2025届江苏省苏州市高新区数学八上期末达标检测试题含解析

2025届江苏省苏州市高新区数学八上期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱3．下列各运算中，计算正确的是（）A． B． C． D．4．如果点P在第二象限，那么点Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（）A． B．C． D．6．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．37．若关于的分式方程无解，则的值是（）A．或 B． C． D．或8．已知是二元一次方程的一组解，则的值为（）．A． B． C．5 D．9．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm10．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等11．如图，在等边三角形中，、分别为、上的点，且，、相交于点，，垂足为．则的值是（）．A．2 B． C． D．12．现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（）A．诚 B．信 C．自 D．由二、填空题（每题4分，共24分）13．点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为___；关于y轴对称的点坐标为__．14．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.15．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．16．如图，与是两个全等的等边三角形，.有下列四个结论：①；②；③直线垂直平分线段；④四边形是轴对称图形.其中正确的结论有_____.（把正确结论的序号填在横线上）17．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．18．如图，在三角形纸片中，,折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕与交于点，则折痕的长为_____________；三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=OB．(1)试求直线l2的函数表达式；(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．20．（8分）解下列分式方程．（1）（2）21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8，0）．动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O，两点同时停止运动，设运动时间为t．（1）当∠OPQ=45°时，请求出运动时间t；（2）如图2，以PQ为斜边在第一象限作等腰Rt△PQM，设M点坐标为（m，n），请探究m与n的数量关系并说明理由．22．（10分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市52网店4（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元？23．（10分）（1）如图①，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：；（2）如图②，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；（3）如图③，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．24．（10分）计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．25．（12分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．26．如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于执行EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．【详解】∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴点A，B关于直线EF对称，∴AD的长度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为6，故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.2、D【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25

h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25

h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），当x=35时，yA=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），当x=70时，yB=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．3、C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.【详解】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误.故选C.【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键.4、C【解析】根据第二象限的横坐标小于零可得m的取值范围，进而判定Q点象限.【详解】解：由点P在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q点在第三象限，故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.5、B【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴，∴，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.6、A【分析】

【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故选A.7、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到，解得：x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=6；

把x=-1代入整式方程得：m=1．

故选：A．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8、B【分析】将代入计算即可．【详解】解：将代入得，解得故选：B．【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键．9、D【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．10、D【分析】作出图形，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角和钝角两种情况讨论求解．【详解】如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.11、A【分析】因为AG⊥CD，△AGF为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要证明△ADF∽△ABE，通过证明△ABE≌△CAD可以得出．【详解】∵三角形ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD为公共角，∴△ADF∽△ABE．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG，即．故选：A．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握．12、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知“由”是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、(-2，-1)、(2，1)【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），14、1【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．15、﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．16、②③④【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.【详解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等边三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵MA⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延长BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直线是△CDM的角平分线,又∵CM=DM,∴BM所在的直线垂直平分CD；④根据②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形,∴四边形ABCD是轴对称图形．故答案为:②③④.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关键在于熟练掌握相关基础知识.17、1．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．18、4【分析】根据勾股定理求得，，根据折叠的性质求得∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，继而证得BE=AE，在Rt△BCE中，利用勾股定理列方程即可求得答案．【详解】在Rt△ABC中，，设，则，∵，即，解得：，∴，，∵折叠△ABC纸片使点C落在AB边上的D点处，

∴∠CBE=∠ABE，

在Rt△ABC中，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE=AE，在Rt△BCE中，∠C=90°，，，∵，即，解得：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，含30度的直角三角形的性质以及折叠的性质，利用勾股定理构建方程求线段的长是解题的关键．领会数形结合的思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）y=x-10；（2）【分析】（1）把点A的横坐标代入进行解答即可；

（2）根据直线的平移特点进行解答即可．【详解】解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=x中，得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）；

即OA=5，又|OA|=|OB|，即OB=10，且点B位于y轴上，

即得B（0，-10）；

将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；

-10=b；

解之得，k=，b=-10；

即直线l2的解析式为y=x-10；

（2）根据题意，平移后的直线l1的直线方程为y＝（x+3）=x+4，即点C的坐标为（0，4）；

联立线l2的直线方程，解得x=，y=，即点D（，），又点B（0，-10），如图所示：

故△BCD的面积S=．【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据直线的平移特点进行解答．20、（1）；（2）【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；【详解】解：（1）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解．（2）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解．【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．21、（1）当∠OPQ=45°时，运动时间为2秒；（2）；理由见解析．【分析】（1）先由运动知，OP=8-2t，OQ=2t，根据等腰直角三角形的性质即可结论；

（2）先判断出△MCQ≌△MBP，得出CQ=BP，MC=MB，即可得出点M的纵横坐标相等，即可得出结论．【详解】（1）由题意可知，AP=2t，OQ=2t，∵A（8，0），OA=8，∴，∴OP=，在Rt△POQ中，∵∠POQ=90°,∠OPQ=45°，∴∠OQP=45°∴OP=OQ，∴，∴，∴当∠OPQ=45°时，运动时间为2秒；（2）．理由：如图，过点M作MB⊥x轴于B，作MC⊥y轴于C，则MC=m，MB=n．∵MB⊥x轴，MC⊥y轴，∴∠MBP=∠MCQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠BMC=90°，∵△PMQ是等腰直角三角形，∴MQ=MP，∠PMQ=90°,∴∠CMQ=∠BMP，在△MCQ和△MBP中，，∴△MCQ≌△MBP（AAS），∴MC=MB，∴．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题关键是作出辅助线，构造全等三角形解决问题，22、（1）笔记本15件，水笔25件；（2）20元.【分析】（1）可设购买笔记本x件，购买水笔y件，根据题意建立方程组即可；（2）依据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.【详解】（1）设购买笔记本x件，购买水笔y件，依题意有，解得，答：购买笔记本15件，水笔25件.（2）15×（5-4）+25×(2-1.8)=20.答：从网店购买这些奖品可节省20元.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系并列出二元一次方程组进行求解.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到，再通过“角角边”证明即可；（2）根据题意易得，利用三角形的外角性质与等量代换可得，再通过“角角边”证明即可；（3）同理（2）可得，因为，所以，则.【详解】（1）解：证明：∵，即，又∵，，∴，，∴，在和中，∵，∴.（2）解：证明：∵，∴，又∵，，，∴，在和中，∵，∴.（3）解：由（2）知，∵，∴，∵，∴，，.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据条件选择适当的方法证明三角形