人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点P（-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A．B．C．D．3．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．4．抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－1） D．（－2，－1）5．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（

）A．30° B．40° C．50° D．60°6．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为(4，0)．若AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A．(﹣4，) B．(4，)C．(﹣2，3)或(2，﹣3) D．(﹣3，2)或(3，﹣2)7．如图，⊙的半径为，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为（

）．A． B． C． D．8．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象相交于点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解集是（

）A．﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B．x＜﹣1或1＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜110．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数中k的值是（

）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1二、填空题11．若点与关于原点对称，则=_______．12．将二次函数化成的形式为__________．13．正比例函数和反比例函数交于A、B两点．若A点的坐标为（1，2）则B点的坐标为_______________.14．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数________．15．如图，ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是___．16．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为_____．17．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是_____．三、解答题18．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？22．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．23．如图，抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+AD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y＝x2﹣x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式．24．如图，在RtABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE、DP．点F为线段CP上一点，连接DF，∠FDP＝∠DEP．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)当时，求证AB＝AP；(3)当AB＝15，BC＝20时，是否存在点P，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．25．解方程：．26．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．参考答案1．B2．D3．A4．A5．C6．C7．C8．A9．A10．A11．12．13．14．30°或150°15．16．120°17．y＝2x﹣818．（1）见解析；（2）球回到乙脚下的概率大【详解】（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率==；传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大．【点睛】考点：列表法与树状图法．19．（1）；（2）（2）或．【分析】（1）.首先求出点A的坐标，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式求出解析式；（2）.首先求出△ABC的面积，然后根据面积相等求出点P的坐标.【详解】解（1）.将x=2代入y=2x中，得y=4．∴点A坐标为(2,4)

∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=2×4=8∴反比例函数的解析式为y=（2）.关于原点对称，设经检验：是原方程的解且符合题意，P(1,8)或P(－1，－8)20．（1）证明详见解析；（2）．【分析】（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=13-5=8，AC=12．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则，解得：r=．∴CE=．【点睛】题目主要考查切线的判定、圆周角定理、角平分线的性质定理，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21．（1）每个定价为70元，应进货200个；（2）W＝﹣10（x﹣15）2+6250，每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元【分析】（1）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为（400﹣10x）个，列方程求解，根据题意取舍；（2）利用函数的性质求最值．【详解】解：（1）根据题意得：（50﹣40+x）（400﹣10x）＝6000，解得：x1＝10，x2＝20，当x＝10时，400﹣10x＝400﹣100＝300，当x＝20时，400﹣10x＝400﹣200＝200，要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．答：每个定价为70元，应进货200个．（2）根据题意得：W＝（50﹣40+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250，当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．【点睛】一元二次方程和二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据每个小家电利润×销售的个数=总利润列出方程是解题的关键．22．（1），B(3，1)；（2）①P(，0)；②M(4，0)【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小；（3）直线y＝﹣x+4与x轴的交点即为M点，此时|MA﹣MB|的值为最大，令y＝0，求得x的值，即可求得M的坐标．【详解】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝3，∴A（1，3），把点A（1，3）代入反比例y＝，得k＝3，∴反比例函数的表达式y＝，联立，解得：或，故B（3，1）．（2）①作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小∴D（3，﹣1）设直线AD的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P点坐标为（，0）；②直线y＝﹣x+4与x轴的交点即为M点，此时|MA﹣MB|的值为最大，令y＝0，则x＝4，∴M点的坐标为（4，0）．【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．23．（1）AB解析式为y=x-3，抛物线顶点坐标为；（2）点P的坐标为，PD+AD的最大值为；（3）．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）CD=ADsin∠BAO=AD，则PD+AD=PD+DC=PC为最大，即可求解；（3）设点M（x1，y1），点N（x2，y2），则x1+x2=2（m+），而点A是MN的中点，故x1+x2=8，进而求解．【详解】解：（1）∵抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，令，则解得：令则∴点A（4，0），点B（0，-3），设直线AB解析式为：y=kx-3，∴0=4k-3，∴k=，∴直线AB解析式为：y=x-3①，∵y＝x2﹣x﹣3=，∴抛物线顶点坐标为；（2）∵点A（4，0），点B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=，则sin∠BAO=，则CD=ADsin∠BAO=AD，则PD+AD=PD+DC=PC为最大，当点P为抛物线顶点时，PC最大，故点P的坐标为则PD+AD的最大值=PC为最大，最大值为；（3）设平移后的抛物线L'解析式为②，联立①②并整理得：，设点M（x1，y1），点N（x2，y2），∵直线AB与抛物线L'交于M，N两点，∴x1，x2是方程的两根，∴x1+x2=，∵点A是MN的中点，∴x1+x2=8，∴，∴m=，∴平移后的抛物线L'解析式为．24．(1)见解析(2)见解析(3)存在，或10【分析】（1）利用圆周角定理证明∠FDP=∠DBP，∠DBP+∠OPD=90°，再证明OD⊥DF，即可证明结论；（2）先证明∠CBP=∠EBP，易证∠C=∠ABE，由∠APB=∠CBP+∠C，∠ABP=∠EBP+∠ABE，得出∠APB=∠ABP，即可得出结论；（3）先证明△DCP∽△BCA，利用相似三角形的性质得到CP＝CD，再分当BD＝BE，BD＝ED两种情况讨论，即可求解．（1）证明：连接OD，∵，∴∠DBP＝∠DEP，∵∠FDP＝∠DEP，∴∠FDP=∠DBP，∵BP是⊙O的直径，∴∠BDP=90°，∴∠DBP+∠OPD=90°，∵OD=OP，∴∠OPD=∠ODP，∴∠FDP+∠ODP=90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：连接BE，如图所示：∵，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（3）解：由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC＝＝＝25，∵AB•BC＝AC•BE，即×15×20＝×25×BE，∴BE＝12，∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴＝，∴CP＝＝＝CD，△BDE是等腰三角形，分两种情况：①当BD＝BE时，BD＝BE＝12，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8，∴CP＝CD＝×8＝10；②当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，∴CD＝BC＝10，∴CP＝CD＝×10＝；综上所述，△BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为或10．25．，【分析】