可记成

a×10n的形式，其中

a的取值范围1≤a＜10

.

n等于原数整数位数减1.这种记数方法叫做科学记数法应用①表示绝对值大于10的数；②根据科学记数法写原数.随堂演练1.将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式中，n是整数，|a|的取值范围是(

)A．1＜|a|＜10

B．1＜|a|≤10C．1≤|a|＜10D．1≤|a|≤102.数361000000用科学记数法表示，以下正确的是(

)A．0.361×108B．3.61×108C．3.61×107D．36.1×107CB随堂演练3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为(

)A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104.下列求原数不正确的是(

)A．3.56×104＝35600

B．－4.67×106＝－4670000C．2×102＝200D．3×105＝30000

DB随堂演练5.在以下各数中，最大的数为()A.7.2×

108B.2.5×

109C.9.9×

108D.1×

107

6.1.414×10n＋1是用科学记数法表示的数，则它的原数是（）位整数.A.n－1

B.n

C.n＋1

D.n＋2BD随堂演练7.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．3×1048.已知光的传播速度为300000000m/s，太阳光到达地球的时间大约是500s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)1.5×108km随堂演练9.用科学记数法表示下列各数．(1)317000；(2)43000000；(3)－619000