苏科版2024-2025学年度八年级数学上册单元提优训练第1章全等三角形含答案

第1页（共1页）苏科版2024-2025学年度八年级数学上册单元提优训练第1章全等三角形一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC2．（3分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是（）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边3．（3分）如图，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BF＝AB，∠1＝∠2，则∠BFD的度数为（）A．15o B．20o C．30o D．45o4．（3分）下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等 B．轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 C．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5．（3分）如图，已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝AE，DE⊥AB于点E，且∠CDA＝50°，则∠BDE的度数为（）A．40° B．50° C．10° D．80°二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．7．（3分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是度．8．（3分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．9．（3分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝度．10．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．三、解答题（共8小题，满分0分）11．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1，并求四边形BB1C1C的面积．13．如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB＝BE．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．16．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE＝DF．17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？18．如图，已知△ABD和△AEC中，AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°，CD、BE相交于点P．（1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合；（2）用全等三角形判定方法证明：BE＝DC；（3）求∠BPC的度数；（4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AD＝AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A＝∠A，∠B＝∠C，BE＝CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．2．（3分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是（）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边【分析】因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．【解答】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′＝OA，OB′＝OB，∵∠BOA＝∠B′OA′，∴△AOB≌△B′OA′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的判定定理．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等是关键．3．（3分）如图，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BF＝AB，∠1＝∠2，则∠BFD的度数为（）A．15o B．20o C．30o D．45o【分析】连接DC，证明△BDF≌△BDC≌△ACD后，根据全等三角形的对应角相等进行求解．【解答】解：连接DC．∵等边三角形ABC，∴AB＝BC＝AC，∵AB＝BF，∴BF＝AB＝BC，在△FBD和△CBD中，，∴△FBD≌△CBD（SAS），∴∠BFD＝∠BCD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠ACD＝∠BCD，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BFD＝30°．故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．4．（3分）下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等 B．轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 C．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【分析】分别根据轴对称的性质及线段垂直平分线的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，故本选项正确；B、∵轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，∴轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，故本选项正确；C、应改为：轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧，故本选项错误；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，故本选项正确．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．5．（3分）如图，已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝AE，DE⊥AB于点E，且∠CDA＝50°，则∠BDE的度数为（）A．40° B．50° C．10° D．80°【分析】利用HL得到直角三角形ACD与直角三角形AED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ADC＝∠ADE，求出∠CDE的度数，即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴∠EDA＝∠CDA＝50°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠EDA＝80°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平角的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30．【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．故答案为：9：30．【点评】此题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．7．（3分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是60度．【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E＝∠ACB可得到∠θ＝∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC＝150°，∴∠DAC＝∠BAE＝∠BAC＝150°．∴∠DAE＝∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°＝150°+150°+150°﹣360°＝90°．∴∠θ＝∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝60°．【点评】翻折前后对应角相等．8．（3分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入1号球袋．【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．【点评】本题考查了轴对称的知识；按要求画出图形是正确解答本题的关键．9．（3分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝95度．【分析】运用全等求出∠D＝∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD＝∠OBC；在△OBC中，∠O＝65°，∠C＝20°，∴∠OBC＝180°﹣（65°+20°）＝180°﹣85°＝95°；∴∠OAD＝∠OBC＝95°．故答案为：95．【点评】考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．10．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．三、解答题（共8小题，满分0分）11．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O＝BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1，并求四边形BB1C1C的面积．【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M＝BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×2×2﹣×4×1﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5；（2）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形，由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4．∴S四边形BB1C1C＝（BB1+CC1）×4＝（4+2）×4＝12．【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．13．如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB＝BE．【分析】利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD＝CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC＝AD，BE＝AC，由AB+BC＝AC＝BE，等量代换即可得证．【解答】证明：∵∠ECB+∠DCA＝90°，∠DCA+∠D＝90°，∴∠ECB＝∠D，在△ECB和△CDA中，，∴△ECB≌△CDA（AAS），∴BC＝AD，BE＝AC，∴AD+AB＝AB+BC＝AC＝BE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【分析】数量关系为：BE＝EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．【解答】数量关系为：BE＝EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∴AE＝DE，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDC＝∠ADC﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAB＝∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD＝CD＝AC，∵AC＝2AB，∴AB＝AD＝DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB＝EC，且∠AEB＝∠DEC，∴∠BEC＝∠DEC+∠BED＝∠AEB+∠BED＝90°，∴BE⊥EC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE＝∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∠BCE+∠B＝90°，∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∴AF＝2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．16．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE＝DF．【分析】（1）由线段垂直平分线的定义可知OB＝OD，且∠BOF＝∠EOD，利用平行可得∠BFO＝∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE；（2）由（1）中的全等可得OE＝OF，可知BD是EF的垂直平分线，可得DE＝DF．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠BFO＝∠DEO，∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，∠BOF＝∠DOE＝90°，在△BOF和△DOE中∴△BOF≌△DOE（AAS）；（2）由（1）可知△BOF≌△DOE，∴OE＝OF，且BD⊥EF，∴BD为线段EF的垂直平分线，∴DE＝DF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的性质，利用条件证明△BOF≌△DOE是解题的关键．17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？【分析】（1）由DF＝BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE＝CF．（2）由（1）得，CE＝CF，∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°又∠GCE＝45°所以可得∠GCE＝∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG＝FG＝GD+DF．又因为DF＝BE，所以可证出GE＝BE+GD成立．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三